苏科版九年级数学下册 5.1 二次函数 同步测试题（Word版有答案）

5.1
二次函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?1.
下列函数中，是二次函数的为（
）
A.＝
B.＝
C.
D.＝
?
2.
若函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
若函数是二次函数，则的值一定是（
）
A.
B.
C.或
D.或
?
4.
若函数是二次函数，则的值为（?
?
?
?
）
A.
B.
C.或
D.或
?
5.
下列结论正确的是（
）
A.二次函数中两个变量的值是非零实数
B.二次函数中变量的值是所有实数
C.形如的函数叫二次函数
D.二次函数中，，的值均不能为零
?
6.
下列函数中是的二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
下列函数关系中，满足二次函数关系的是?
?
?
?
A.圆锥底面的面积一定时，圆锥的体积与高之间的关系
B.在工作总量一定的情况下，完成天数与工作效率之间的关系
C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系
D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
?
8.
下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（
）
A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B.我国人口的自然增长率为，这样我国总人口数随年份变化的关系
C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D.圆的周长与半径之间的关系
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
9.
若是关于的二次函数，则的值是________．
?
10.
已知函数是关于的二次函数，则的值为________．
?
11.
已知是关于的二次函数，则常数应满足的条件是________．
?
12.
在函数①，②，③，④中，关于的二次函数是________．（填写序号）
?
13.
函数是一条开口向上的抛物线，则________．
?
14.
是二次函数，则的值为________．
?
15.
圆的面积与其周长之间的函数关系式是________，自变量的范围是________．
?
16.
已知函数的图象是抛物线，则________．
?17.
若＝是关于的二次函数，则＝________．
?
18.
函数为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为________．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计60分
，
）
?
19.
某汽车的行驶路程与行驶时间之间的函数表达式为．是的二次函数吗？求汽车行驶的路程．
?
20.
已知函数的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．
?
21.
已知函数是二次函数，求的值．
?
22.
如果函数是二次函数，求的值．
?
23.
已知两个变量、之间的关系为，若、之间是二次函数关系，求的值．
?
24.
已知函数是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
?
25.
是关于的二次函数，则满足的条件是什么？
?
26.
已知是关于的二次函数，求的值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
D
【解答】
、一次函数，错误；
、原函数可化为：＝，一次函数，错误；
、不是整式，错误；
、原函数可化为：＝，正确．
2.
【答案】
A
【解答】
解：∵
函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，
∴
解得．
故选.
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵
此函数是二次函数，
∴
，
解得．
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵
此函数是二次函数，
∴
，
解得．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：、例如，自变量取，函数值是，所以不对；
、二次函数中变量的值可以取所有实数，正确；
、应强调当时，是二次函数，错误；
、要求，、可以为．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：、不是二次函数，故此选项错误；
、不是二次函数，故此选项错误；
、是二次函数，故此选项正确；
、当时，不是二次函数，故此选项错误；
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：、圆锥底面的面积一定时，圆锥的体积与高之间的关系，
是一次函数关系，故不合题意；
、在工作总量一定的情况下，完成天数与工作效率之间的关系，
是反比例函数关系，故不合题意；
、圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系，
，是二次函数关系，故符合题意；
、距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系，
是反比例函数关系，故不合题意.
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：、，是反比例函数，错误；
、，不是二次函数，错误；
、，是二次函数，正确；
、，是正比例函数，错误．
故选：．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
9.
【答案】
【解答】
解：由是关于的二次函数，得
．
解得，
故答案为：．
10.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
11.
【答案】
【解答】
解：由是关于的二次函数，得
．
解得，
故答案为：．
12.
【答案】
④
【解答】
解：①时是一次函数，
②是一次函数；
③不是整式，不是二次函数；
④是二次函数，
故答案为：④．
13.
【答案】
【解答】
解：由题意得出：，
解得：，，
∵
抛物线开口向上，
∴
，
∴
．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：由题意得：，
解得，
，
解得，，
综上所述，．
故答案为：．
15.
【答案】
,
【解答】
解：∵
设圆的面积为，则，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
，
16.
【答案】
【解答】
解：由的图象是抛物线，得
，
解得，
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
由题意，得
＝，且，
解得＝，
18.
【答案】
【解答】
解：∵
函数为的二次函数，其函数的开口向下，
∴
，且．
解得．
故答案是：．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，每题
10
分
，共计80分
）
19.
【答案】
解：满足二次函数的一般形式，
所以是的二次函数，
当时，．
【解答】
解：满足二次函数的一般形式，
所以是的二次函数，
当时，．
20.
【答案】
解：∵
函数的图象是一条抛物线，
∴
函数是二次函数，
∴
，且，
解得，，
则该函数的解析式为：．
【解答】
解：∵
函数的图象是一条抛物线，
∴
函数是二次函数，
∴
，且，
解得，，
则该函数的解析式为：．
21.
【答案】
解：是二次函数，得
，
解得．
【解答】
解：是二次函数，得
，
解得．
22.
【答案】
解：根据二次函数的定义：，且，
解得：．
【解答】
解：根据二次函数的定义：，且，
解得：．
23.
【答案】
解：由题意得：，且，
解得：．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：．
24.
【答案】
解：根据二次函数的定义可得：
且，
解得或且，
即，
故该二次函数的解析式．
【解答】
解：根据二次函数的定义可得：
且，
解得或且，
即，
故该二次函数的解析式．
25.
【答案】
解：∵
是的二次函数，
∴
，
∴
且，
故满足的条件是且．
【解答】
解：∵
是的二次函数，
∴
，
∴
且，
故满足的条件是且．
26.
【答案】
解：∵
是关于的二次函数，∴
，
解得或，
∵
，∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
是关于的二次函数，∴
，
解得或，
∵
，∴
，
∴
．