5.6_应用一元一次方程-追赶小明 课件（共30张PPT）

模拟试验
小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
导入新课
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
6 应用一元一次方程
——追赶小明
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，
建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列
方程解应用题.（重点）
导入新知
想一想
速度、路程、时间之间的关系
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝________×________．
2．行程问题分为两类：一类是____________；另一类是____________．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．
速度
时间
相遇问题
追及问题
做一做
则有:5×80+80x=180x
家
学校
追上
小明5分钟走的路程80×5
小明在爸爸追时走的路程80x
爸爸追赶小明时走的路程180x
追上时,距学校还有多远?
解得: x=4
280米
假设爸爸追上小明用了x分钟
例1、 小明每天早上要在7：50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?
解（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意，得
180x=80x+80×5
解得x=4
因此，爸爸追上小明用了4分。
（2）因为　180×4＝720（米）
1000-720＝280（米）
所以，追上小明时，距离学校还有280米。
做一做
例2 已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，
求甲、乙两地的距离是多少？
分析：本题是行程问题，故有：
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握：
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速－水速.
想一想
想一想，这道题
是不是只有这一
种解法呢？
直接设元法
解 设汽船顺水航行从甲地到乙地需x 小时，
则汽船逆水航行的距离是(24-2)(24－x)千米,
顺水航行的距离是(24 +2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.
(24 +2) ×11=286
答:甲、乙两地距离为286千米.
依题意，得：
(24-2)(24－x)= (24+2)x
x=11
解方程，得：
间接设元法
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
议一议
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：
6x = 4x + 4
解方程得：x =2
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意得:
12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
甲出发地
乙出发地
追及地
乙的行程
甲的行程
归纳
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
乙先走的路程
乙后走的路程
甲的行程
甲、乙出发地
追及地
典例精析
[解析] 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.
例3 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.
18
例4汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，故有：
路程=平均速度×时间；
时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握：
顺水速度=船速+水速；
逆水速度=船速－水速.
解：设甲、乙两地的距离为x 千米，

等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意，得

解方程，得 x =120

答：甲乙两地之间的距离为120千米.
想一想，这道题
是不是只有这一
种解法呢？
方法一
直接设元法
方法二
解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米.
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.
(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米.
依题意，得：
(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
x=7.5
解方程，得：
间接设元法
例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学
校还有多远？
追及问题
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x=180x.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
解得 x=4.
80×5
80x
180x
议一议
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400,
解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇
操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x+5x=400,
解得x=20 .
答：经过 20 秒两人第一次相遇
归纳
环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：
v甲t-v乙t=s.
②同时同地、背向而行：
v甲t+v乙t=s.
环形跑道问题
追及问题
相遇问题
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，
列方程得( )
A．4＋3x＝25.2　　　　　B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
C
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是____米/分．
90
90
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．
求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．
4.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.
根据题意，得 8x－5x＝25－1.
解得 x＝8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
问题的已
知条件
解决行程问题的基本步骤：
画出线
段图
找出等
量关系
列方程
并求解
回答
同向追及问题
同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲路程＝乙路程
相向相遇问题
甲的路程＋乙的路程=总路程
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php