苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元检测试题（Word版有答案）

第六章
图形的相似
单元检测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知三条线段的长分别为，，，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
若，则
A.
B.
C.
D.
?
3.
如果，那么(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知线段及上一点，当点满足下列哪一种关系时，点为的黄金分割点：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是（
）
A.①②③
B.①②③④
C.②③④⑤
D.①②③④⑤
5.
长度为的线段上有一点，并且满足＝，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的变成，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（
）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
?
7.
如图，在中，、分别是、的点，且，如果，，，则
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，，，，为上一点，且，若在上取一点，使以，，为顶点的三角形与相似，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.或
D.以上答案都不对
?9.
如图，在中，，若?，则?(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
10.
下列条件能判断与相似的有（
）
，；；
；?，．
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
如图，添上________条件（只写一个即可），．
?
12.
若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比是________.
?
13.
如图，为的中线，为的重心，若，则________．
?14.
如图，是的角平分线，，的面积为，则的面积为________．
15.
如图，若，，则两个三角形面积比________．
?16.
如图，三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有________对．
?17.
已知中，，中线，交于点，，，则________．
?18.
如图，、两点被池塘隔开，在外取一点，连结、，在上取点，使，作交于，量得，则的长为________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?19.
如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、．
（1）在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形．（要求：新图与原图的相似比为）；
（2）分别写出、的对应点、的坐标；
（3）求的面积；
（4）如果内部一点的坐标为，写出点在内的对应点的坐标．
?
20.
如图，已知左右并排的两棵树高分别是，，两树的根部的距离，小明眼睛离地面的高度为，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点？
?
21.
如图，甲楼高，乙楼坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午时，物高与影长的比是，已知两楼相距，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
?
22.
如图，已知中，，，，是斜边上的高，求的值．
?
23.
如图，是线段的黄金分割点，，，分别是，的中点．
（1）是线段的黄金分割点吗？请说明理由；
（2）若线段的长为，请你求出线段的长．
?
24.
如图，在中，，在边上截取，连接．
(1)通过计算，判断与的大小关系式；
(2)求的度数．
?
25.
如图，在矩形中，，．动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回．点，运动速度均为每秒个单位长度，当点到达点时停止运动，点也同时停止．连结，设运动时间为秒．
（1）求线段的长度；
（2）当点从点向点运动时（未到达点），求的面积关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）伴随着，两点的运动，线段的垂直平分线为：
①当经过点时，射线交于点，求的长；
②当经过点时，求的值．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
．由＝知与，，组成比例线段，此选项不符合题意；
．由＝知与，，组成比例线段，此选项不符合题意；
．由＝知与，，组成比例线段，此选项不符合题意；
．由知与，，不能组成比例线段，此选项符合题意；
2.
【答案】
A
【解答】
解：由合比性质，得
．
故选：．
3.
【答案】
B
【解答】
解：由，
得，
即，
∴
.
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：当或或或时，可判断点为的黄金分割点．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
∵
＝，
∴
点为的黄金分割点，
∴
．
6.
【答案】
C
【解答】
解：由题意得，原多边形的图案与复印出来的多边形图案相似，相似比为，
则面积比为，
故这个复印出来的多边形图案的面积是原来的倍，
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，即，
解得：．
故选：．
8.
【答案】
D
【解答】
解：当时，
即，
则；
当时，
，
∴
，即，
，
综上，或.
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵
在中，，
∴
，
∵
，
∴
.
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：，，可以得出，故正确；
，可以得出，故正确；
，不是两边成比例且夹角相等，故此选项错误；
，可得出，故正确；?
，，无法得出相似三角形，故此选项错误．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：添上条件，则．
理由：∵
，，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解:因为两个形似三角形的周长比为，
∴
这两个相似三角形的相似比为，
∴
他们的面积比是.
故答案为：.
13.
【答案】
【解答】
解：∵
为的重心，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
为的中线，
∴
，
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为:.
16.
【答案】
【解答】
解：成位似图形关系的有对．
17.
【答案】
【解答】
解：由题意得，中，，
中线，交于点，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
.
∵
，
∴
，
∴
?，
即，
解得：.
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
∴
，即，．
∴
的长为．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：（1）如图：
（2），；
（3）如图所示：
∵
，，，，，
∴
，
，
；
（4）∵
内部一点的坐标为，
∴
点在内的对应点的坐标为．
【解答】
解：（1）如图：
（2），；
（3）如图所示：
∵
，，，，，
∴
，
，
；
（4）∵
内部一点的坐标为，
∴
点在内的对应点的坐标为．
20.
【答案】
当他与左边较低的树的距离小于米时，就不能看到右边较高的树的顶端点．
【解答】
解：过点作于点，交于点，依题意得：四边形、四边形是矩形，
∵
，，，，
∴
，，，，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得：米，
∴
米．
21.
【答案】
甲楼的影子落在乙楼上有．
【解答】
解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处点的影子落在乙楼的处，那么图中的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，
设于点，那么在中，，米．
∵
物高与影长的比是，
∴
，
则，
故．
22.
【答案】
解：在中，由勾股定理得：，
由面积公式得：
∴
，
∴
．
【解答】
解：在中，由勾股定理得：，
由面积公式得：
∴
，
∴
．
23.
【答案】
解：（1）∵
是线段的黄金分割点，
∴
，
∵
，分别是，的中点，
∴
，，，
∴
，
∴
是线段的黄金分割点；
（2）∵
，
∴
，
∵
是的中点，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
是线段的黄金分割点，
∴
，
∵
，分别是，的中点，
∴
，，，
∴
，
∴
是线段的黄金分割点；
（2）∵
，
∴
，
∵
是的中点，
∴
．
24.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
25.
【答案】
解：（1）∵
四边形是矩形，
∴
，
在中，由勾股定理得：；
（2）如图，
过点作于点，，，
则，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
，
即，的取值范围是：．
（3）①如图，
∵
线段的垂直平分线为经过点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
延长交于点，过点作交于点，
∴
，
∴
，
∴
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
②如图③，
当点从向运动时经过点，
，，
∵
，
∴
，
∴
∴
，
∴
；
如图，当点从向运动时经过点，
，，，
过点作于点，
则，
∴
，
∴
，
∴
，，
∴
由勾股定理得，即，
解得．
【解答】
解：（1）∵
四边形是矩形，
∴
，
在中，由勾股定理得：；
（2）如图，
过点作于点，，，
则，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
，
即，的取值范围是：．
（3）①如图，
∵
线段的垂直平分线为经过点，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
延长交于点，过点作交于点，
∴
，
∴
，
∴
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
②如图③，
当点从向运动时经过点，
，，
∵
，
∴
，
∴
∴
，
∴
；
如图，当点从向运动时经过点，
，，，
过点作于点，
则，
∴
，
∴
，
∴
，，
∴
由勾股定理得，即，
解得．