人教版九年级上册24.2.2切线的判定和性质说课稿(第二课时)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册24.2.2切线的判定和性质说课稿(第二课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 149.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 11:53:17 | ||
图片预览
文档简介
24.2.2切线的判定和性质说课稿（第二课时）
尊敬的各位评委老师：
大家好！
我说课的内容是人教版教科书《数学》九年级上册第24.2.2《切线的判定和性质》.下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点及突破策略、教法与学法、教学过程等方面进行具体阐述.
一、教材分析
切线的判定和性质是九年级上册第二十四章第二节第二课时的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的，切线的判定定理和性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以本节课起到承上启下的作用,在初中平面几何教学中占有重要的地位.
学情分析
本节课是在已经学习了等腰三角形和直角三角形的性质、圆的相关概念及性质基础上展开的，因此学生已经具有一定的的逻辑推理能力，并会用自己的语言加以简单描述，为本节的深入学习奠定了基础，所以这节课多让学生自主探究，让他们主动参与、勤于思考，归纳总结出切线的判定方法.可能存在的问题：切线的判定定理与性质定理互为逆定理，学生在理解与应用时可能存在困难，应该
重点强调.
三、教学目标分析
1.知识与技能
（1）能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.
（2）掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题.
2.过程与方法
（1）探究切线的判定定理和性质定理，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.
（2）解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用.
3.情感态度与价值观
经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的的确定性.
四、教学重难点及突破策略
教学重点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题.
教学难点：探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线.
突破措施：1.通过问题细化，将学生分组学习、练习、学生板演、教师讲解等方式突破重点.2.教材整合：结合教学实际及中考要求，将教材内容略作调整,当探究出判定后，为了提高学生对所学知识的应用能力，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，即“连半径、证垂直；作垂直、证半径”.帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，实现学以致用，突破本节课的难点.
教法与学法
教法上：本节主要采用探究式和讲练结合的方法教学，通过探究，从交换切线判定定理和性质定理的条件和结论，引出新的命题，知识的探究和形成显得自然流畅.另外，解决这个问题的方法是从反面思考，从中训练学生的逆向思维，强调切线的判定定理必须具备两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.教师引导学生自主探究，并帮助学生进行课堂讲解，给予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生的课堂积极性.
学法上：在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，通过作图去感受“直线与圆相切”这种位置关系与“点到直线的距离”中的数形结合，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，深刻理解切线的判定定理.充分发挥小组作用，采取小组合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，理解本课内容.
教学过程
（一）复习旧知，引入新课
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？
（二）探究新知
活动一、如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线
l
的距离是多少？直线
l
和⊙O有什么位置关系?
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
活动二、典例讲解
例1
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.
例1图
例2图
证明：连接OC.
∵
OA=OB
，
CA=CB
∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.
∴
OC⊥AB.
∴
AB是⊙O的切线.
例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E.
∵
AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴
OE＝OD
∵
OD是⊙O的半径
∴
AC是⊙O的切线。
提问：例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.
活动三：将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线
l
是不是一定垂直呢?
切线的性质定理：圆
的
切
线
垂
直
过
切
点
的
半
径.（用反证法证明）
(三)课堂练习
1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT
是⊙O的切线.
2.
如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，
l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．
3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
1题图
2题图
(四)课堂小结今天这节课即将结束，你能告诉老师你的收获吗？
学生相互归纳和补充（幻灯片展示）。教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度,相互交流一下学习过程中的感受、认识和收获.
1.
判定切线的方法有哪些？
2.
常用的添辅助线方法？
3.切线的性质:
（五）作业布置
1.习题24.2第4、5、12题；
2.配套练习册练习七.
我的说课完毕，谢谢大家！
尊敬的各位评委老师：
大家好！
我说课的内容是人教版教科书《数学》九年级上册第24.2.2《切线的判定和性质》.下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点及突破策略、教法与学法、教学过程等方面进行具体阐述.
一、教材分析
切线的判定和性质是九年级上册第二十四章第二节第二课时的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的，切线的判定定理和性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以本节课起到承上启下的作用,在初中平面几何教学中占有重要的地位.
学情分析
本节课是在已经学习了等腰三角形和直角三角形的性质、圆的相关概念及性质基础上展开的，因此学生已经具有一定的的逻辑推理能力，并会用自己的语言加以简单描述，为本节的深入学习奠定了基础，所以这节课多让学生自主探究，让他们主动参与、勤于思考，归纳总结出切线的判定方法.可能存在的问题：切线的判定定理与性质定理互为逆定理，学生在理解与应用时可能存在困难，应该
重点强调.
三、教学目标分析
1.知识与技能
（1）能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.
（2）掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题.
2.过程与方法
（1）探究切线的判定定理和性质定理，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.
（2）解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用.
3.情感态度与价值观
经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的的确定性.
四、教学重难点及突破策略
教学重点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题.
教学难点：探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线.
突破措施：1.通过问题细化，将学生分组学习、练习、学生板演、教师讲解等方式突破重点.2.教材整合：结合教学实际及中考要求，将教材内容略作调整,当探究出判定后，为了提高学生对所学知识的应用能力，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，即“连半径、证垂直；作垂直、证半径”.帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，实现学以致用，突破本节课的难点.
教法与学法
教法上：本节主要采用探究式和讲练结合的方法教学，通过探究，从交换切线判定定理和性质定理的条件和结论，引出新的命题，知识的探究和形成显得自然流畅.另外，解决这个问题的方法是从反面思考，从中训练学生的逆向思维，强调切线的判定定理必须具备两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.教师引导学生自主探究，并帮助学生进行课堂讲解，给予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生的课堂积极性.
学法上：在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，通过作图去感受“直线与圆相切”这种位置关系与“点到直线的距离”中的数形结合，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，深刻理解切线的判定定理.充分发挥小组作用，采取小组合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，理解本课内容.
教学过程
（一）复习旧知，引入新课
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫相切？
3.我们学习过哪些切线的判断方法？
（二）探究新知
活动一、如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线
l
的距离是多少？直线
l
和⊙O有什么位置关系?
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
活动二、典例讲解
例1
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.
例1图
例2图
证明：连接OC.
∵
OA=OB
，
CA=CB
∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.
∴
OC⊥AB.
∴
AB是⊙O的切线.
例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
证明：过O作OE⊥AC于E.
∵
AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴
OE＝OD
∵
OD是⊙O的半径
∴
AC是⊙O的切线。
提问：例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长.简记为：作垂直,证半径.
活动三：将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线
l
是不是一定垂直呢?
切线的性质定理：圆
的
切
线
垂
直
过
切
点
的
半
径.（用反证法证明）
(三)课堂练习
1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT
是⊙O的切线.
2.
如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，
l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．
3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
1题图
2题图
(四)课堂小结今天这节课即将结束，你能告诉老师你的收获吗？
学生相互归纳和补充（幻灯片展示）。教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度,相互交流一下学习过程中的感受、认识和收获.
1.
判定切线的方法有哪些？
2.
常用的添辅助线方法？
3.切线的性质:
（五）作业布置
1.习题24.2第4、5、12题；
2.配套练习册练习七.
我的说课完毕，谢谢大家！
同课章节目录