青岛（六三）版数学四上商的变化规律教案
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文档简介
《商的变化规律》教学设计
教材分析：
“商的变化规律”在_?°??????°???_中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
学情分析：
一、学生已经学习了“积的变化规律”，本节课教学教师可以利用迁移规律，首先对“积的变化规律”蕴含的学法，即“从‘变’与‘不变’的角度总结规律”进行必要的复习，为学生自主探索奠定基础。
二、学生刚刚学习了除数是两位数的除法，已经有具备了研究商的变化规律中列举法所必须的知识基础。
三、学生在以往的数学学习中已经初步尝试过“猜测—验证—_??????_结论”的数学学习方法，本节课可以继续引导学生加以运用，体验过程。
设计理念：
本节课力图体现以下设计理念：
一、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课在学生知识结构中已有的“积的变化规律”知识基础上，利用迁移规律通过研究商的变化规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
二、尝试“猜测—验证—_??????_结论”的数学学习方法，学会辨证地分析问题
本课使学生在已有计算技能的基础上完成初步推测，然后自主验证推测的普遍性与科学性。在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。整节课就在学生不断的猜测—验证—_??????_结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。
教学策略：
教学时，要放手让学生观察、探索，在此基础上，适时组织讨论、交流，提升学生对规律的认识，完善学生对规律的理解。让学生在主动探索中经历规律的发现过程，既可以加深对规律的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。
教学方法：
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。
教学目标 ：
一、知识与技能：
1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。
2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
二、过程与方法：
1、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
2、引导学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想。
三、情感态度价值观：
通过有条理、有根据地探究、推理、概括、验证商的变化规律，培养学生正确的科学态度以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：
引导学生发现并掌握商的变化规律。
教学难点：
能够运用商的变化规律进行简便计算。
教具准备：
课件、每人一张作业单。
教学过程：
一、故事导入
大家都看过《西游记》吗？《西游记》里有四个主要人物，你知道都是谁吗？咱们大家都知道孙悟空聪明能干，猪八戒呢，好吃懒做。这天啊，猪八戒又找孙悟空要东西吃，孙悟空被缠的没办法了，说：“我给你20张饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒一听，不乐意，说：“不行不行，太少了。”孙悟空又说：“那我给你200张饼，平均分20天吃完，怎么样？”猪八戒听了，高兴极了：“太好了，太好了，这回我每天可以多吃些了！”孙悟空听了，哈哈大笑。八戒很纳闷：“猴哥，笑什么呢？”
在这个故事中，猴哥为什么笑呢？在除法里，商到底有什么变化规律呢？学了这节课，你就会明白的。今天我们这节课所要探讨的内容是《商的变化规律》。（板书课题）
探究新知
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，先请同学们拿出作业单，计算作业单上的习题，并以六人小组为单位，小组观察、思考并讨论作业单上的问题。
商随除数变化而变化的规律。
学生每人一张作业单，小组交流讨论作业单上的第一部分内容。
2
20
40
200÷ =
观察并思考：
在这组题目中，什么数没有变化？什么数发生了变化？
从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
从上往下逐个看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生讨论后，教师引导。
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
教师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？
教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
教师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
小结：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；
商随被除数变化而变化的规律。
小组交流讨论作业单上的第二部分内容。
16
160
320
÷8=
观察并思考：
1、在这组题目中，什么数没有变化？什么数发生了变化？
2、从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？
3、从上往下逐个看，商的变化与被除数的变化之间有什么对应关系？
4、如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生讨论后，教师引导。
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？我们一起观察作业单上的第二部分内容。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
3、探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？我们观察作业单中第三部分的内容，看看能否从中发现什么规律？
被除数 14 140 280 560 5600
除数 2 20 40 80 800
商
学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行提问引导。
教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从左往右看。
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
三、归纳总结
通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：学习了商的变化规律，即被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
教师：对。孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？
教师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？
教师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
四、巩固练习
1、先找出算式中被除数和除数的变化特点，再说出计算结果。
2、数学诊所。
3、我来问，你来答。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、作业设计
教材94页第4题，95页第5题。
板书设计：
商的变化规律
被除数不变，除数乘或除以一个非0的数，商反而乘或除以相同的数。
除数不变，被除数乘或除以一个非0的数，商也乘或除以相同的数。
被除数和除数同时乘或除以一个非0的数，商不变。
课后反思：
一、取得成绩：
1、这节课的内容将“商的变化规律”与“商不变的规律”集中在一块，学习的知识点比较多。上课前，我在想如果在课堂上留给学生充分自由探索的时间和空间的话，靠仅有的40分钟时间肯定不够，为了按时按质完成任务，我利用早自习时间先通过积的变化规律引入新课，然后让学生完成这几道题并以小组讨论、交流。在这三组数据中观察、讨论、什么数没有变，什么数有变化？从而找出被除数、除数和商的变化有什么规律？
2、在实际的教学中，我让学生先从几道除法算式入手，给它们分成三类：分别是被除数不变，除数不变，商不变。紧接着让他们仔细观察、比较分成的除法算式，通过比较——验证——实际应用使学生掌握商的变化规律和商不变的规律。课堂上学生学习积极非常高、课堂气氛活跃、积极配合老师顺利完成预期的教学内容，达到教学目的，取得好的效果。
二、存在不足：
1、内容多，知识规律强，教学时间紧与学生概括能力弱，构成的矛盾。以及复习新课讲解的时间较长，时间安排不够合理，导致学生练习的时间较少，使学生对商不变规律没有及时巩固练习。
2、因前面时间用的稍多，所以每个规律没有时间让学生举个例子，学生感悟得不深刻就下课了。
3、本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。课后还需加强这方面的练习。
4、另外，没有很好地抓住课堂生成进行教学，如，在学习第一个规律时，零为什么不能为除数，担心时间不够没有讲解清楚，反而又引导学生一步一步地观察，这样浪费了时间。
5、在课堂上大部份同学已掌握并能熟练背下这三条规律定义，但在课后练习中不能灵活应用。
6、在以后的教学中，需要注意把握好时间与教学任务的合理分配，学会随机应变，以及不断提高自己的语言表达能力。
教材分析：
“商的变化规律”在_?°??????°???_中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
学情分析：
一、学生已经学习了“积的变化规律”，本节课教学教师可以利用迁移规律，首先对“积的变化规律”蕴含的学法，即“从‘变’与‘不变’的角度总结规律”进行必要的复习，为学生自主探索奠定基础。
二、学生刚刚学习了除数是两位数的除法，已经有具备了研究商的变化规律中列举法所必须的知识基础。
三、学生在以往的数学学习中已经初步尝试过“猜测—验证—_??????_结论”的数学学习方法，本节课可以继续引导学生加以运用，体验过程。
设计理念：
本节课力图体现以下设计理念：
一、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课在学生知识结构中已有的“积的变化规律”知识基础上，利用迁移规律通过研究商的变化规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
二、尝试“猜测—验证—_??????_结论”的数学学习方法，学会辨证地分析问题
本课使学生在已有计算技能的基础上完成初步推测，然后自主验证推测的普遍性与科学性。在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。整节课就在学生不断的猜测—验证—_??????_结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。
教学策略：
教学时，要放手让学生观察、探索，在此基础上，适时组织讨论、交流，提升学生对规律的认识，完善学生对规律的理解。让学生在主动探索中经历规律的发现过程，既可以加深对规律的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。
教学方法：
通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。
教学目标 ：
一、知识与技能：
1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。
2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
二、过程与方法：
1、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
2、引导学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想。
三、情感态度价值观：
通过有条理、有根据地探究、推理、概括、验证商的变化规律，培养学生正确的科学态度以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：
引导学生发现并掌握商的变化规律。
教学难点：
能够运用商的变化规律进行简便计算。
教具准备：
课件、每人一张作业单。
教学过程：
一、故事导入
大家都看过《西游记》吗？《西游记》里有四个主要人物，你知道都是谁吗？咱们大家都知道孙悟空聪明能干，猪八戒呢，好吃懒做。这天啊，猪八戒又找孙悟空要东西吃，孙悟空被缠的没办法了，说：“我给你20张饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒一听，不乐意，说：“不行不行，太少了。”孙悟空又说：“那我给你200张饼，平均分20天吃完，怎么样？”猪八戒听了，高兴极了：“太好了，太好了，这回我每天可以多吃些了！”孙悟空听了，哈哈大笑。八戒很纳闷：“猴哥，笑什么呢？”
在这个故事中，猴哥为什么笑呢？在除法里，商到底有什么变化规律呢？学了这节课，你就会明白的。今天我们这节课所要探讨的内容是《商的变化规律》。（板书课题）
探究新知
要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，先请同学们拿出作业单，计算作业单上的习题，并以六人小组为单位，小组观察、思考并讨论作业单上的问题。
商随除数变化而变化的规律。
学生每人一张作业单，小组交流讨论作业单上的第一部分内容。
2
20
40
200÷ =
观察并思考：
在这组题目中，什么数没有变化？什么数发生了变化？
从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
从上往下逐个看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生讨论后，教师引导。
教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？
教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？
教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
教师：从上往下逐个来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？
教师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？
教师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？
教师：也就是说“在被除数不变的情况下，除数乘以几，商反而除以几”，对不对？
教师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变化规律。
教师：如果除数乘以0呢？比如200÷（20×0）可以吗？
教师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？
小结：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
教师：刚才我们是从上往下看的，如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生观察思考后回答。
教师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该怎么说？
教师：谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
学生归纳，教师补充并板书：
被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；
商随被除数变化而变化的规律。
小组交流讨论作业单上的第二部分内容。
16
160
320
÷8=
观察并思考：
1、在这组题目中，什么数没有变化？什么数发生了变化？
2、从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？
3、从上往下逐个看，商的变化与被除数的变化之间有什么对应关系？
4、如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生讨论后，教师引导。
教师：被除数不变，商随除数变化而变化的规律大家已经找出来了，如果除数不变，被除数发生变化，商又会如何变化呢？我们一起观察作业单上的第二部分内容。
教师：从这道题中，你发现了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中的规律？
观察学生反应后，再提示。
教师：我们同样可以先从上往下看，观察比较被除数和商扩大和缩小的倍数，然后进行分析。
留时间给学生自主思考。
教师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
3、探究商不变的规律
教师：被除数和除数其中之一发生变化时，商的变化规律我们已经找出来了，若是被除数和除数同时发生变化，它的商会如何变化呢？我们观察作业单中第三部分的内容，看看能否从中发现什么规律？
被除数 14 140 280 560 5600
除数 2 20 40 80 800
商
学生动手计算，并观察思考。公布计算结果后，教师根据实际情况适时进行提问引导。
教师：表中的什么数有变化？什么数没有变化？
教师：被除数、除数和商的变化有什么规律？同样，我们可以先往一个方向看——从左往右看。
教师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的发现吗？
师生交流总结后，教师板书：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变规律。
三、归纳总结
通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：学习了商的变化规律，即被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。
教师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？
教师：对。孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块？
教师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以吃多少块饼？
教师：20÷2与200÷20这两道除法式子，后面一道除法式子与前面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么规律？
四、巩固练习
1、先找出算式中被除数和除数的变化特点，再说出计算结果。
2、数学诊所。
3、我来问，你来答。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、作业设计
教材94页第4题，95页第5题。
板书设计：
商的变化规律
被除数不变，除数乘或除以一个非0的数，商反而乘或除以相同的数。
除数不变，被除数乘或除以一个非0的数，商也乘或除以相同的数。
被除数和除数同时乘或除以一个非0的数，商不变。
课后反思：
一、取得成绩：
1、这节课的内容将“商的变化规律”与“商不变的规律”集中在一块，学习的知识点比较多。上课前，我在想如果在课堂上留给学生充分自由探索的时间和空间的话，靠仅有的40分钟时间肯定不够，为了按时按质完成任务，我利用早自习时间先通过积的变化规律引入新课，然后让学生完成这几道题并以小组讨论、交流。在这三组数据中观察、讨论、什么数没有变，什么数有变化？从而找出被除数、除数和商的变化有什么规律？
2、在实际的教学中，我让学生先从几道除法算式入手，给它们分成三类：分别是被除数不变，除数不变，商不变。紧接着让他们仔细观察、比较分成的除法算式，通过比较——验证——实际应用使学生掌握商的变化规律和商不变的规律。课堂上学生学习积极非常高、课堂气氛活跃、积极配合老师顺利完成预期的教学内容，达到教学目的，取得好的效果。
二、存在不足：
1、内容多，知识规律强，教学时间紧与学生概括能力弱，构成的矛盾。以及复习新课讲解的时间较长，时间安排不够合理，导致学生练习的时间较少，使学生对商不变规律没有及时巩固练习。
2、因前面时间用的稍多，所以每个规律没有时间让学生举个例子，学生感悟得不深刻就下课了。
3、本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。课后还需加强这方面的练习。
4、另外，没有很好地抓住课堂生成进行教学，如，在学习第一个规律时，零为什么不能为除数，担心时间不够没有讲解清楚，反而又引导学生一步一步地观察，这样浪费了时间。
5、在课堂上大部份同学已掌握并能熟练背下这三条规律定义，但在课后练习中不能灵活应用。
6、在以后的教学中，需要注意把握好时间与教学任务的合理分配，学会随机应变，以及不断提高自己的语言表达能力。