5.2 求解一元一次方程第3课时 课件（共23张PPT）

想一想
“过路的人！
这儿埋葬着丢番图。
请计算下列数目，
便可知他一生经过了多少寒暑。
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年。
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭。
五年后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲岁数的一半。
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年。
请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
第3课时 解含分母的一元一次方程
5.2求解一元一次方程
第五章 一元一次方程
学习目标
1.利用去分母解一元一次方程
2.解一元一次方程的步骤
新知导入
试一试：阅读下面一段文字，小组讨论解决这个问题的方法.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
列方程
课程讲授
1
利用去分母解一元一次方程
问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
设这个数为x，列方程得：
__________________
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1
利用去分母解一元一次方程
提示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42
18x+21x+6x+42x=1386
合并同类项，得
97x=1386
系数化为1，得
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1
利用去分母解一元一次方程
以方程 为例：
这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10
方程左边为
方程右边为
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1
利用去分母解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程：
去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）
5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20
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1
利用去分母解一元一次方程
合并同类项
16x=7
系数化为1
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1
利用去分母解一元一次方程
利用去分母解一元一次方程的流程：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次方程的基本步骤：
(1)去分母：方程两边同时乘各分母的 ，它的依据是等式性质2．去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项);
最小公倍数
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号．去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项;
(3)移项：移项要改变符号;
归纳
（5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数a(a≠0),得x= .它的依据是等式的性质2.
b
a
(4) 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
注意：一般地，解一元一次方程的步骤是按照上面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方程都要按照上面的步骤来解，具体情况应具体分析。
例6 解方程： (x+15)= - (x-7)
×30
×30
×30
解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),
去括号，得6x+90=15-10x+70,
移项、合并同类项，得16x=-5,
1
5
1
2
1
3
方程两边同除以16，得x=
1
2
做一做
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程： - =1
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1

移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
2x-1
3
x+2
2
解下列方程： - =x-
0.1x
0.2
1
3
0.01x-0.01
0.06
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得 3x－(x-1)=6x-2
去括号，得 3x－x+1=6x-2
移项，得 3x－x-6x=-2-1
合并同类项，得 -4x = -3
系数化为1，得 x = .
- =x-
x
2
1
3
x-1
6
4
3
体现了转化思想：
将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解。
例7 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．
解：设火车长度为x米，列方程
解得 x＝160.
答：火车的长度为160米．
256+x
26
96+x
16
=
试一试
随堂练习
1.解方程 ,去分母正确的是( )
A.2(x-3)-(1+2x)=1
B.2(x-3)-1+2x=1
C.2x-3-1-2x=8
D.2(x-3)-(1+2x)=8
D
随堂练习
2.若关于x的一元一次方程 的解是x=-1,则k的值是( )
A.
B.1
C.
D.0
B
随堂练习
4.如果规定符号“*”的运算规则为a*b= (其中a,b为有理数),那么方程3*x= 的解是x=________.
3.若式子 与 的值相等,则=________.
5
随堂练习
解：x=1
解：x=-9
5.解下列方程：
(1) ;
(2) ;
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤:
5.2 求解一元一次方程（3）
1、解带分母一元一次方程步骤：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化1。
2、例题：
3、小结：
谢谢
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