辽宁省省实中东戴河分校2020-2021学年高一上学期周测数学试题（2020-11.14） Word版含答案

东戴河分校2020-2021学年高一上学期数学 周测试题
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．false，false，若false，则false的取值集合为false　　false
A．false B．false C．false D．false
3．已知命题“false，使false”是假命题，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false
C．false D．false
4.下面四个条件中，使false成立的充分不必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．函数false，则函数false图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线false对称
C．关于false轴对称 D．关于false轴对称
6．若false是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．王婆果园九年来的西瓜产量y与时间x（单位：年）的函数关系如图所示.若用false、false、false分别表示前、中、后三年，下列四种说法：
①前三年（false，2，3）产量增长的速度越来越快；
②中间三年（false，5，6）西瓜停止生产；
③后三年（false，8，9）产量减少的速度越来越慢；
④后三年的平均产量高于前三年的平均产量.
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
8．已知函数false，若函数false在区间false上单调递减，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.下列函数中值域为false的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．对任意两个实数false，false，定义false若false，false，下列关于函数false的说法正确的是（ ）
A．函数false是偶函数 B．方程false有三个解
C．函数false有4个单调区间 D．函数false有最大值为1，无最小值
11．已知函数false为奇函数，当false时，false，则false_________.
12．设函数false在区间false上的最大值和最小值分别为false?false,则false_______.
13．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数false，false与函数false，false为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是________．（填序号）
①false；②false；③false；④false.
14.若直线y=1与曲线y=x2－|x|+a有四个交点，求a的取值范围_________.
15.（1）已知false是一次函数，且false，求false；
（2）已知false，求false．
16．已知函数false，false为实数.
（1）若函数false在区间false上是单调函数，求实数false的取值范围；
（2）若对任意false，都有false成立，求实数false的值；
（3）若false，求函数false的最小值.
高一数学 周测试题
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合A，再与集合B求交集即可.
【详解】
由题知，集合false，false，故false.
故选：D.
2．false，false，若false，则false的取值集合为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】
【分析】
求出false，由false，false，可得false，false或false，由此能求出false的取值集合．
【详解】
false，
false，false，
false，false或false，
false或false或false．
false的取值集合为false．
故选D．
3．已知命题“false，使false”是假命题，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false
C．false D．false
【答案】B
【解析】
【分析】
原命题等价于false恒成立，故false即可，解出不等式即可.
【详解】
因为命题“false，使false”是假命题，所以false恒成立，所以false，解得false，故实数false的取值范围是false．
故选B．
4.下面四个条件中，使false成立的充分不必要条件是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件的定义判断．
【详解】
false，不能得出false，不充分；
false，是充要条件；
false不能得出false，不充分．
false，是充分条件，反之若false不能得出false，因此是不必要的，
故选：D．
5．函数false，则函数false图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线false对称
C．关于false轴对称 D．关于false轴对称
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数奇偶性的定义判断函数false的奇偶性，由此可得出结论.
【详解】
函数false的定义域为false，false，
所以，函数false为偶函数，该函数的图象关于false轴对称.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数图象对称性的判断，本质上考查函数奇偶性的判断，属于基础题.
6．若false是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数在(-∞,+∞)上为减函数知，分段函数每段都是减函数，且false时需满足false，解不等式组即可求解
【详解】
因为false是定义在(-∞,+∞)上的减函数，
所以false，
解得false，
故选：A
7．王婆果园九年来的西瓜产量y与时间x（单位：年）的函数关系如图所示.若用false、false、false分别表示前、中、后三年，下列四种说法：
①前三年（false，2，3）产量增长的速度越来越快；
②中间三年（false，5，6）西瓜停止生产；
③后三年（false，8，9）产量减少的速度越来越慢；
④后三年的平均产量高于前三年的平均产量.
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中所给图象，①前三年由图象上升判断；②中间三年达到最高点判断；③后三年第8年到第9年的减少速度比第7年到第8年的减少速度快判断；④后三年由函数值比较判断；
【详解】
①前三年函数图象不断上升，所以产量增长，故正确；
②中间三年函数图象达到最高点，所以产量最大，故错误；
③后三年函数图象第8年到第9年的减少速度比第7年到第8年的减少速度快，故错误；
④后三年有两年产量绝对高于前三年的产量，有一年产量绝对高于前三年中两年的产量，故正确.
故选：B.
8．已知函数false，若函数false在区间false上单调递减，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
【解析】
【分析】
由于false在区间false上单调递减，则有false且false，从而可求出false的取值范围
【详解】
解：因为false时，false，所以false，
因为false在false上单调递减，
所以false，
综上false，
故选：B
9.下列函数中值域为false的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】AC
【解析】
【分析】
逐项判断函数的值域，即可得解.
【详解】
对于A，函数false的值域为false，故A正确；
对于B，函数false的值域为false，故B错误；
对于C，当false时，函数false，
当false时，false，
所以函数false的值域为false，故C正确；
对于D，函数false的值域为false，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
本题考查了函数值域的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
10．对任意两个实数false，false，定义false若false，false，下列关于函数false的说法正确的是（ ）
A．函数false是偶函数 B．方程false有三个解
C．函数false有4个单调区间 D．函数false有最大值为1，无最小值
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
写出函数解析式false，结合函数图象即可得解.
【详解】
根据题意可得：false，
作出函数图象可得：
所以该函数是偶函数，有三个零点false，四个单调区间，当x=±1时取得最大值为1，无最小值.
故选：ABCD
【点睛】
此题考查函数新定义问题，关键在于根据新定义写出函数解析式，作出函数图象便于解题.
11．已知函数false为奇函数，当false时，false，则false_________.
因为当false时，false，所以false，
又false为奇函数，所以false.
12．设函数false在区间false上的最大值和最小值分别为false?false,则false_______.
解：false；
因为false，所以false，
令false，则false；
因为false，
根据对勾函数性质可知当false时，函数有最小值为false；
当false时，函数有最大值为false.
所以false.
13．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数false，false与函数false，false为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是________．（填序号）
①false；②false；③false；④false.
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据“同族函数”的定义，轴对称函数满足题意，逐一进行判断即可.
【详解】
由题设可知，若两个函数是“同族函数”，其图象一定关于直线false（false为任意实数）对称，①②④中的函数都是偶函数，关于false轴对称，③中的函数为奇函数，图象关于原点对称，不同的定义域不可能值域相同，故答案为①②④.
14.若直线y=1与曲线y=x2－|x|+a有四个交点，求a的取值范围_________.
【答案】false
15.（1）已知false是一次函数，且false，求false；
（2）已知false，求false．
【答案】（1）false或false；（2）false
【解析】
【分析】
（1）设false，代入已知条件可得false的方程组，解方程组即可得到答案
（2）利用换元法求解求出解析式
【详解】
（1）设false，则：
false；
即false；
解得false或false；
∴false或false；
（2）令false，则false，false；
∴false；
∴false．
16．已知函数false，false为实数.
（1）若函数false在区间false上是单调函数，求实数false的取值范围；
（2）若对任意false，都有false成立，求实数false的值；
（3）若false，求函数false的最小值.
【答案】(1) false(2)-4.(3) 见解析.
【解析】
【分析】
（1）函数false在区间false上是单调函数，故分单调增与单调减两种情况进行讨论求解false的取值范围；
（2）对任意false，都有false成立，可以得到二次函数的对称轴，从而解得结果；
（3）要求函数false的最小值，首先要求出在false上单调性，根据题意分情况讨论求解函数的单调性及最值.
【详解】
解：（1）函数false在区间false上是单调函数，
函数false的对称轴为false，
所以对称轴false或 false，所以false或false.
（2）因为函数false对任意false，都有false成立，
所以false的图像关于直线false对称，
所以false，
得false．
（3）false若false即false时，
函数false在false单调递增，
故false.
false 若false即false时，
函数false在false单调递减，
故false.
false 若false即false时，
函数false在false单调递减，
函数false在false单调递增，
故false.