华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元测试题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元测试题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 10:50:43 | ||
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文档简介
1061720010744200123190000第24章 解直角三角形 单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. tan30?=( )
A.1 B.22 C.33 D.3
?
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A.∠A与∠1互余 B.∠B与∠2互余 C.∠A=∠2 D.∠1=∠2
?
3. 如图，sinA等于（ ）
A.2 B.55 C.12 D.5
?
4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于（ ）
A.12a B.32a C.32a D.3a
?
5. Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=4，∠A=θ，则AC的长为(? ? ? ? )
A.4sinθ B.4cosθ C.4sinθ D.4cosθ
?
6. 如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a
?
7. 在△ABC中，∠A≠∠B，∠C=90?，则下列结论正确的是（ ）
(1)sinA>sinB???????????(2)sin2A+sin2B=1(3)sinA=sinB
(4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍．
A.(1)(3) B.(2) C.(2)(4) D.(1)(2)(3)
?
8. 如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60?方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取2≈1.41,6≈2.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（????????）
A.42.3海里 B.73.5海里 C.115.8海里 D.119.9海里
?
9. 如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置-高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60?，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据2≈1.41，3≈1.73）为（ ）
A.2.76米 B.2.8米 C.4.26米 D.4.3米
?10. 如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45?，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60?，则此保管室的宽度AB为（ ）
A.52(2+1)米 B.52(3+2)米 C.32米 D.52(3+1)米
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
11. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为________．
?
12. 如图，已知∠ABD=∠C=90?，AD=12，AC=BD，∠BAD=30?，则BC=________．
?
13. 若在△ABC中，∠C=90?，∠B:∠A=3:1，那么∠A与∠B的度数分别为________．
?
14. 如图，现测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得∠ACB=30?，在点D测得∠ADB=45?．若CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．
?15. 一艘观光游船从港口A以北偏东60?的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30?方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．
?
16. 如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为________．
?
17. 如图，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC=30?，则地面目标BC的长是________米．
?
18. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53?，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m．参考数据：sin53?≈0.80，cos53?≈0.60，tan53?≈1.33）
?19. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60?、45?，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是________米．（结果保留根号）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90?，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED=55?．求∠A的度数．
?
21. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比（也叫坡度）是1:3，堤坝高BC=50m，求迎水坡面AB的长度．
?
22. 如图，一轮船由西向东以20海里/时的速度航行，在A处测得小岛P在北偏东75?方向，1.5小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏东60?方向，已知小岛P周围12海里范围内有暗礁．若轮船继续向前航行，有没有触礁的危险？为什么？
?
23. 小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30?．已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC=30米，求此树的高度约为多少米？(结果保留两个有效数字，3≈1.732)．
24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸MN//PQ，小聪在河岸MN上的点A处用测角仪测得河对岸小树D位于南偏东45?方向，然后沿河岸走了40米到达B处，测得河对岸电线杆C位于南偏西60?方向 ，此时，其他同学测得CD=120米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)?
?25. 为解决郑州交通拥堵的问题，政府决定北在A、D两地修建高架路，为此，公交车不得不更改线路，原来直接由A到D的公交车现改为由A-B-C-D，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45?方向，在B地正北方向，在C地北偏西60?方向．C地在A地北偏东75?方向，B、D两地相距2km．问更改线路后公交车多行了多远？（结果保留整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：tan30?=33．
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：A、在Rt△ACD中，∠ADC=90?，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC=90?，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵ ∠A+∠1=90?，∠1+∠2=90?，
∴ ∠A=∠2，正确；
D、当∠A=∠B时，AC=AB，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1=∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选D．
3.
【答案】
C
【解答】
解：sinA=12，
故选：C．
4.
【答案】
B
【解答】
解：已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=l:2:3，
∴ ∠A=180×11+2+3=30?，
∠B=180?×21+2+3=60?，
∠ACB=180?×31+2+3=90?，
又∵ CD⊥AB，
∴ 在Rt△BCD中，
CD=BC?sin∠B=32a．
故选B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=4，∠A=θ，
cosA=ACAB，
∴ AC=4cosθ.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
解：设其中每个小正方形的边长是单位1．
根据锐角三角函数的概念，得
a=ABAF=25=255，b=sin45?=22，c=ADDG=2，
显然c>a>b．
故选B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：如图：
∵ 当∠A=30?，∠B=60?时，sinA∵ sin2A+sin2B=(BCAB)2+(ACAB)2=BC2AB2+AC2AB2=BC2+AC2AB2=1，∴ (2)正确；
∵ sinA=BCAB，sinB=ACAB，∴ (3)错误；
∵ 若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA的值不变，∴ (4)错误；
故选B．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥?AB于D.
由题意可得，∠DCB=∠CBD=45?,∠CAD=30?，BC=3×20=60（海里）,
∴ 在直角△CDB中，BD=CD=22BC=302（海里）.
在直角△CDA中，CDAD=tan30?=33，
∴ AD=306（海里），
∴ AB=AD+BD=306+302≈30×2.45+30×1.41≈115.8（海里）.
故选C.
9.
【答案】
D
【解答】
解：过点E作EM⊥AC．
在直角△AEM中，AM=ME?tan60?=123，
∴ AC=123+1.5≈22.26，BC=6×3=18．
∴ AB=AC-BC=4.26≈4.3（米）．
故选D．
10.
【答案】
A
【解答】
解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．
∵ cos45?=AO5=22，
∴ AO=522；
而cos60?=BO5=12，
∴ BO=52．
∴ AB=AO+BO=52+52=52(2+1)．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
11.
【答案】
13m
【解答】
解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1:2.4，AE=5米，AE⊥BD，
∵ i=AEBE=12.4，
∴ BE=12米，
∴ 在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=13（米）．
故答案为：13m．
12.
【答案】
62
【解答】
解：已知∠ABD=∠C=90?，AD=12，AC=BD，∠BAD=30?，
∴ BD=12AD=12×12=6，
∴ AC=BD=6，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
AB=AD2-BD2=122-62=63，
在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：
BC=AB2-AC2=(63)2-62=62．
故答案为：62．
13.
【答案】
22.5?，67.5?
【解答】
解：∵ ∠B:∠A=3:1，
∴ 设∠B=3k，∠A=k，
∵ ∠C=90?，
∴ ∠B+∠A=90?，
即3k+k=90?，
解得k=22.5?，
∴ ∠A=22.5?，∠B=3×22.5?=67.5?．
故答案为：22.5?，67.5?．
14.
【答案】
30+303
【解答】
解：设AB=xm，
∵ ∠ADB=45?，
∴ BD=AB=xm，
∴ BC=CD+BD=(60+x)m．
∵ ∠ACB=30?，
∴ tan30?=ABCD+BD=xx+60=33，解得x=30+303
∴ AB=(30+303)m．
故答案为：(30+303)m
15.
【答案】
32
【解答】
如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，
∵ ∠ADC＝90?，∠CAD＝30?，AC＝60海里，
∴ CD=12AC＝30海里．
在Rt△CBD中，
∵ ∠CDB＝90?，∠CBD＝90?-37?＝53?，
∴ BC=CDsin∠CBD=3032=203（海里），
∴ 海警船到大事故船C处所需的时间大约为：203÷40=32（小时）．
16.
【答案】
13
【解答】
解：∵ 正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，
∴ MC=1，HN=2，
∵ DC?//?EH，
∴ PCPH=MCNH=12，
∵ HC=3，
∴ PC=3，
∴ PH=6，
∴ tan∠NPH=NHPH=26=13，
故答案为：13．
17.
【答案】
30003
【解答】
解：根据题意可得：BC=AB÷tan30?=30003（米）．
18.
【答案】
9.5
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
(303+90)
【解答】
根据题意可知：
∠CAD＝60?，∠CBD＝45?，CD＝90，
∴ 在Rt△ACD中，AD=CDtan60=303，
在Rt△BCD中，BD＝CD＝90，
∴ AB＝AD+BD＝303+90．
所以A、B两点间的距离是(303+90)米．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
20.
【答案】
解：∵ FD⊥AB于D，
∴ ∠BED+∠B=90?，
∵ ∠ACB=90?，
∴ ∠A+∠B=90?，
∴ ∠A=∠BED=55?．
【解答】
解：∵ FD⊥AB于D，
∴ ∠BED+∠B=90?，
∵ ∠ACB=90?，
∴ ∠A+∠B=90?，
∴ ∠A=∠BED=55?．
21.
【答案】
解：∵ 堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，
∴ BCAC=33，
∵ BC=50m，
∴ AC=503m，
∴ AB=AC2+CB2=100m，
∴ 迎水坡面AB的长度为100m．
【解答】
解：∵ 堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，
∴ BCAC=33，
∵ BC=50m，
∴ AC=503m，
∴ AB=AC2+CB2=100m，
∴ 迎水坡面AB的长度为100m．
22.
【答案】
解：作辅助线PD⊥AB于D，
∵ A处测得小岛P在北偏东75?方向，
∴ ∠PAB=15?，
∵ 在B处测得小岛P在北偏东60?方向，
∴ ∠APB=15?，
∴ AB=PB，
∵ AB=20×1.5=30海里，
∴ PB=30海里，
∵ ∠PBD=∠PAB+∠BPA，
∴ ∠PBD=30?，
∴ PD=15>12，
∴ 船不改变航向，不会触礁．
【解答】
解：作辅助线PD⊥AB于D，
∵ A处测得小岛P在北偏东75?方向，
∴ ∠PAB=15?，
∵ 在B处测得小岛P在北偏东60?方向，
∴ ∠APB=15?，
∴ AB=PB，
∵ AB=20×1.5=30海里，
∴ PB=30海里，
∵ ∠PBD=∠PAB+∠BPA，
∴ ∠PBD=30?，
∴ PD=15>12，
∴ 船不改变航向，不会触礁．
23.
【答案】
解：根据题意可得：
AC=DCtan30?=2133=213(米).
则AB=AC-BC=213-30(米)，
故树高BE=AB×tan30?=(213-30)×tan30?≈3.7(米)．
【解答】
解：根据题意可得：
AC=DCtan30?=2133=213(米).
则AB=AC-BC=213-30(米)，
故树高BE=AB×tan30?=(213-30)×tan30?≈3.7(米)．
24.
【答案】
解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图.
∴ ∠ECB=60?,∠FDA=45?，
四边形CEFD是矩形.
设CE=DF=x米，
在Rt?△CEB中，BE=CE?tan60?=3x米.
在Rt△DFA中，AF=DF=x米.
∵ EF=CD=120米，
∴ 3x+x-40=120，
解得x=80(3-1).
答：河的宽度为80(3-1)米.
【解答】
解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图.
∴ ∠ECB=60?,∠FDA=45?，
四边形CEFD是矩形.
设CE=DF=x米，
在Rt?△CEB中，BE=CE?tan60?=3x米.
在Rt△DFA中，AF=DF=x米.
∵ EF=CD=120米，
∴ 3x+x-40=120，
解得x=80(3-1).
答：河的宽度为80(3-1)米.
25.
【答案】
更改线路后公交车多行了4km．
【解答】
解：过B作BH⊥AD于H．
依题意∠BDH=45?，∠CBD=75?，∠BAD=75?-45?=30?．
在Rt△BDH中，HD=BH=BD?cos45?=2，
在Rt△ABH中，AH=BHtan30?=6，
AB=BHsin30?=22，
∴ AD=AH+HD=6+2．
∵ ∠ABD=180?-75?=105?，
∴ ∠ADC=45?+60?=105?，
∴ ∠ABD=∠ADC．
又∠DAB=∠CAD，
∴ △ABD∽△ADC，
∴ ADAC=BDCD=ABAD，即6+2AC=2CD=226+2，
解得：AC=22+6，CD=3+1．
∴ AC+CD-AD=22+6+3+1-6-2=2+3+1≈4(km)．
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. tan30?=( )
A.1 B.22 C.33 D.3
?
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A.∠A与∠1互余 B.∠B与∠2互余 C.∠A=∠2 D.∠1=∠2
?
3. 如图，sinA等于（ ）
A.2 B.55 C.12 D.5
?
4. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则CD等于（ ）
A.12a B.32a C.32a D.3a
?
5. Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=4，∠A=θ，则AC的长为(? ? ? ? )
A.4sinθ B.4cosθ C.4sinθ D.4cosθ
?
6. 如图，F，G分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，若设a=cos∠FAB，b=sin∠CAB，c=tan∠GAB，则a，b，c三者之间的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a
?
7. 在△ABC中，∠A≠∠B，∠C=90?，则下列结论正确的是（ ）
(1)sinA>sinB???????????(2)sin2A+sin2B=1(3)sinA=sinB
(4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍．
A.(1)(3) B.(2) C.(2)(4) D.(1)(2)(3)
?
8. 如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60?方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取2≈1.41,6≈2.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（????????）
A.42.3海里 B.73.5海里 C.115.8海里 D.119.9海里
?
9. 如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置-高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60?，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据2≈1.41，3≈1.73）为（ ）
A.2.76米 B.2.8米 C.4.26米 D.4.3米
?10. 如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45?，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60?，则此保管室的宽度AB为（ ）
A.52(2+1)米 B.52(3+2)米 C.32米 D.52(3+1)米
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
11. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为________．
?
12. 如图，已知∠ABD=∠C=90?，AD=12，AC=BD，∠BAD=30?，则BC=________．
?
13. 若在△ABC中，∠C=90?，∠B:∠A=3:1，那么∠A与∠B的度数分别为________．
?
14. 如图，现测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得∠ACB=30?，在点D测得∠ADB=45?．若CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．
?15. 一艘观光游船从港口A以北偏东60?的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30?方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．
?
16. 如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为________．
?
17. 如图，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC=30?，则地面目标BC的长是________米．
?
18. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53?，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m．参考数据：sin53?≈0.80，cos53?≈0.60，tan53?≈1.33）
?19. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60?、45?，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是________米．（结果保留根号）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90?，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED=55?．求∠A的度数．
?
21. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比（也叫坡度）是1:3，堤坝高BC=50m，求迎水坡面AB的长度．
?
22. 如图，一轮船由西向东以20海里/时的速度航行，在A处测得小岛P在北偏东75?方向，1.5小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏东60?方向，已知小岛P周围12海里范围内有暗礁．若轮船继续向前航行，有没有触礁的危险？为什么？
?
23. 小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30?．已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC=30米，求此树的高度约为多少米？(结果保留两个有效数字，3≈1.732)．
24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸MN//PQ，小聪在河岸MN上的点A处用测角仪测得河对岸小树D位于南偏东45?方向，然后沿河岸走了40米到达B处，测得河对岸电线杆C位于南偏西60?方向 ，此时，其他同学测得CD=120米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号)?
?25. 为解决郑州交通拥堵的问题，政府决定北在A、D两地修建高架路，为此，公交车不得不更改线路，原来直接由A到D的公交车现改为由A-B-C-D，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45?方向，在B地正北方向，在C地北偏西60?方向．C地在A地北偏东75?方向，B、D两地相距2km．问更改线路后公交车多行了多远？（结果保留整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：tan30?=33．
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：A、在Rt△ACD中，∠ADC=90?，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC=90?，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵ ∠A+∠1=90?，∠1+∠2=90?，
∴ ∠A=∠2，正确；
D、当∠A=∠B时，AC=AB，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1=∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选D．
3.
【答案】
C
【解答】
解：sinA=12，
故选：C．
4.
【答案】
B
【解答】
解：已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=l:2:3，
∴ ∠A=180×11+2+3=30?，
∠B=180?×21+2+3=60?，
∠ACB=180?×31+2+3=90?，
又∵ CD⊥AB，
∴ 在Rt△BCD中，
CD=BC?sin∠B=32a．
故选B．
5.
【答案】
B
【解答】
解：Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=4，∠A=θ，
cosA=ACAB，
∴ AC=4cosθ.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
解：设其中每个小正方形的边长是单位1．
根据锐角三角函数的概念，得
a=ABAF=25=255，b=sin45?=22，c=ADDG=2，
显然c>a>b．
故选B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：如图：
∵ 当∠A=30?，∠B=60?时，sinA
∵ sinA=BCAB，sinB=ACAB，∴ (3)错误；
∵ 若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA的值不变，∴ (4)错误；
故选B．
8.
【答案】
C
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥?AB于D.
由题意可得，∠DCB=∠CBD=45?,∠CAD=30?，BC=3×20=60（海里）,
∴ 在直角△CDB中，BD=CD=22BC=302（海里）.
在直角△CDA中，CDAD=tan30?=33，
∴ AD=306（海里），
∴ AB=AD+BD=306+302≈30×2.45+30×1.41≈115.8（海里）.
故选C.
9.
【答案】
D
【解答】
解：过点E作EM⊥AC．
在直角△AEM中，AM=ME?tan60?=123，
∴ AC=123+1.5≈22.26，BC=6×3=18．
∴ AB=AC-BC=4.26≈4.3（米）．
故选D．
10.
【答案】
A
【解答】
解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．
∵ cos45?=AO5=22，
∴ AO=522；
而cos60?=BO5=12，
∴ BO=52．
∴ AB=AO+BO=52+52=52(2+1)．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
11.
【答案】
13m
【解答】
解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1:2.4，AE=5米，AE⊥BD，
∵ i=AEBE=12.4，
∴ BE=12米，
∴ 在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=13（米）．
故答案为：13m．
12.
【答案】
62
【解答】
解：已知∠ABD=∠C=90?，AD=12，AC=BD，∠BAD=30?，
∴ BD=12AD=12×12=6，
∴ AC=BD=6，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
AB=AD2-BD2=122-62=63，
在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：
BC=AB2-AC2=(63)2-62=62．
故答案为：62．
13.
【答案】
22.5?，67.5?
【解答】
解：∵ ∠B:∠A=3:1，
∴ 设∠B=3k，∠A=k，
∵ ∠C=90?，
∴ ∠B+∠A=90?，
即3k+k=90?，
解得k=22.5?，
∴ ∠A=22.5?，∠B=3×22.5?=67.5?．
故答案为：22.5?，67.5?．
14.
【答案】
30+303
【解答】
解：设AB=xm，
∵ ∠ADB=45?，
∴ BD=AB=xm，
∴ BC=CD+BD=(60+x)m．
∵ ∠ACB=30?，
∴ tan30?=ABCD+BD=xx+60=33，解得x=30+303
∴ AB=(30+303)m．
故答案为：(30+303)m
15.
【答案】
32
【解答】
如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，
∵ ∠ADC＝90?，∠CAD＝30?，AC＝60海里，
∴ CD=12AC＝30海里．
在Rt△CBD中，
∵ ∠CDB＝90?，∠CBD＝90?-37?＝53?，
∴ BC=CDsin∠CBD=3032=203（海里），
∴ 海警船到大事故船C处所需的时间大约为：203÷40=32（小时）．
16.
【答案】
13
【解答】
解：∵ 正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=12DM，HN=2NE，
∴ MC=1，HN=2，
∵ DC?//?EH，
∴ PCPH=MCNH=12，
∵ HC=3，
∴ PC=3，
∴ PH=6，
∴ tan∠NPH=NHPH=26=13，
故答案为：13．
17.
【答案】
30003
【解答】
解：根据题意可得：BC=AB÷tan30?=30003（米）．
18.
【答案】
9.5
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
(303+90)
【解答】
根据题意可知：
∠CAD＝60?，∠CBD＝45?，CD＝90，
∴ 在Rt△ACD中，AD=CDtan60=303，
在Rt△BCD中，BD＝CD＝90，
∴ AB＝AD+BD＝303+90．
所以A、B两点间的距离是(303+90)米．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
20.
【答案】
解：∵ FD⊥AB于D，
∴ ∠BED+∠B=90?，
∵ ∠ACB=90?，
∴ ∠A+∠B=90?，
∴ ∠A=∠BED=55?．
【解答】
解：∵ FD⊥AB于D，
∴ ∠BED+∠B=90?，
∵ ∠ACB=90?，
∴ ∠A+∠B=90?，
∴ ∠A=∠BED=55?．
21.
【答案】
解：∵ 堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，
∴ BCAC=33，
∵ BC=50m，
∴ AC=503m，
∴ AB=AC2+CB2=100m，
∴ 迎水坡面AB的长度为100m．
【解答】
解：∵ 堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3，
∴ BCAC=33，
∵ BC=50m，
∴ AC=503m，
∴ AB=AC2+CB2=100m，
∴ 迎水坡面AB的长度为100m．
22.
【答案】
解：作辅助线PD⊥AB于D，
∵ A处测得小岛P在北偏东75?方向，
∴ ∠PAB=15?，
∵ 在B处测得小岛P在北偏东60?方向，
∴ ∠APB=15?，
∴ AB=PB，
∵ AB=20×1.5=30海里，
∴ PB=30海里，
∵ ∠PBD=∠PAB+∠BPA，
∴ ∠PBD=30?，
∴ PD=15>12，
∴ 船不改变航向，不会触礁．
【解答】
解：作辅助线PD⊥AB于D，
∵ A处测得小岛P在北偏东75?方向，
∴ ∠PAB=15?，
∵ 在B处测得小岛P在北偏东60?方向，
∴ ∠APB=15?，
∴ AB=PB，
∵ AB=20×1.5=30海里，
∴ PB=30海里，
∵ ∠PBD=∠PAB+∠BPA，
∴ ∠PBD=30?，
∴ PD=15>12，
∴ 船不改变航向，不会触礁．
23.
【答案】
解：根据题意可得：
AC=DCtan30?=2133=213(米).
则AB=AC-BC=213-30(米)，
故树高BE=AB×tan30?=(213-30)×tan30?≈3.7(米)．
【解答】
解：根据题意可得：
AC=DCtan30?=2133=213(米).
则AB=AC-BC=213-30(米)，
故树高BE=AB×tan30?=(213-30)×tan30?≈3.7(米)．
24.
【答案】
解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图.
∴ ∠ECB=60?,∠FDA=45?，
四边形CEFD是矩形.
设CE=DF=x米，
在Rt?△CEB中，BE=CE?tan60?=3x米.
在Rt△DFA中，AF=DF=x米.
∵ EF=CD=120米，
∴ 3x+x-40=120，
解得x=80(3-1).
答：河的宽度为80(3-1)米.
【解答】
解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图.
∴ ∠ECB=60?,∠FDA=45?，
四边形CEFD是矩形.
设CE=DF=x米，
在Rt?△CEB中，BE=CE?tan60?=3x米.
在Rt△DFA中，AF=DF=x米.
∵ EF=CD=120米，
∴ 3x+x-40=120，
解得x=80(3-1).
答：河的宽度为80(3-1)米.
25.
【答案】
更改线路后公交车多行了4km．
【解答】
解：过B作BH⊥AD于H．
依题意∠BDH=45?，∠CBD=75?，∠BAD=75?-45?=30?．
在Rt△BDH中，HD=BH=BD?cos45?=2，
在Rt△ABH中，AH=BHtan30?=6，
AB=BHsin30?=22，
∴ AD=AH+HD=6+2．
∵ ∠ABD=180?-75?=105?，
∴ ∠ADC=45?+60?=105?，
∴ ∠ABD=∠ADC．
又∠DAB=∠CAD，
∴ △ABD∽△ADC，
∴ ADAC=BDCD=ABAD，即6+2AC=2CD=226+2，
解得：AC=22+6，CD=3+1．
∴ AC+CD-AD=22+6+3+1-6-2=2+3+1≈4(km)．