辽宁省省实中东戴河分校2020-2021学年高一上学期周测数学试题（2020-11.29） Word版含答案

东戴河分校2020-2021学年高一上学期上学期数学周测（11.29）
一、单选题
1．下列各组集合中，满足E=F的是（ ）
A．false，F={1.414} B．false
C．false D．false
2．已知集合false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
3．下列各项表示相等函数的是（ ）
A．false与false B．false与false
C．false与false D．false与false
4．命题“，，使得”的否定是（ ）
A．, ，使得 B．，，使得
C．，，使得 D．，，使得
5．false定义域false，则false的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，false满足false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，则使false成立的必要不充分条件是
A．false B．false
C．false D．false
8．若对满足条件false的任意false不等式false恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．一元二次方程false的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．函数false的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知正实数false，false满足false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数false的最大值为false
B．已知函数false（false且false）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2]
C．在同一平面直角坐标系中，函数false与false的图象关于直线false对称
D．若false，则false的值为1
三、填空题
13．已知函数false是定义在false上的奇函数，当false时，false（false为常数），则false的值为________．
14．已知函数false的反函数为false，则false________
15．false的单调增区间是_______.
16．已知函数false，若函数false有6个不同的零点，则实数m的范围是_______.
四、解答题
17．已知对数函数false的图象经过点（9,2）.
(1)求函数false的解析式；
（2）如果不等式false成立，求实数false的取值范围．
18．已知false且满足不等式false.
（1）求不等式false的解集；
（2）若函数false在区间false有最小值为-2，求实数a值.
参考答案
1．D
【详解】
对于A，因为false，所以false即false，故A错误；
对于B，因为false与false是不同的点，所以false即false，故B错误；
对于C，false，false，所以false，故C错误；
对于D，由集合元素的无序性可得false，故D正确.
故选：D.
2．D
【解析】
【分析】
先化简集合A，再求false，从而根据交集运算求得结果.
【详解】
由集合false，则false，
又false，所以false.
所以本题答案为D.
【点睛】
本题考查集合的交并补混合运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.
3．C
【分析】
根据相等函数的定义域和对应关系一致即为相等函数依次判断各选项，即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，false的定义域为false，false的定义域为false，故不满足；
对于B选项，false与false的定义域均为false，false，两个函数对应关系不一致，故不满足；
对于C选项，false与false的定义域均为false，函数对应关系一致，故是相等函数，满足；
对于D选项，false的定义域为false，false的定义域为false，故故不满足；
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查函数相等的概念，熟练识记函数的定义域和对应关系一致即为相等函数是解题的关键，是基础题.
4．C
【解析】
命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存量词与全称量词要互换，因此命题“，，使得”的否定是“，，使得”．故选C．
5．D
【分析】
根据函数的定义域及解析式，求出的值域.
【详解】
因为false，false，
所以false，
故值域为false，
故选：D
6．A
【分析】
根据指数与对数的关系，将指数式化为对数式，最后根据对数函数的单调性判断即可；
【详解】
解：因为false，false，false，
所以false，false，false，
因为false在定义域上单调递增，所以false
所以false，false
所以false
故选：A
【点睛】
本题考查指数与对数互化以及对数函数的性质的应用，属于基础题.
7．B
【分析】
解不等式false可得false，然后结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．
【详解】
由false可得false，解得false．
选项A中，“false”是“false”成立的充要条件，所以A不符合题意；
选项B中，由“false”成立不能得到“false”成立，反之，当“false”成立时，“false”成立，所以“false”是“false”的必要不充分条件，所以B符合题意；
选项C中，“false”是“false”的既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；
选项D中，“false”是“false”的充分不必要条件，所以D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查对充分条件、必要条件概念的理解，解题的关键是正确理解“使false成立的必要不充分条件”的含义，即由false可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到false成立，属基础题．
8．B
【分析】
由基本不等式求出false的最小值，可得false的范围．
【详解】
∵false，false，∴false，
∴false，当且仅当false，即false时等号成立，∴false的最小值是false，
false恒成立，即false恒成立，∴false．
故选：B．
【点睛】
不等式恒成立求参数范围问题的通常解法是用参数分离法转化为求函数的最值，函数的最值可以是一元函数的最值，利用函数的单调性求得最值，也可以是用基本不等式求得最值．
9．C
【分析】
根据条件需满足false，false，对称轴false即可求出m的取值范围.
【详解】
关于x的一元二次方程false的两根均大于2，
则false,
解得false.
故选C.
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.
10．C
【解析】
【分析】
首先判断出函数的奇偶性，再利用特值法，求出false在false范围内函数值的正负，利用排除法即可得到答案。
【详解】
已知false为偶函数，故排除B，D：当false时，false，false，所以false，故选C．
【点睛】
本题考查函数图像的判定，解题的关键是函数性质的判断，属于中档题
11．BC
【分析】
把不等式变形为false，然后确定函数false的单调性后可得false，然后再根据不等式性质，对数函数、指数函数的性质判断．
【详解】
原不等式可变形为false，设false，则false，
又false是增函数，false是减函数，∴false是增函数，
∴false．即false．
则false，A错；false，B正确；false，false，C正确；
false，false，不能得出false，例如false，false，则false，D错．
故选：BC．
【点睛】
本题考查函数的单调性，考查不等式的性质，对数函数、指数函数的性质，解题关键是由已知不等式变形后，引入单调函数false，得出false的大小关系．
12．BCD
【分析】
直接利用复合函数的性质判定false的结论，利用对数的运算判断false、false的结论，利用函数的对称性判断false的结论．
【详解】
解：对于false：函数false的最小值为false，故false错误；
对于false：已知函数false且false在false上是减函数，
所以false，解得false，故false正确．
对于false：同一平面直角坐标系中，由于函数false与false互为反函数，所以他们的的图象关于直线false对称，故false正确；
对于false：由于false，则false，则false，同理false，
所以false，故false正确．
故选：false．
【点睛】
本题考查复合函数的单调性的应用，复合函数的单调性由“同增异减”的法则判断即可；
13．4
【分析】
由奇函数的性质可得false，再由奇函数的性质可得false，结合对数的运算性质代入运算即可得解.
【详解】
因为函数false是定义在false上的奇函数，且当false时，false，
所以false，所以false，
所以false.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了函数奇偶性的应用，考查了对数运算，属于基础题.
14．10
【分析】
先求出反函数的解析式，即可得出所求函数值.
【详解】
由false得false，
即函数false的反函数为false，
因此false.
故答案为：false.
15．false
【分析】
先求函数false的定义域为false，再结合二次函数的性质，利用复合函数单调性求解即可．
【详解】
令false，求得false，得函数false的定义域为false，
因为false在定义域内递减，题意即求函数false在false上的减区间．
由二次函数的性质可得函数t在false上的减区间为false
故falsefalse的单调递增区间是false.
故答案为：false．
【点睛】
易错点睛：本题考查求复合函数的单调区间：
若函数false与false的增减性相同（相反），则false是增（减）函数，可概括为“同增异减”，求单调区间的前提一定先求函数的定义域.
16．false
【分析】
先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．
【详解】
解：令t＝f（x），则原函数等价为y＝2t2+3mt+1．
做出函数f（x）的图象如图，
图象可知
当t＜0时，函数t＝f（x）有一个零点．
当t＝0时，函数t＝f（x）有三个零点．
当0＜t＜1时，函数t＝f（x）有四个零点．
当t＝1时，函数t＝f（x）有三个零点．
当t＞1时，函数t＝f（x）有两个零点．
要使关于x的函数y＝2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，
则函数y＝2t2+3mt+1有两个根t1，t2，
且0＜t1＜1，t2＞1或t1＝0，t2＝1，
令g（t）＝2t2+3mt+1，则由根的分布可得，
将t＝1，代入得：m＝﹣1，
此时g（t）＝2t2﹣3t+1的另一个根为t＝false，不满足t1＝0，t2＝1，
若0＜t1＜1，t2＞1，则false，
解得：m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
【点睛】
方法点睛:本题考查已知零点个数求参数范围,属于中档题.
常见的解题方法为:
(1)换元,转化为一元二次函数问题;
(2)画出函数false的图像,找到各个范围内的根的个数;
(3)结合图像和根的个数,利用根的分布求出参数的范围.
17．（1）false； （2）false.
【分析】
（1）根据条件可得false，解得a，即可得解析式；
（2）由函数解析式可得false，解对数不等式即可得解.
【详解】
（1）因为函数过点（9，2）
所以false，即false，
因为false，所以false.
所以函数false的解析式为false;
false.
由false可得false，即false
即false，即false.
所以，实数false的取值范围是false.
【点睛】
本题主要考查了解对数不等式，注意真数大于0，属于基础题.
18．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）由false，利用指数函数的单调性求出a的范围，再由false利用对数函数的单调性求解.
（2）根据a的范围，利用对数函数的单调性由最小值为-2求解.
【详解】
false已知false且满足不等式false，
false，
求得false.
（1）由不等式false，
可得false，
求得false，
故不等式的解集为false.
（2）false函数false在区间false上是减函数，且有最小值为-2，
false，
false实数false.
【点睛】
方法点睛：形如：false的解法：
当false时，则false；当false时，则false；
形如：false的解法：
当false时，则false；当false时，则false；