2020年北师大版八年级下册课时训练:1.1 《等腰三角形》 (Word版 含解析)

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名称 2020年北师大版八年级下册课时训练:1.1 《等腰三角形》 (Word版 含解析)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-12-09 22:38:01

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文档简介

2020年北师大版八年级下册课时训练:1.1 《等腰三角形》
一.选择题
1.在△ABC中,AB=AC,若∠B=72°,则∠A=(  )
A.72° B.45° C.36° D.30°
2.等腰三角形的周长是20cm,其中一边长4cm,则腰长为(  )
A.4cm B.8cm C.4cm或8cm D.无法确定
3.如图,E为△ABC的边AB上一点,AC=BC=BE,AE=EC,BD⊥AC的延长线于点D,则∠CBD的度数为(  )
A.18° B.28° C.36° D.15°
4.若等腰三角形的顶角为30°,腰长为6,则此等腰三角形的面积为(  )
A.36 B.18 C.9 D.3
5.如图,点D是AB的中点,DE⊥AC,AB=7.2,∠A=30°,则DE=(  )
A.1.8 B.2.4 C.3.6 D.4.8
6.等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为(  )
A.8 B.7 C.5 D.4
7.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°,则这个等腰三角形顶角的度数为(  )
A.100° B.80° C.50°或80° D.20°或80°
8.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=7,DE=3,则BC的长度是(  )
A.9 B.10 C.11 D.12
9.如图,在等边△ABC中,点O是BC上任意一点,OE,OF分别于两边垂直,且等边三角形的高为2,则OE+OF的值为(  )
A.5 B.4 C.3 D.2
10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是(  )
①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二.填空题
11.在△ABC中,AB=AC=7,∠C=60°,则BC的长为   .
12.等腰三角形的周长为16,且边长为正整数,则底边长为   .
13.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD是平分线,若AD=BC,则∠A的度数为   .
14.某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合,若该等腰三角形的顶角为n°,则n=   .
15.如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC于点D,若AB=4,则AD=   .
16.等腰三角形的周长为16cm,一边长为4cm,则腰长为   cm.
三.解答题
17.如图,在△ABC中,AB=AC,过点B作BD⊥AC于点D,若∠A=40°,求∠CBD的度数.
18.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果底边长是腰长的一半,那么各边的长是多少?
(2)如果围成的等腰三角形有一边的长是5cm,求另两边的长?
19.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证:(1)∠B=∠C;
(2)△ABC是等边三角形.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E在BC上,且AE=BE.
(1)求∠CAE的度数;
(2)若点D为线段EC的中点,求证:△ADE是等边三角形.
21.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,交AD于点E,交AC于点G
(1)求证:AE=AG;
(2)如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,若∠C=30°,求证:AG=GF=FC.
参考答案
一.选择题
1.解:∵AB=AC,
∴∠C=∠B=72°,
∴∠A=180°﹣72°×2=36°.
故选:C.
2.解:若4cm为等腰三角形的腰长,则底边长为20﹣4﹣4=12(cm),4+4=8(cm),不符合三角形的三边关系;
若4cm为等腰三角形的底边,则腰长为(20﹣4)÷2=8(cm),此时三角形的三边长分别为8cm,8cm,4cm,符合三角形的三边关系;
∴该等腰三角形的腰长为8cm,
故选:B.
3.解:设∠A=x°,
∵AC=BC,AE=EC,
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°,
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°,
∵BC=BE,
∴∠BEC=∠BCE=2x°,
在△BEC中,∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°,
∴2x+2x+x=180,
解得:x=36,
∴∠A=∠ABC=36°,
∴∠CBD=90°﹣∠A﹣∠ABC=18°.
故选:A.
4.解:如图所示,过B作BD⊥AC于D,
∵∠A=30°,AB=6,
∴BD=AB=3,
∴S△ABC=AC×BD==9,
故选:C.
5.解:∵点D是AB的中点,AB=7.2,
∴AD=AB=3.6,
∵DE⊥AC,
∴∠DEA=90°,
∵∠A=30°,
∴DE=AD=1.8,
故选:A.
6.解:
过C作CD⊥BA,交BA的延长线于D,则∠D=90°,
∵AB=AC,∠B=15°,
∴∠ACB=∠B=15°,
∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°,
∴CD==,
故选:C.
7.解:(1)若等腰三角形一个底角为80°,顶角为180°﹣80°﹣80°=20°;
(2)等腰三角形的顶角为80°.
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°.
故选:D.
8.解:延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AN⊥BC,BN=CN,
∵∠EBC=∠E=60°,
∴△BEM为等边三角形,
∴BE=EM
∵BE=7,DE=3,
∴DM=EM﹣DE═7﹣3=4,
∵△BEM为等边三角形,
∴∠EMB=60°,
∵AN⊥BC,
∴∠DNM=90°,
∴∠NDM=30°,
∴NM=2,
∴BN=5,
∴BC=2BN=10,
故选:B.
9.解:如图,连接AO,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,
∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC,
∴=,即=,
∴OE+OF=2;
故选:D.
10.解:∵BE是△ABC的中线,
∴AE=CE,
∴△ABE的面积等于△BCE的面积,故①正确;
∵AD是△ABC的高线,
∴∠ADC=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,
∵CF为△ABC的角平分线,
∴∠ACF=∠BCF=∠ACB,
∵∠AFC=∠ABD+∠BCF,∠AGF=∠ACF+∠CAD,
∴∠AFC=∠AGF,故②正确;
∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°,
∴∠BAD=∠ACD,
∴∠FAG=2∠ACF,故③正确;
根据已知条件无法证明BH=CH,故④错误,
故选:A.
二.填空题
11.解:∵△ABC中,AB=AC=7,∠C=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=7;
故答案为:7.
12.解:由题意得:2x+y=16,
∵三角形的两边之和大于第三边,
∴符合条件的三角形有:腰长为5,底边为6;腰长为6,底边为4;腰长为7,底边为2;
∴底边长为2,4,6,
故答案为:2或4或6.
13.解:∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵∠BDC=∠A+∠ABD,
∴∠C=∠BDC=2∠A,
又∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠A+2∠C=180°,
把∠C=2∠A代入等式,得∠A+2×2∠A=180°,
解得∠A=36°.
故答案为:36°.
14.解:∵等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合,
∴腰与底边相等,
∴此三角形为等边三角形,
∴等腰三角形的顶角为60°,
即n=60.
故答案为:60.
15.解:∵△ABC是等边三角形,AB=4,
∴AB=AC=4,
∵BD⊥AC,
∴AD=AC=×4=2.
故答案为:2.
16.解:①4cm是腰长时,底边为:16﹣4×2=8cm,
三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm,
∵4+4=8,
∴不能组成三角形,
②4cm是底边长时,腰长为:×(16﹣4)=6cm,
三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm,
能组成三角形,
综上所述,该等腰三角形的腰长是6cm.
故答案为:6.
三.解答题
17.解:∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=70°,
∵BD⊥AC,
∠BDC=90°,
∴∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°.
18.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,
由题意得:2x+2x+x=20,
解得:x=4,
∴2x=8,
∴各边长为:8cm,8cm,4cm;
(2)①当5cm为底时,腰长=(20﹣5)=7.5(cm);
②当5cm为腰时,底边=2﹣5﹣5=10(cm),
因为5+5=10,不能构成三角形,故舍去;
∴另两边的长为7.5cm、7.5cm.
19.(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C;
(2)∵D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AD=CD,∠AED=∠CFD=90°,
在Rt△AED和Rt△CFD中,

∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL),
∴∠A=∠C,
由(1)知,∠B=∠C,
∴∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形.
20.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵AE=BE,
∴∠B=∠EAB,
∴∠EAB=30°,
∵∠BAC=120°,
∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAB=120°﹣30°=90°,
即∠CAE=90°;
(2)方法一:证明:由(1)知,∠CAE=90°,
∵∠C=30°,
∴∠AEC=60°,
∴∠DEA=60°,
∵点D为线段EC的中点,
∴AD=DE,
∴∠DEA=∠DAE,
又∵∠DEA=60°,
∴∠DEA=∠DAE=60°,
∴∠ADE=60°,
∴∠DEA=∠DAE=∠ADE,
∴△ADE是等边三角形.
方法二:证明:由(1)知,∠CAE=90°,
∵∠C=30°,
∴∠AEC=60°,AE=CE,
∴∠DEA=60°,
∵点D为EC的中点,
∴AD=CE=DE,
∴AD=DE=DE,
∴△ADE是等边三角形.
21.证明:(1)∵∠BAC=90°,
∴∠AGB+∠ABG=90°,
∵AD⊥BC,
∴∠BED+∠DBE=90°,
又∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠DBE,
∴∠AGB=∠BED,
∵∠BED=∠AEG,
∴∠AGB=∠AEG,
∴AE=AG;
(2)∵∠BAC=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=60°,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=30°,
∵BG平分∠ABC,
∴∠ABG=∠CBG=30°,
∴∠CBG=∠C,∠BAD=∠ABG,∠AGB=90°﹣30°=60°,
∴BG=CG,AE=BE,
由(1)得:AE=AG,
∴△AEG是等边三角形,
∴AG=GE=AE=BE,
又∵EF∥BC,
∴∠GEF=∠CBG=30°,∠GFE=∠C=30°,
∴∠GEF=∠GFE,
∴GE=GF,
∴GE=BE=FC=GF,
∴AG=GF=FC.