上海市松江二中11-12学年高一上学期期中考试 数学试题

松江二中11—12学年度第一学期期中考试卷
高一数学
一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）21世纪教育网
1．不等式的解集是 ；
2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，21世纪教育网
则这样的集合共有 个。
3．已知命题的逆命题是“若实数满足且，则”，则命题的否命题是
4．求函数的定义域
5．函数的最大值是
6．已知集合,，
则
7．函数的定义域为[0,3]，那么其值域为
8．已知f(x)的定义域是[0,1],则的定义域为
9．设集合，，若，
则的取值范围是_______ ______。[来源:21世纪教育网]
10．若不等式的解集是（-1，2），则实数的值为
11．现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐大于5%且小于6%的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水克，则的范围是 。
12．已知关于x的不等式在[-1,3]上恒成立，
则的取值范围是 .
二、选择题（每题3分，共12分）
13．若，则下列结论不正确的是　　　　 　　　 （ ）
A． B． C． D．
14．下列各对函数中，图象完全相同的是 （ ）
A． B．
C． D．
15.下列图象可作为函数的图象的是 （ ）
16．“”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
三、解答题
17.已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。
（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围。
[来源:21世纪教育网]
18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,求出最小总费用。
[21世纪教育网
19．解关于的不等式。
[来源:21世纪教育网]
20．已知,
（1）求证：，并指出等号成立的条件;
(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的值.
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
21．对，记，函数
（1）求，；
（2）作出的图像；
（3）若关于的方程有且仅有两个不等的解，求实数的取值范围.
松江二中11—12学年第一学期期中考试卷答案
高一数学
一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1．不等式的解集是；
2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，
则这样的集合共有 6 个。
3．已知命题的逆命题是“若实数满足且，则”，则命题的否命题是””
4．求函数的定义域
5．函数的最大值是
6．已知集合,，
则
7．函数的定义域为[0,3]，那么其值域为
8．已知f(x)的定义域是[0,1],则的定义域为
9．设集合，，若，
则的取值范围是。
10．若不等式的解集是（-1，2），则实数的值为
11．现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐大于5%且小于6%的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水克，则的范围是。
12．已知关于x的不等式在[-1,3]上恒成立，
则的取值范围是.
二、选择题（每题3分，共12分）
13．若，则下列结论不正确的是　　　　 　　　 （ D ）
A． B． C． D．
14．下列各对函数中，图象完全相同的是 （ B ）
A． B．
C． D．
15.下列图象可作为函数的图象的是 （ D ）
16．“”是“”的 （ A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
三、解答题(10分+10分+10分+10分+12分)
17.已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。
（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围。
解： （1），由，得 …………（2分）
所以 …………（4分）
（2） …………（6分）
，∴ …………（8分）
…………（9分）
所以，即的取值范围是…………（10分）
18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,求出最小总费用。
解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+6分
(II)
.当且仅当225x=时，等号成立. 10分
19．解关于的不等式。
解：（1）时，即 2分
（2）时，
∵ ∴ 5分21世纪教育网
（3）时，
∵
∴ 若时，，∴ 6分
若时，，∴ 即 7分21世纪教育网
若时，， ∴ 8分
综合：若时，；时，
若时，；时，
时， 10分
20．已知,
（1）求证：，并指出等号成立的条件;
(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的值.
解：（1）
∵ ∴ ，
3分
等号当且仅当时成立 5分
（2） 7分
等号当且仅当即时成立 9分
所以，时，的最小值为 10分
21．对，记，函数
（1）求，；
（2）作出的图像；
（3）若关于的方程有且仅有两个不等的解，求实数的取值范围.
解：（1）， 4分
（2）如图 8分
（3） 12分