人教版九年级数学上册 概率初步培优讲义（无答案）

概率初步培优讲义
知识点睛：
1．随机事件
（1）必然事件：有些事件能肯定它
，如太阳东升西落。
（2）不可能事件：有些事件能肯定它
，如一个标准大气压下，水10°C结冰。
（3）随机事件：在一定条件下，
发生也可能
的事件。
2．概率的定义：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作
。
3．概率的取值范围：
。
4．概率的计算方法和步骤
（1）列出所有可能发生的结果数n；
（2）列出所求事件出现的结果数m；
（3）计算所求事件发生的可能性P（所求事件）＝
。
5．会用列表法、画树状图法等列举方法表示可能的结果，并求某一事件概率。
6．用频率估计概率：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计
来估计概率，当试验次数不断增大时，频率逐渐
。
例题精讲：
例题1：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7，-1，3。乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，1，6。先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标。
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况。
（2）求点A落在第三象限的概率。
变式练习1：
在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，则这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
例题2：某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图。
（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报。请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率。
变式练习2：为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、器乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了
名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为
，喜欢“戏曲”活动项目的人数是
人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率。
例题3：如图1，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张。
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；
（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率。
例题4：在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀。
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？
变式练习4：
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球。怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验。摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续。
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？盒中有红球多少个？
例题5：用列举法、列表法和树形图法求概率（解决复杂问题）
1．
小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：
（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．
解：
_________________________________________________
变式练习5：甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书．
（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．
解：（１）　　　　　　　　　　　　（２）
　　　　　　　　
结果：（１）甲、乙两名学生在不同书店购书的概率是　　　　　　　　　　
（２）甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率是　　　　　　　
2．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．
巩固练习：
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（
）。
A．必然事件
B．随机事件
C．确定事件
D．不可能事件
2．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（
）。
A．
B．
C．
D．
3．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（
）。
A．
B．
C．
D．1
4．在盒子里放有三张分别写有整式、、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（
）。
A．
B．
C．
D．
5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，
这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______。
6．在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是
。
7．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是
。
8．如图2，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S＝x+y。
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
课外作业：
1．下列说法正确的是（
）。
A．抛一枚硬币，正面一定朝上
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨
2．把点、、、分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数的图象上的概率是（
）。
A．
B．
C．
D．
3．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是（
）。
A．
B．
C．
D．
4．如图5，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同。现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（
）。
A．
B．
C．
D．1
5．在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则
。
6.
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，
多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算
出的值大约是多少？
6