河北省正定中学11-12学年度上学期高一期中考试 （数学）
文档属性
| 名称 | 河北省正定中学11-12学年度上学期高一期中考试 （数学） |
|
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 217.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
河北正定中学
2011—2012学年度上学期期中考试
高一数学试题
一.选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
A．0 B．1 C．2 D．4
2. 已知为集合的非空真子集，且不相等，若则
A． B． C． D．
3. 下列函数中，在其定义域是减函数的
A． B． C． D．
4. 已知函数，则 Ww w.ks5 u.co m
A． B． C． D．
5. 若函数的定义域为，则下列函数中可能是偶函数的是
A． B． C． D．
6.函数零点的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知均为正数，且满足，,则
A． B． C． D．
8.若函数的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为
① ②
A. B. C. D.
9.已知函数上是增函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．已知定义在上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则
A． B．
C． D．
11．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是
A． B． C． D．
12．定义在上的函数满足且当时，，则等于
A． B． C． D．
二. 填空题:共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.
13.幂函数为偶函数，且，则实数 . ( http: / / www. / )
14. 设集合，集合，若，则实数_____.
15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 .
16.用表示三个数中的最小值设,则的最大值为 .
三.解答题：共6个小题，共70分
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
(I)求， ；
(II)若,求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式: ,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.
(I)写出关于的函数表达式；
(II)求总利润的最大值.
19.（本小题满分12分）
已知函数
(I)若,求的定义域；
(II) 若在区间上是减函数，求实数的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知函数.
(I)当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；
(II)当时,在时取得最大值,求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
(I)当，且时，求的值；
(II)若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知函数是偶函数.
(I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
(II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.
参考答案
CADBD CADAD CC
13.1 14. -3 15. 16.6
17.解：(1)
＝…………………………………………………………………3分
UA＝．
∴( UA)∩B＝．………………………………………………………6分
(2)∵，∴……………………………………………………………10分
18.解:1)根据题意.得 ……5分（不写范围扣一分）
2)令 则
当,即时, 有最大值为
答:总利润的最大值是亿元 ……………………………………………………12分
19、解：（1）…………………………………………………………………3分
(2) 当时，由题意知;……………………………………………6分
当时，为增函数,不合;……………………………………………8分
当时，在区间上是减函数………………………………11分
综上可得的取值范围是…………………………………………12分
20.解：（1）当时，，故抛物线开口向上，
而，则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有……………………4分
（2）若，即时,则，不在时取得最大值………6分
若,即时,则≤1,解得……………………………9分
若,即时,则≥2,解得a≥,与矛盾.
综上可得的取值范围是……………………………………………………12分
21.解析：（I）由且可得；
则
即………………5分
（II）
且在上是增函数，…………6分
即，
是方程的两根，………8分
且关于的方程由两个大于1的不等实数根，设两个根为，则
，，………10分
…………………12分
22．（I）由函数是偶函数可得：
即对一切恒成立，
……………………………3分
由题意可知，只要证明函数在定义域上为单调函数即可.
任取且，则…………5分
，即，
……………6分
函数在上为单调增函数.
对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点.………7分
（II）若方程有且只有一解，
也就是方程有且只有一个实根，
令，问题转化为方程：有且只有一个正根.………8分
若，则，不合题意；…………9分
若时，由或，当时，不合题意；当时，；……………10分
若时，，若方程一个正根与一个负根时，则.
………11分
综上：实数的取值范围是.……………12分
（说明：其它解法给相应的分数）
2011—2012学年度上学期期中考试
高一数学试题
一.选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
A．0 B．1 C．2 D．4
2. 已知为集合的非空真子集，且不相等，若则
A． B． C． D．
3. 下列函数中，在其定义域是减函数的
A． B． C． D．
4. 已知函数，则 Ww w.ks5 u.co m
A． B． C． D．
5. 若函数的定义域为，则下列函数中可能是偶函数的是
A． B． C． D．
6.函数零点的取值范围是
A. B. C. D.
7. 已知均为正数，且满足，,则
A． B． C． D．
8.若函数的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为
① ②
A. B. C. D.
9.已知函数上是增函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．已知定义在上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则
A． B．
C． D．
11．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是
A． B． C． D．
12．定义在上的函数满足且当时，，则等于
A． B． C． D．
二. 填空题:共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.
13.幂函数为偶函数，且，则实数 . ( http: / / www. / )
14. 设集合，集合，若，则实数_____.
15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 .
16.用表示三个数中的最小值设,则的最大值为 .
三.解答题：共6个小题，共70分
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
(I)求， ；
(II)若,求实数的取值范围．
18.（本小题满分12分）
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式: ,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.
(I)写出关于的函数表达式；
(II)求总利润的最大值.
19.（本小题满分12分）
已知函数
(I)若,求的定义域；
(II) 若在区间上是减函数，求实数的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知函数.
(I)当时，若方程有一根大于1，一根小于1，求的取值范围；
(II)当时,在时取得最大值,求实数的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
(I)当，且时，求的值；
(II)若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知函数是偶函数.
(I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
(II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.
参考答案
CADBD CADAD CC
13.1 14. -3 15. 16.6
17.解：(1)
＝…………………………………………………………………3分
UA＝．
∴( UA)∩B＝．………………………………………………………6分
(2)∵，∴……………………………………………………………10分
18.解:1)根据题意.得 ……5分（不写范围扣一分）
2)令 则
当,即时, 有最大值为
答:总利润的最大值是亿元 ……………………………………………………12分
19、解：（1）…………………………………………………………………3分
(2) 当时，由题意知;……………………………………………6分
当时，为增函数,不合;……………………………………………8分
当时，在区间上是减函数………………………………11分
综上可得的取值范围是…………………………………………12分
20.解：（1）当时，，故抛物线开口向上，
而，则抛物线与轴总有两个交点，要方程有一根大于1，一根小于1，则有……………………4分
（2）若，即时,则，不在时取得最大值………6分
若,即时,则≤1,解得……………………………9分
若,即时,则≥2,解得a≥,与矛盾.
综上可得的取值范围是……………………………………………………12分
21.解析：（I）由且可得；
则
即………………5分
（II）
且在上是增函数，…………6分
即，
是方程的两根，………8分
且关于的方程由两个大于1的不等实数根，设两个根为，则
，，………10分
…………………12分
22．（I）由函数是偶函数可得：
即对一切恒成立，
……………………………3分
由题意可知，只要证明函数在定义域上为单调函数即可.
任取且，则…………5分
，即，
……………6分
函数在上为单调增函数.
对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点.………7分
（II）若方程有且只有一解，
也就是方程有且只有一个实根，
令，问题转化为方程：有且只有一个正根.………8分
若，则，不合题意；…………9分
若时，由或，当时，不合题意；当时，；……………10分
若时，，若方程一个正根与一个负根时，则.
………11分
综上：实数的取值范围是.……………12分
（说明：其它解法给相应的分数）
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