2020年北师大版八年级下册课时训练：1.2 《直角三角形》 （Word版 含解析）

2020年北师大版八年级下册课时训练：1.2 《直角三角形》
一．选择题
1．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣4
2．下列命题中，假命题的是（　　）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．等腰三角形的两底角相等
C．面积相等的两个三角形全等 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
3．如图，图形中∠1的度数为（　　）
A．30° B．45° C．40° D．50°
4．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）
A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确
5．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
6．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么不能判定Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）
A．AAS B．SAS C．SSS D．HL
7．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（　　）
A．AAS B．SAS C．ASA D．HL
8．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题
9．在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A的度数为　 　．
10．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是　 　，结论是这两条直线平行．
11．命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
12．在△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL“证明Rt△ADB≌Rt△ADC，则需添加的条件是　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝　 　°．
14．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝　 　°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠DBE＝28°，则∠CAB＝　 　．
16．如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　 　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
三．解答题
17．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，求∠EHB的度数．
18．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
19．已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
（1）写出逆命题　 　．
（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．
20．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
21．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
参考答案
一．选择题
1．解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，
∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，
故选：D．
2．解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；
B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；
故选：C．
3．解：∵三角形是直角三角形，
∴∠1+40°＝90°，
∴∠1＝50°，
故选：D．
4．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
5．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题，符合题意；
C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
故选：B．
6．解：∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，
∴∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ADC和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
∵CD＝CB，
∴AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（AAS），
∵∠DAC＝∠BAC，∠B＝∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（ASA），
则不能判定Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是SSS，
故选：C．
7．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故选：D．
8．解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，
∴∠A＝90°﹣35°＝55°，
故答案是：55°．
10．解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，
故答案为：两条直线平行于同一条直线．
11．解：命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数，
这个逆命题是真命题．
故答案为：真命题．
12．解：添加条件：AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
13．解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，
故答案为：40．
14．解：在Rt△AEC和Rt△DAB中
∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠EAC+∠ABD＝90°，
∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，
∴∠ACD+∠BDC＝90°，
故答案为90．
15．解：∵BE⊥AE，
∴∠E＝∠C＝90°，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CAD＝∠DBE＝28°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝56°，
故答案为56°．
16．解：当BP＝2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC＝8，BP＝2，
∴PC＝6，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B＝∠C＝90°，
在△ABP和△PCD中，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：2．
三．解答题
17．解：∵∠EFG＝90°，∠EFH＝20°，
∴∠HFG＝70°，
∵AB∥CD．
∴∠FGD＝180°﹣70°＝110°，
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD＝∠FGD＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠EHB＝∠EGD＝55°
18．证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．
19．解：（1）命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
（2）是真命题，
已知，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD＝AC，
求证：∠ABC＝90°，
证明：延长BD至E，使DE＝BD，连接AE，CE，
∵AD＝CD，BD＝DE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵BD＝BE，BD＝AC，
∴BE＝AC，
∴平行四边形ABCE是矩形，
∴∠ABC＝90°．
20．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°
AC＝BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB＝∠DCB
∴OB＝OC
∴△OBC是等腰三角形
21．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝10；
②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，不合题意．
综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．