上海市松江二中11-12学年高三上学期期中考试 理科数学

松江二中11—12学年第一学期期中考试试卷
高三数学（理科）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．方程的解是 。
2．函数的最小正周期= ．
3．不等式的解是_______ ___．
4.若，则行列式 。
若定义在上的函数是偶函数，则实数 .
6．已知函数的周期为2，当时，，则当时，______________
7．在中，已知，，，则= ．
8. 若为等比数列的前n项的和，，则= 。
9.参数方程化为普通方程是
10．函数（）在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= ．
11. 函数的递增区间是
12．函数的值域是______ ___
13．设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是 。
14．设函数，其中
（，）为已知实常数，.
下列所有正确命题的序号是 ．　
①若，则对任意实数恒成立；
②若，则函数为奇函数；
③若，则函数为偶函数；
④当时，若，则.
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。
15．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是　　　　　　（　 ）
A．如果，，那么　　　
　B．如果，那么
C．如果，，那么
D．如果，，那么
16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是 （ ）
A. B. C. D.
17. 对于函数，有下列五个命题：
①若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；
②若在上有定义，则一定是偶函数；
③若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；
④若是函数的周期，则，也是函数的周期；
⑤是函数为奇函数的充分不必要条件。
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ ）
A. B. C. D.
18．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动
（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点（x，y）
的轨迹方程是，则关于的最小正周期
及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域
的面积的正确结论是　　　 （ 　）
A．， 　　 B．，　
C．，　　　D．，
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分。
已知△的周长为，且．
　　（1）求边长的值；
　　（2）若（结果用反三角函数值表示）．
20．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分。
设函数。
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。
21．（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分。
已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式．
22．（本题满分18分）第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，
（1）求公差的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若,判别方程是否有解？说明理由．
23．（本题满分18分）第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分。
若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：
⑴ 任取，有（是常数）；
⑵ 对于内任意，当，总有。
我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。
（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。
松江二中11—12学年度第一学期期中考试
高三数学答题纸（理）
注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。
一、填空题：（每题4分，共56分）
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12．
13． 14． -
二、选择题：（每题5分，共20分）
15． 16． 17． 18．
三、解答题：
19．（本题共12分）
20．（本题共12分）
▋
21．（本题共14分）
22．（本题共18分）
　　 　
23．（本题共18分）
松江二中2011学年第一学期期中试卷（答案）
高三数学（理科）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．方程的解是 。 【】
2．函数的最小正周期T= ．【】
3．不等式的解是_______ ___． 【】
4.若，则行列式 。【】
5.若定义在上的函数是偶函数，则实数 .
【】
6．已知函数的周期为2，当时，，则当时，______________。 【】
7．在中，已知，，，则= ．【】
8. 若为等比数列的前n项的和，，则= 。 【-7】
9.参数方程化为普通方程是
10．函数（）在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= ．
等，答案不唯一
11. 函数的递增区间是 【】
12．函数HYPERLINK " http://www." \o "高考试题库版权所有"的值域是_________． 【】
13．设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是 。 【或】
14．设函数，其中
、（，）为已知实常数，.
下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是 ．　【①②③④】
①若，则对任意实数恒成立；
②若，则函数为奇函数；
③若，则函数为偶函数；
④当时，若，则.
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。
15．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是　　　　　　　（　D　）
A．如果，，那么　　　
　B．如果，那么
C．如果，，那么
D．如果，，那么
16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是 （ C ）
A. B. C. D.
17. 对于函数，有下列五个命题：
①若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；
②若在上有定义，则一定是偶函数；
③若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；
④若是函数的周期，则，也是函数的周期；⑤是函数为奇函数的充分也不必要条件.
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ B ）
A. B. C. D.
18．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动
（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）
的轨迹方程是，则关于的最小正周期
及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域
的面积的正确结论是　　　 （ A　）
A．， 　 B．，　
C．，　　D．，
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19．（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知△的周长为，且．
　　（1）求边长的值；
　　（2）若（结果用反三角函数值表示）．
解 (1)根据正弦定理，可化为． 3分
联立方程组，解得． … ……6分
(2)， 　∴． 8分
又由(1)可知，，　∴．
因此，所求角A的大小是． ………………………12分
20．（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。
设函数。
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。
解：（1）当时， …. 4分
当且仅当，即时取等号，∴ . 6分
（2）当时，任取
……………. 8分
∵，，∴ …. 10分
∵，∴, 即在上为增函数……. 12分
21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式．
解：（1）因为，所以， …………（3分）
由得： ……（7分）
（2）由得 ……（10分）
由得 ……………（13分）
所以，不等式的解集为 ………（14分）
22．（本题满分18分。第1小题6分，第2小题满分6分，第3小题6分）
已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，
（1）求公差的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若,判别方程是否有解？说明理由．
解：（1）∵，∴ …………（4分）
解得 …………（6分）
（2）由于等差数列的公差
必须有 ………（10分）
求得 ∴的取值范围是 ………（12分）
（3）由于等比数列满足，
， ……（14分）
则方程转化为：
令：，知单调递增 ……（16分）
当时，
当时，
所以 方程无解． …（18分）
23．（本题满分18分。第1小题满分6分，第2小题7分，第3小题5分）
若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：⑴ 任取，有（是常数）； ⑵ 对于内任意，当，总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。
根据上述定义，解决下列问题：
⑴ 函数是否为“平顶型”函数？若是，求出
“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
⑵ 已知是“平顶型”函数，求出的值。
⑶对于⑵中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数 的取值范围。
解：⑴， ------2′
则存在区间使时
且当和时，恒成立。 2′
所以函数是 “平顶型”函数，平顶高度为，平顶宽度为。---2′
⑵ 存在区间，使得恒成立----1′
则恒成立，则或----3′
当时，不是“平顶型”函数。
当时，是“平顶型”函数3
⑶时，，则，得或------2′时，，则，得--2′所以。1′
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