27.3位似
同步练习
一.选择题
1.如图,若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标为( )
A.(1,﹣1)
B.(1,1)
C.(2,0)
D.(0,﹣1)
2.如图,以点O为位似中心,画一个四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为,则下列说法错误的是( )
A.四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B.点C,O,C′三点在同一直线上
C.=
D.OB=OB′
3.如图,已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形,且△ABC和△EDC的周长之比为1:2,点C的坐标为(﹣2,0),若点A的坐标为(﹣4,3),则点E的坐标为( )
A.(,﹣6)
B.(4,﹣6)
C.(2,﹣6)
D.
4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB扩大为原来的4倍,则点A的对应点的坐标是( )
A.(,1)
B.(,﹣1)
C.(8,16)或(﹣16,﹣8)
D.(8,16)或(﹣8,﹣16)
5.已知,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A(4,6)、B(6,2)的对应点分别为A′(2,3)、B′(3,1),若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.(,n)
B.(m,)
C.(,)
D.(m,n)
6.如图,已知△ABC和△A1B1C1是位似图形,其中点P为位似中心,且AP:A1P=3:2,则BC:B1C1等于( )
A.2:3
B.3:2
C.5:3
D.2:5
7.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是O,=,则=( )
A.
B.
C.
D.
8.已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形,且A(2,1),△ABC与△A1B1C1的相似比为,则A的对应点A1的坐标是( )
A.(4,2)
B.(﹣4,﹣2)
C.(4,2)或(﹣4,﹣2)
D.(6,3)
9.如图,平面直角坐标系中,点A(﹣2,0),B(0,1),C(﹣3,2),以原点O为位似中心,把△ABC缩小为△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC的相似比为1:2,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(﹣1.5,1)
B.(﹣1.5,1)或(1.5,﹣1)
C.(﹣6,4)
D.(﹣6,4)或(6,﹣4)
10.已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(m,m),B(2n,n),以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,则经过位似变换后,A的对应点A′的坐标是( )
A.(m,n)
B.(﹣m,﹣n)
C.(m,m)
或(﹣m,﹣m)
D.(n,n)
或(﹣n,﹣n)
二.填空题
11.如图,△OAB和△OCD位似,位似中心是原点O,B点坐标是(6,2),△OAB和△OCD的相似比为2:1,则点D的坐标为
.
12.如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形,若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1:3,则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为
.
13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DOE是位似图形.若A(0,3)、B(﹣2,
0)、C(1,0)、E(6,0),△ABC与△DOE的位似中心是点M,则M点的坐标为
.
14.如图,已知?ABCD,以B为位似中心,作?ABCD的位似图形?EBFG,位似图形与原图形的位似比为,连结AG,DG.若?ABCD的面积为24,则△ADG的面积为
.
15.如图,坐标原点O为矩形ABCD的对称中心,顶点A的坐标为(1,t),AB∥x轴,矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,点A',B'分别是点A,B的对应点=k.已知关于x,y的二元一次方程组(m,n是实数)无解,在以m,n为坐标(记为(m,n))的所有的点中,若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上,则k?t的值等于
.
三.解答题
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).
(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1;
(2)以原点O为位似中心,位似比为2:1,在y轴的左侧,画出将△
ABC放大后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
17.如图,在平面直角坐标系中,给出了格点△ABC(顶点均在正方形网格的格点上),已知点A的坐标为(﹣4,3).
(1)以点O为位似中心,在给定的网格中画出△A1B1C1,使△ABC与△A1B1C1位似,并且点A1的坐标为(8,﹣6).
(2)△ABC与△A1B1C1的位似比是
.
(3)△A1B1C1的面积是
.
18.图①、图②、图③都是6×6的网格,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点A、B、C均在格点上,在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求作图.不要求写出画法.
(1)在图①中画出△ABC边BC上的中线AD,则S△ABD=
;
(2)在图②中画出△BEF,点E、F分别在边AB、BC上,满足△BEF∽△BAC,且S△BEF:S△BAC=1:4;
(3)在图③中画出△BMN,点M、N分别在边AB、BC上,使得△BMN与△BAC是位似图形,且点B为位似中心,位似比为.(保留作图痕迹)
参考答案
一.选择题
1.解:延长A′A、B′B交于点P,
则点P(1,﹣1)为位似中心,
故选:A.
2.解:∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似,
∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD,A选项说法正确,不符合题意;
∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似,
∴点C,O,C′三点在同一直线上,B选项说法正确,不符合题意;
∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似,位似比为,
∴=,C选项说法正确,不符合题意;
∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似,位似比为,
∴AB∥A′B′,
∴==,
∴OB=OB′,D选项说法错误,符合题意;
故选:D.
3.解:∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形,
而△ABC和△EDC的周长之比为1:2,
∴△ABC和△EDC的位似比为1:2,
把C点向右平移2个单位到原点,则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为(﹣2,3),
点(﹣2,3)以原点为位似中心的对应点的坐标为(4,﹣6),
把点(4,﹣6)向左平移2个单位得到(2,﹣6),
∴E点坐标为(2,﹣6).
故选:C.
4.解:∵点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB扩大为原来的4倍,
∴点A的对应点的坐标是:(8,16)或(﹣8,﹣16).
故选:D.
5.解:∵△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A(4,6)、B(6,2)的对应点分别为A′(2,3)、B′(3,1),
∴△ABO与△A′B′O的位似比为:,
∴当线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(,).
故选:C.
6.解:∵△ABC和△A1B1C1是位似图形,
∴△ABC∽△A1B1C1,AC∥A1C1,
∴△APC∽△A1PC1,
∴==,
∵△ABC∽△A1B1C1,
∴==,
故选:B.
7.解:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,=,
∴==,
则=()2=()2=,
故选:B.
8.解:△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形,A(2,1),
△ABC与△A1B1C1的相似比为,
∴A的对应点A1的坐标是(2×2,1×2)或(﹣2×2,﹣1×2),即(4,2)或(﹣4,﹣2),
故选:C.
9.解:以原点O为位似中心,把△ABC缩小为△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC的相似比为1:2,
∵点C的坐标为(﹣3,2),
∴点C的对应点C′的坐标为(﹣3×,2×)或(3×,﹣2×),即(﹣1.5,1)或(1.5,﹣1),
故选:B.
10.解:∵以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,A(m,m),
∴A的对应点A′的坐标(m,m)
或(﹣m,﹣m),
故选:C.
二.填空题
11.解:∵△OAB和△OCD位似,位似中心是原点O,△OAB和△OCD的相似比为2:1,B点坐标是(6,2),
∴点D的坐标为:(6×,2×)即(3,1).
故答案为:(3,1).
12.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1:3,
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为:1:3.
故答案为:1:3.
13.解:过点D作DH⊥OE于点H,
由题意可得:BC=3,OE=6,△ABC∽△DOE,
则位似比为:3:6=1:2,
故OH=2OB=4,DH=2OA=6,
则D点的坐标为:(4,6),
由MO:MH=1:2,
MH=MO+4,
故MO:(MO+4)=1:2,
解得:MO=4,
则M点坐标为:(﹣4,0).
故答案为:(﹣4,0).
14.解:连接BG,
∵?ABCD和?EBFG是以B为位似中心的位似图形,
∴点D、G、B在同一条直线上,EG∥AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,面积为24,
∴△ADB的面积为12,
∵EG∥AD,
∴==,
∴=,
∴△ADG的面积=12×=4,
故答案为:4.
15.解:∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,=k,顶点A的坐标为(1,t),
∴点A′的坐标为(k,kt),
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形,点O为位似中心,
∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称.
∵关于x,y的二元一次方程(m,n是实数)无解,
∴mn=3,且n≠1,
即n=(n≠1),
∵以m,n为坐标(记为(m,n)的所有的点中,有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上,
∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′,
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称,反比例函数n=的图象关于点O成中心对称,
∴反比例函数n=的图象经过C′点,
如果反比例函数n=的图象不经过C′点,
则以m,n为坐标(记为(m,n))的所有的点中,如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上,
则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上,
∴A′点的坐标是(3,1),
∴k?t=1.
故答案为:1.
三.解答题
16.解:(1)如图,△A1BC1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作,点A2的坐标(﹣4,2).
17.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)△ABC与△A1B1C1的位似比是1:2;
(3)△A1B1C1的面积=×4×4=8.
故答案为1:2;8.
18.解:(1)如图①中,线段AD即为所求.S△ABD=×3×4=6,
故答案为6.
(2)如图②中,线段EF即为所求.
(3)如图③中,线段MN即为所求.