人教版数学九年级上册21.2.2公式法课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版数学九年级上册
第二十一章
二元一次方程
21.2.2
公式法
学习目标
1.运用配方法推导出求根公式。
2.能熟练应用求根公式解一元二次方程，知道公式法解一元二次方程的一般步骤。
3.经历求根公式的探索过程，发展抽象思维。
4.参与求根公式的推导及应用过程，获得成功的数学体验，增强学好数学的信心。
一元二次方程的一般形式是什么？怎样用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
导入新知
ax2+bx+c=0(a≠0)
移项，得
ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得
配方，得
即
?
?
?
因为a≠0，所以4a2＞0．
式子b2－4ac的值有以下三种情况：
方程有两个不相等的实数根．
?
(1)
?
?
?
?
方程有两个相等的实数根．
(2)
?
?
?
因为a≠0，所以4a2＞0．
式子b2－4ac的值有以下三种情况：
?
方程无实数根．
因为a≠0，所以4a2＞0．
式子b2－4ac的值有以下三种情况：
?
(3)
?
?
一般地，式子
b2?4ac
叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即
Δ＝b2?4ac．
合作探究
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的根有三种情况：
当
Δ
>
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当
Δ＝0
时，方程有两个相等的实数根；
当
Δ
<
0
时，方程无实数根．
根的判别式
Δ＝b2－4ac
一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时
Δ
≥
0，不要漏掉等号．
判断方程根的情况的方法：
1．若一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；
2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根；
3．当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．
一元二次方程根的判别式的应用：
1．不解方程，判断方程根的情况；
2．根据方程根的情况，确定方程中的字母的取值范围；
3．应用判别式证明方程根的情况．
若关于
x
的一元二次方程
kx2?4x+2=0有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围为
．
?
解：因为关于
x
的一元二次方程
kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，
所以
k≠0且Δ＞0，即
(-4)2-4×k×2＞0，
解得
k＜2且
k≠0，
所以k的取值范围为
k＜2且
k≠0．
典型例题
1.若关于
x
的一元二次方程
x2－4x＋5＝a
有实数根，则
a
的取值范围是(
)
D
A．
a＜1
B．
a＞1
C．
a≤1
D．
a≥1
解：因为关于
x
的一元二次方程
x2－4x＋5＝a有实数根，
方程转化为（x-2)
2+1=
a
，要使方程成立，即a-1≥0，
解得a≥1
，所以a的取值范围为
a≥1
．
课堂练习
2.一元二次方程
x2?5x＋7＝0
的根的情况是(
)
A
A．
没有实数根
B．
有两个相等的实数根
C．
有两个不相等的实数根
D．
有两个实数根
解：要判断方程是否有根，首先要判断Δ，
因为
Δ=
(-5)2-4×1×7=
-3<0，
所以此方程没有实数根.故选A.
?
两个不相等的实根
两个相等的实根
?
?
(2)
25x2-20x+4=0．
4.关于
x
的方程
m2x2+(2m+1)x+1=0
有两个不相等的实数根，则
m
的取值范围为
．
?
?
5.关于
x
的一元二次方程
(k+1)x2-2x+1=0
有两个实数根，则
k
的取值范围是(
)
A．k≥0
B．k≤0
C．k<0
且
k≠-1
D．k≤0
且
k≠-1
D
?
6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
解：原方程可化为x?-2x-4=0，
∴
a=1，b=-2，c=-4，
∴
?=（-2）?-4×1×（-4）=20>0，
∴
方程有两个不相等的实数根.
A
7.不解方程，直接判断下列一元二次方程根的情况：
(1)
x2-4x-5=0；
(2)
2x2+3x+5=0；
(3)
4x2=4x-1．
两个不相等实根
没有实数根
两个相等实根
8.已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，
因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，
所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，
即a2+b2=c2，
所以此三角形为直角三角形．
一元二次方程
ax2＋bx＋c=0(a≠0)
根的判别式
Δ＝b2－4ac．
判别式的情况
根的情况
Δ＞0
两个不相等的实根
Δ＝0
两个相等的实根
Δ＜0
无实根
归纳新知
再
见