5.2 求解一元一次方程第一课时 课件（共22张PPT）

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约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？
对消：就是将方程中各项成对消除的意思。相当于现代解方程中的“合并同类项”。
还原：就是把方程转换成左边各项都含有未知数，右边各项都不含未知数的形式。相当于现代解方程中的“移项”。
看一看
第1课时 解带括号的一元一次方程
5.2求解一元一次方程
第五章 一元一次方程
学习目标
1.利用去括号解一元一次方程
2.利用去括号解方程的应用
新知讲解
解方程:
解：方程两边都加上2,
得 5x-2+2=8+2.
即
5x=10
x=2
5x-2=8
5x=8+2
原方程
变形之后
左边
右边
新知讲解
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项 的符号是否发生了变化？
与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x和常数项8没变.
常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x和常数项8的位置没变，符号也没变.
归纳
把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1)移项的根据是等式的基本性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
符号
方程
另一边
移 项
课程讲授
1
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2x-（x+10）=5x+2（x-1）
解：去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
系数化为1，得
-6x=8
课程讲授
1
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(2)3x-7（x-1）=3+2（x+3）
解：去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得
-2x=-10
系数化为1，得
x=5
课程讲授
1
利用去括号解一元一次方程
利用去括号解一元一次方程的流程：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
(1)移项；
利用移项解方程的步骤:
(3)系数化为1.
(2)合并同类项；
归纳
1.用移项法解方程：
7-2x=3-4x;
做一做
解：(1)移项，得 4x－2x=3－7.
方程两边同除以2，得 x=－2.
合并同类项，得 2x=－4.
2. x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？
解：4x+3=15-2x
4x+2x=15-3
6x=12
x=12÷6
x=2
所以：x=2为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等

课程讲授
2
利用去括号解方程的应用
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
提示：等量关系：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
课程讲授
2
利用去括号解方程的应用
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
列出方程，得
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
2x + 6 = 2.5x－7.5.
0.5x = 13.5.
x=27
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
课程讲授
2
利用去括号解方程的应用
练一练：利用美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有_______幅.
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课堂练习
1.下列方程中，移项正确的是(　　)
A．方程10－x＝4变形为－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4变形为6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x变形为10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8变形为x－4x＝8－3
B
2. 方程4x－2＝3－x的解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1，正确的顺序是__________.
②①③
4.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受八五折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？
解：设这些书的原价为x元，
由题意，可得20＋0.85x＝x－10.
解得x＝200.
答：小王购买这些书的原价是200元
解下列方程:3|x|-5=11.
解：移项，得：
合并，得：
3|x|=11+5.
3|x|=16.
方程两边同时除以3，

得：
|x|= .
16
3
所以：|x|=± .
16
3
课堂小结
解一元一次方程
利用去括号解一元一次方程
利用去括号解方程的应用
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.系数化为1
文艺清新工作总结
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