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北师大版数学九年级上册1.2
30°，45°，60°的角的三角函数值导学案
课题
1.2
30°，45°，60°的角的三角函数值
单元
第1章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
2.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
重点
难点
能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
合
作
探
究
探究一：
观察下面这副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
(
l
)
sin
30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.
(
2
)
cos
30°等于多少?tan
30°呢?
做一做
(
1
)60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
(
2
)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
(
3
)完成下表:
三角函数
角度
sinαcoαtanα30°45°60°
如下图所示,假设BC＝a,则AB＝2a
,AC＝
探究二：
例1：计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
探究三：
例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5
m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01
m
).
当
堂
检
测
1、
锐角满足，且，则的取值范围为
A.
B.
C.
D.
计算：
3、
计算：；
4、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于(
)
A.
B.
C.
D.
如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，，，反比例函经过CD的中点M，那么______．
课
堂
小
结
30°45°160°
参考答案
自主学习：
(1)；
(2)；
合作探究：
探究一：
1、根据上面的直角三角形的边长数量关系，完成下表：
30°
45°
1
60°
探究二：
例1：解：(1)sin30°+cos45°=,
(2)sin260°+cos260°-tan45°
=()2+()2-1=
+
-1＝0.
探究三：
解:如图1-10，根据题意可知，
∠AOD=×60°=30°，OD=2.5m
∴OC=OD
cos30=2.5×≈2.165（m）
AC=2.5-2.165≈0.34（m）
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34
m.
当堂检测：
解：，且，
．
故选：B．
2、解：
；
．
3、解：
；
4、解：，
，
，，
∽
又：：：
与的面积之比等于1：3．
故选C．
5、如图，作轴于点E．
正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，
，，，
≌，
，
又，
中，，，
，
，，
是CD的中点，
，
反比例函经过CD的中点M，
，
故答案为：．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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1.2
30°,45°,60°的角的三角函数值
数学北师大版
九年级下
复习导入
sin
A
的值越大，梯子越陡；
cosA
的值越小，梯子越陡.
梯子的倾斜程度与sin
A和cos
A有关系吗?
观察下面这副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度
（1）sin
30°等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流.
(
2
)
cos
30°等于多少?tan
30°呢?
新知讲解
新知讲解
(
1
)60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
(
2
)45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
(
3
)完成下表:
做一做
新知讲解
角α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
新知讲解
如下图所示,假设BC＝a,则AB＝2a
,AC＝
30°
60°
A
B
C
a
2a
＝
＝
＝
＝
＝
＝
┌
sin30°＝
cos30°＝
tan30°＝
新知讲解
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1
A
B
C
a
2a
60°
30°
┌
A
B
C
45°
45°
┌
a
a
sin60°
＝
cos60°
＝
tan60°
＝
sin45°
＝
cos45°
＝
tan45°
＝
角α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
新知讲解
新知讲解
例1、计算
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
新知讲解
例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5
m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01
m
).
新知讲解
图1-10
解:如图1-10，根据题意可知，
∠AOD=
×60°=30°，OD=2.5m，
∴OC=OD
cos30°=2.5×
≈2.165（m）
∴
AC=2.5-2.165≈0.34（m）
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34
m.
新知讲解
变式1
已知∠A与∠B互余，若tan∠A=
，则cos∠B的值为(
)
A.
B.
C.
D.
B
新知讲解
解：∵∠A与∠B互余，
∴∠A、∠B可看作Rt△ABC的两个锐角，
∵tan∠A=
，
∴设BC=4x，AC=3x，
∴AB=5x，
∴cos∠B=
．
新知讲解
变式2、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1/2的是(
)
A.
α=60°，β=45°
B.
α=30°，β=45°
C.
α=30°，β=30°
D.
α=45°，β=30°
C
新知讲解
解：A、α=60°，β=45°，
α>β，则y=sinα=
；
B、α=30°，β=45°，
α<β，则y=cosβ=
；
C、α=30°，β=30°，
α=β，则y=sinα=
；
D、α=45°，β=30°，
α>β，则y=sinα=
；
课堂练习
1、锐角α满足sinα>
，且tanα<
，则α的取值范围为(
)
A.
30°<α<45°
B.
45°<α<60°
C.
60°<α<90°
D.
30°<α<60°
B
课堂练习
解：∵sinα>
，且tanα<
，
∴45°<α<60°．
故选：B．
课堂练习
2、计算：
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°
(2)(-2)2-(2-
)
0+2cos45°
课堂练习
解：(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°
=2×
+3×
-4×1
=
；
(2)(-2)2-
+2cos45°
=4-1+2×
=3+
．
课堂练习
3、计算：
?|
|+2tan45°?(2020??)0；
课堂练习
解：
(
)-2-|
-3|+2tan45°-(2020-π)0
=4+
-3+2×1-1
=4+
-3+2-1
=2+
；
拓展提高
4、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于(
)
A.
B.
C.
D.
C
拓展提高
解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°
∴AB//CD，
∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，
∴△AOB∽△COD
又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=
∴△AOB与△DOC的面积之比等于
．
故选C．
拓展提高
5、如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO=30°，OA=2，反比例函y=
经过CD的中点M，那么k=______．
拓展提高
解：如图，作CE⊥y轴于点E．
∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，
∴∠CED=∠DOA=90°，∠DCE=∠ADO，CD=DA，
∴△CDE≌△DAO(AAS)，
∴DE=AO=2
拓展提高
又∵∠ODA=30°，
∴Rt△AOD中，AD=2AO=4，DO=
=CE
∴EO=
，
∴C(
,
)，D(0,
)，
∵M是CD的中点，
∴M(
,
)，
∵反比例函y=
经过CD的中点M，
∴k=
角α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
课堂总结
板书设计
课题：1.2
30°，45°，60°的角的三角函数值
?
教师板演区
?
学生展示区
一、三角函数值
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P10练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P10练习第3、4题
