人教版数学八年级上册13.4 最短路径问题 课件1（24张）

(共24张PPT)
数学人教版八年级上册
13.4
课题学习
最短路径问题
1.这一章的学习中荣获“进步之星”的同学是：姚妍慧，王俊杰，刘志强，王涛，庞修和，田祥，崔宏良，蔺雅婷
（设计意图）通过全班同学呼喊出进步之星的同学的名字，点燃学生的学习热情，激发学生学习的积极性，营造快乐学习的氛围，为本节课解决较难的课题起到了一个全体总动员的呼吁作用。
2·请你说出关于某条直线成轴对称的两个图形有什么特点？
课前导语
联系生活
为什么大家都喜欢走捷径呢？
联系生活
联系生活
联系生活
【设计意图】通过出示几张生活中常见的和路径有关的图片，让学生结合数学知识来分析生活中的路径问题，并类比哪条路径最短。
联系生活
①
②
③
如果把刚才的生活问题，抽象为数学问题，你认为你最想走的是那一条路呢？你的理由是什么？
①
②
③
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
感知数学
【设计意图】培养学生用数学知识解决生活问题的思考习惯。
情景一：如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
P
【设计意图】培养学生用数学知识解决生活问题的思考习惯。
回归生活
１、你能把情境一转化为数学问题吗？
两镇转化为点Ａ、Ｂ；
输气管道转化为直线ｌ
；　
输气管线转化为ＡP＋ＢP
２、你能说出为什么这样走输气管线是最短
的吗？
两点之间,线段最短
问题转化
情景二：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位远近闻名的学者，名叫海伦．有一天，一位大将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题．
　　如图：从图中的A
地出发，到一条笔直的河边l
饮马，然后回到B
地．到河边什么地方饮马可使将军所走的路线全程最短？
追溯古今
B
A
l
　问题1：这是一个实际问题，你会把它抽象为数学问题吗？
　　将A，B
两地抽象为两个点，将河l
抽象为一条直
线．
B
·
·
A
l
回归数学
问题2：当点C
在直线l
的什么位置时，AC
与CB
的和最小呢？
联系生活
B
·
l
A
·
　　问题3：我们能不能想办法把A，B两点中，其中一点转化到直线l的另一侧，
让这两个点在直线的两侧呢？
B
·
l
A
·
联系生活
　　作法：
（1）作点B
关于直线l
的对称
点B′；
（2）连接AB′，与直线l
相交
于点C．
则点C
即为所求．
　　问题4：该如何作图找到B
′呢？
可以利用对称性做图。
B
·
l
A
·
B′
C
联系生活
　　问题5：你能用所学的知识证明AC
+BC最短吗？
步步追问
B
·
l
A
·
B′
B
·
C
B
A
B
B
·
l
A
·
B′
C
C′
　　证明：在△AB′C′中，
AC′+B′C′
>AB′（两边之和大于第三边）
∴　
AC′+BC′
>AC
+BC
　　即　AC
+BC
最短．
理论证明
(Ⅰ)两点在一条直线异侧
P
(Ⅱ)两点在一条直线同侧
B
·
l
A
·
归纳类比
如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.
请你帮他确定这一天的最短路线.（不用证明）
草
地
小
河
A
应用新知
已知：如图，在l1、l2之间有一点A.
求作：分别在l1、l2上找到一点M、N，
使△AMN周长最小.（只画图，不用证明）
l1
l2
A
问题抽象
A
A
A
A
A
A
A
A
归纳小结
（1）本节课你学到了什么知识？
（2）本节课研究问题时运用了哪些数学思想？
1
·必做题：能力培养与测试13·4节课题学习最短路径
做完。
2·选做题：挑战课外延伸内容。
作业布置
在学习的道路上越走越远；
在人生的道路上，越走越高！
本课结束语
如果牧马人从A地出发，先到草地边一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，你能画出最短路径吗？
l
草
地
小
河
A
B
草
地
小
河
A
B
草
地
小
河
A
B
草
地
小
河
A
B
草
地
小
河
A
草
地
小
河
A
草
地
小
河
A
课外延伸