苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数 课件 (1)（20张）

(共20张PPT)
6.2一次函数（1）
苏科版
数学
八年级（上册）
今天老师开车从丁沟来到美丽的大桥镇中学，若汽车平均速度是60km/h，请完成下列表格：
温故知新
时间t(h)
0.1
0.2
0.3
…
路程s(km)
…
6
12
18
（1）路程s是时间t的函数吗？为什么？
（2）你能写出路程s(km)与时间t(h)
之间的函数表达式吗？
一般的，如果在一个变化的过程中有两个变量t和s
,
对于变量
t
的每一个值，变量
s
都有惟一的值与它对应，那么我们称s是t的函数.其中t是自变量.
请分别写出下列问题中两个变量之间的函数表达式
1、若老师从丁沟出发，丁沟距离大桥约10km，如果还以60km/h的速度行驶，那么在行驶过程中老师距大桥的距离s(km)与时间t(h)之间的函数表达式；
2、丁沟到大桥的路程约10km，汽车全程所用时间t(h)
与平均速度v(km/h)之间的函数表达式；
s=10-60t
t=10/v
3、汽车加油时，加油枪的流量为10L/min，若加油时，油箱里还剩6L油，那么在加油过程中，油箱中的油量y(L)与时间t(min)之间的函数表达式；
y=10t+6
y=10t
4、若加油时，油箱里油已经用完，那么在加油过程中，油箱中的油量y(L)与时间t(min)之间的函数表达式。
议一议
请你将上述实际问题中的函数表达式分成两类，并说一说你的分类依据。
②
y=10t+6
④y=10-60t
①s=60t
③
⑤y=10t
①②④⑤函数表达式中等号右边的代数式都是是整式，而③不是。
议一议
请同学们找出这些函数的共同特点，并回答问题：
(1)这些函数表达式中自变量和函数（因变量）分别是什么？
(2)在这些函数表达式中，等号右边含自变量的代数式，都是关于自变量的几次整式？
(3)等号右边含自变量的代数式都可以写成什么形式？
②y=10t+6
③y=10t
①s=60t
④y=10-60t
表示函数的自变量的式子都是一次整式kt+b
+0
+0
k≠0,b为任意实数
④
y=-60t+10
一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
②
①
议一议
将下列一次函数按照等号右边含自变量的代数式的项数分成两类。
②y=10t+6
③y=10t
①s=60t
④y=10-60t
当b=0时，y=kx(k为常数，且k≠0），则y叫做x的正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
小试牛刀
1、下列说法中，正确的是（
）
（A）正比例函数一定是一次函数
（B）正比例函数一定不是一次函数
（C）一次函数一定是正比例函数
（D）一次函数一定不是正比例函数
A
小试牛刀
2、下列函数表达式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？如果是一次函数，请写出其中的k和b.
①
③
②
④
⑥
⑦
y=kx+b
⑤
y=3－x
2.如何判断一个函数是正比例函数？
形如
b=0
1.如何判断一个函数是一次函数？
形如
归纳总结
小试牛刀
3、写出下列变化过程中y与x之间的函数表达式,
y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)正方形周长y与边长x之间的函数关系;
(2)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系;
(3)正方形面积y与边长x之间的函数关系;
(4)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，用煤天数x天与
剩下煤量y吨之间的函数关系;
(5)某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物
体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米，
弹簧长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系。
小试牛刀
(1)正方形周长y与边长x之间的函数关系;
(2)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函
数关系;
(3)正方形面积y与边长x之间的函数关系;
y=4x
是正比例函数,当然也是一次函数.
y=ax
是正比例函数,当然也是一次函数.
y=x2
不是正比例函数，也不是一次函数.
3、写出下列变化过程中y与x之间的函数表达式,
y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(4)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，用煤天数x天与剩下煤量y吨之间的函数关系;
(5)某弹簧的原长为10厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米，弹簧长度y与所挂物体的质量x之间的函数关系。
y＝
120
－5x
是一次函数,但不是正比例函数.
Y=10+0.5x
是一次函数,但不是正比例函数.
小试牛刀
3、写出下列变化过程中y与x之间的函数表达式,
y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
比一比，赛一赛
每位同学写出三个一次函数，并与同桌交流,请指出同桌的一次函数中的k和b.
例如：y
=
-3x
+
2
(
k=
-3
,
b=2)
拓展延伸
1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m满足什么条件时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）∵y是x的一次函数,
∴m+1
≠
0
.
∴
m≠－1.
（2）∵y是x的正比例函数,
∴m2－1=0且m+1
≠
0
∴m=1.
拓展延伸
2、若
是一次函数.
求m的值.
解：∵y是x的一次函数,
∴
∣
m-1
∣
=1
且
m－2≠0.
∴
m=0.
这节课你有哪些收获?
教师感言
时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应当在有限的时间内做出伟大的事业！