苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用易错题专项提升训练（二）（word版含解析）

第四章《一元一次方程》应用易错题专项提升训练（二）
1．如图1，在数轴上有一条线段AB，表示的数分别是﹣3和﹣9．
（1）若将线段AB的一端平移到原点处，则平移的距离为　
　；
（2）如图2，C为线段AB上一点，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点B落在点A的右边且AC＝BC，求C点对应的数；
（3）移动线段AB，使A对应的数为8，则B对应的数为　
　（直接填空），此时数轴上的动点M从A出发，以4个单位长度/秒的速度向左作匀速运动，N从B出发以2个单位长度/秒的速度向左作匀速运动，请问数轴上是否存在定点P，当动点M在线段OA（O为原点）上移动过程中始终满足OM＝2PN，若存在求点P对应的数；若不存在，请说明理由．
2．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．
（1）线段AC的长为　
　cm；当t＝3s时，P，Q两点之间的距离为　
　cm；
（2）求线段BC的长；
（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？
3．周末，小明和爸爸在800米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
小明：您要5分钟才能第一次追上我．
爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈!
（Ⅰ）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/秒）；
（Ⅱ）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少秒，小明和爸爸相距80米？
4．我们知道，在数轴上，表示数|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：|a+3|+（b﹣2）2＝0
（1）求a，b的值；
（2）求线段AB的长；
（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M使MA+MB＝BC+AB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．
（4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，当N在B的右侧运动时，请直接判断NQ﹣BP的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由．
5．如图，点A，B是数轴上的两点．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动；同时，点Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s，然后按原速度向点B运动，速度为每秒4个单位．最终，点Q比点P早3s到达B处．设点P运动的时间为ts．
（1）点A表示的数为　
　；当t＝3s时，P、Q两点之间的距离为　
　个单位长度；
（2）求点B表示的数；
（3）从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P、Q两点相距3个单位长度？
6．根据《中华人民共和国个人所得税法》，新个税标准将于2019年1月1曰起施行．其中每月纳税的起征点増加到5000元，即2019年1月以后每月工资中的5000元将不必缴纳税款．根据相关政策，纳税部门给大家制作了如下纳税表格（未完整）：
级数
全月应纳税所得额（含税级距）
税率（%）
速算扣除数
1
不超过3000元的部分
3%
0
2
超过3000元至12000元的部分
10%
210
3
超过12000元至25000元的部分
20%
1410
4
超过25000元至35000元的部分
25%
m
5
超过35000元至55000元的部分
30%
4410
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7160
7
超过80000元的部分
n
15160
例如：张三2019年1月如果月收入为21000元，则他1月中的21000﹣5000＝16000元应该纳税，纳税数额为：3000×3%+9000×10%+4000×20%＝90+900+800＝1790（元）．
（1）如果李士业2019年1月份收入为7000元，则他1月份应纳税多少元？
（2）如果王努利2019年1月份收入为10000元，则他月份应纳税多少元？
（3）钱勒凤跟朋友说，估计自己1月份应纳税3400元，则钱勤奋1月份收入约有多少元？
（4）根据表中各数据关系，求表格中的m，n的值．
7．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．
（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？
（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？
8．定义：若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为　
　．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为　
　．
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空
AP＝　
　；BP＝　
　．
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
9．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．
10．甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m（步距是指每一步的距离），且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：
出发时刻
出发时微信运动中显示的步数
结束时刻
结束时微信运动中显示的步数
甲
9：30
2158
9：40
4158
乙
a
1308
9：40
4308
（1）求甲，乙的步距和环形道的周长；
（2）求表中a的值；
（3）若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？
11．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|＝0，b与c互为相反数．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒．
（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；
（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是　
　．
12．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．
（1）a的值为　
　，b的值为　
　，c的值为　
　；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．
13．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
14．已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2018＝0，点B对应的数为﹣3，
（1）求数a＝　
　，c＝　
　；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为；
（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
15．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；
于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．
计算：
（1）求顺水速度，逆水速度是多少？
（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？
（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？
参考答案
1．解：（1）∵数轴上有一条线段AB，表示的数分别是﹣3和﹣9，
∴平移的距离为3或9；
故答案为：3或9；
（2）如图2，设点C对应的数为x，则对折后BC＝x+9，
∵AC＝BC，
∴﹣3﹣x＝，
x＝﹣4，
答：C点对应的数是﹣4；
（3）移动线段AB，使A对应的数为8，则B对应的数为2，
故答案为：2；
设点P对应的数是y，t秒时满足OM＝2PN，此时点M表示的数是：8﹣4t，点N表示的数是：2﹣2t，
∵动点M在线段OA（O为原点）上移动，
∴0≤t≤2，
∵OM＝2PN，
∴8﹣4t＝2|y﹣2+2t|，
①8﹣4t＝2（y﹣2+2t），
y＝﹣4t+6，
y随t的变化而变化，不符合题意，
②8﹣4t＝2（﹣y+2﹣2t），
解得：y＝﹣2，
答：存在，点P对应的数是﹣2．
2．解：（1）∵点P运动的时间为ts
∴点Q运动的时间是（t﹣1）
点P从C﹣B所走的路程为：2t
∵点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s
∴点Q从C﹣B所用时间是：（t﹣1﹣1﹣2﹣1）＝t﹣5
∴点Q从C﹣B所走的路程为：4（t﹣5）
∴2t＝4（t﹣5）
解得：t＝10
∴AC＝4×1＝4cm
BC＝10×2＝20
当t＝3时
点Q在点A处
而CP＝2×3＝6cm
∴PQ＝AC+CP＝4+6＝10cm
（2）由（1）知：当t＝10时，CB＝2t＝2×10＝20
（3）①：当点Q在AC上时：
PQ＝CP+CQ＝4t+2t＝1
解得：t＝
②当点Q在CB上且在点P的左侧时：
PQ＝CP﹣CQ＝2t﹣4（t﹣4）＝1
解得：t＝
③当点Q在CB上且在点P的右侧时：
PQ＝CQ﹣CP＝4（t﹣4）﹣2t＝1
解得：t＝
④当点Q到达点B处时
PQ＝CB﹣CP＝20﹣2t＝1
解得：t＝
答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，，，时，P，Q两点相距1cm．
3．解：（Ⅰ）设小明的骑行速度为x米/秒，则爸爸的骑行速度为2x米/秒，根据题意得，
300×2x﹣300x＝800，
解得，x＝，
∴2x＝．
答：小明和爸爸的骑行速度分别米/秒，米/秒．
（Ⅱ）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过z秒，小明和爸爸相距80米，根据题意得，
①当爸爸超过小明80米时，则
，
解得，z＝30（秒）；
②当爸爸还差80米赶上小明时，则
，
解得，z＝270（秒）．
答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过30秒或270秒，小明和爸爸相距80米．
4．解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，且b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2；
（2）AB＝|﹣3﹣2|＝5；
（3）存在．
设M点对应的数为m，
解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，
∴点C对应的数为﹣6，
∵MA+MB＝BC+AB，
∴|m+3|+|m﹣2|＝×|﹣6﹣2|+|﹣3﹣2|，
即|m+3|+|m﹣2|＝9，
①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝9，
解得，m＝﹣5；
②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝9，
此方程无解；
③当m＞2时，有m+3+m﹣2＝9，
解得，m＝4．
综上，M点对应的数为：﹣5或4．
（4）设点N对应的数为n，则NA＝n+3，NB＝n﹣2，
∵若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，
∴n＞2，QN＝NA＝n+，BP＝n﹣，
∴NQ﹣BP＝×（n+）﹣×（n﹣）＝n+﹣n+＝．
5．解：（1）∵Q从原点出发用2s到达点A处，且速度为每秒4个单位
∴|OA|＝2×4＝8
又∵A点在原点的左侧
∴A：﹣8
当t＝3s时
又∵Q也从原点出发用2s到达点A处，并在A处停留1s
∴|OQ|＝|OA|＝8
∵点P从原点出发，以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动
∴|OP|＝2×3＝6
∴|PQ|＝|OQ|+|OP|＝6+8＝14
（2）：点P从原点运动到点B的时间为t，
∴8+2t＝4（t﹣6）
解得：t＝16
∴BC＝2t＝32
∴点B表示的数是32
（3）：由（2）得：∵点P到达点B处需要16s，点Q到达点B处需要13s，
∴P、Q两点相距3个单位长度分四种情况：
①：当点Q从O﹣﹣A上时，4t+2t＝3，解得：t＝
②：当点Q从O﹣﹣A﹣﹣B上时且在P的左侧时，8+2t＝4（t﹣3）+3，解得：t＝
③：当点Q从O﹣﹣A﹣﹣B上时且在P的右侧时，8+2t+3＝4（t﹣3），解得：t＝
④：当点Q到达点B时：2t+3＝32，解得：t＝
∵t＜16s
∴当P、Q两点相距3个单位长度，t的值为：，，，．
6．解：（1）∵（7000﹣5000）×3%＝60元；
∴1月份纳税60元；
（2）∵3000×3%+（10000﹣5000﹣3000）×10%＝290元，
∴应纳税290元；
（3）设1月份收入为x元，依题意得，
3000×3%+9000×10%+（x﹣5000﹣3000﹣9000）×20%＝3400
解得，x＝29050．
∴1月收入约有29050元．
（4）由数据关系可知，m＝3000×22%+9000×15%+13000×5%＝2660；
依题意得，80000×（n﹣35%）+7160＝15160
解得，n＝45%．
故答案为m＝2660；n＝45%．
7．解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+18x＝64，
解方程得：x＝2（小时）．
答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，
①当两人没有相遇他们相距16千米，
根据题意得：14y+18y+16＝64，
解方程得：y＝1.5（小时）；
②当两人已经相遇他们相距16千米，
依题意得14y+18y＝64+16，
∴y＝2.5（小时）．
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米；
（3）设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，
根据题意得：18z＝14z+64+10，
解方程得：z＝18.5（小时）．
答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米．
8．解：（1）因为（a+2）2+|b﹣4|＝0，
所以a＝﹣2，b＝4．
故答案为﹣2、4
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．
若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．
故答案为1、10．
（3）①AP＝﹣3t+14或3t﹣14或|14﹣3t|，
BP＝20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．
故答案为﹣3t+14或3t﹣14或|14﹣3t|、20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．
②ts后，点A的位置为：﹣2﹣t，点B的位置为：4﹣t，点P的位置为：﹣16+2t，
当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6
解得：t＝，
当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3
解得：t＝，
当点B是PA的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6
解得：t＝．
答：经过s、s、s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．
9．解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6
∴AB＝6﹣（﹣2）＝8
答：AB的值为8．
（2）设点C表示的数为x，由题意得
|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|
∴|x+2|＝3|x﹣6|
∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x
∴x＝10或x＝4
答：点C表示的数为4或10．
（3）∵点C位于A，B两点之间，
∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，
①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t
∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t
∴t+2＝3（6﹣2t）
解得t＝
②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t
∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6
∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）
解得t＝或t＝，其中＜3不符合题意舍去
答：t的值为和
10．（1）设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为（x+0.4）m，根据表格列方程得：
（4158﹣2158）（x+0.4）＝（4308﹣1308）x，
∴2000x+800＝3000x，
∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，
∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m．
故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．
（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，
∵每2分钟甲比乙多跑25步，
∴每2分钟乙跑375步，
∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟，
∴a为9：24．
故答案为：9：24．
（3）每2分钟甲比乙多跑25步，9：40时，两人在微信运动显示的步数有150步的差数，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，实际上甲应该比乙多跑了100步或200步，
当甲比乙多跑了100步时，2×（100÷25）＝8分钟，
甲每分钟跑200步，甲的步距为1.2m，每2分钟乙跑375步，乙的步距为0.8m，
（200×1.2×8+0.8×375×4）÷800＝3.9，则甲乙相遇了3次；
当甲比乙多跑了200步时，2×（200÷25）＝16分钟，
（200×1.2×16+0.8×375×8）÷800＝7.8，此时甲乙相遇了7次．
∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了3次或7次．
11．解：（1）∵（a+12）2+|b+5|＝0，
∴a+12＝0，b+5＝0，
解得：a＝﹣12，b＝﹣5，
又∵b与c互为相反数，
∴b+c＝0，
∴c＝5；
（2）若小蜗牛运动到B前相距1个单位长度时，
运动时间为x秒，
∵AB的距离为|﹣12﹣（﹣5）|＝7，
∴2x+1＝7，
解得：x＝3；
若小蜗牛运动到B后相距1个单位长度时，
运动时间为y秒，依题意得：
2y＝7+1，
解得：y＝4，
综合所述：经过3秒或4秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；
（3）设点P表示数为z，
∵AC的距离为|﹣12﹣5|＝17，
BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，
∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边；
又∵PA+PC＝17，PA+PB+PC＝20，
∴|PB|＝3
∴|z﹣（﹣5）|＝3，
解得：z＝﹣8或z＝﹣2．
12．解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，
∴b＝﹣2，c＝24，
∵多项式x|a+3|y2一ax3y+xy2﹣1是五次四项式，
∴|a+3|＝5﹣2，﹣a≠0，
∴a＝﹣6；
故答案是：﹣6，﹣2，24；
（2）①点P，M相遇时间t＝＝7.5，
∴N点所走路程：7.5×7＝52.5（单位长度）；
②OQ﹣MN的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为t秒，
则MN＝（7﹣1）t+4＝6t+4，
∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为﹣2，24，
∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上﹣2+7t、24﹣3t的位置，
∴PN中点Q位于：（﹣2+7t+24﹣3t）÷2＝11+2t，
∴OQ＝11+2t，
∴OQ﹣MN＝11+2t﹣（6t+4）＝11+2t﹣2t﹣＝，
∴在运动过程中，OQ﹣MN的值不发生变化．
13．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得
50x+60（92﹣x）＝5000，
x＝52，
∴92﹣x＝40，
答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．
（2）乙：92﹣52＝40人，
甲：52﹣10＝42人，
两校联合：50×（40+42）＝4100元，
而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元
若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，
此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元
因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，
即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．
14．解：（1）由非负数的性质可得：，
∴a＝﹣7，c＝1，
故答案为：﹣7，1．
（2）设经过t秒两点的距离为，
由题意得：|1×t+4﹣3t|＝，
解得t＝或，
答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．
（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，
由题意得：3x＝x+4，
∴x＝2，
表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，
点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，
由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，
∴y＝3，
表示的数是：3×3﹣[1﹣（﹣7）]﹣1＝0，
当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是﹣，
设再经过z秒相遇，
由题意得：3z+z＝﹣﹣（﹣7），
∴z＝，
表示的数是：﹣7+×3＝﹣2，
答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．
15．解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，
逆水速度＝静水速度﹣水流速度，
∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2．
答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．
（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时．
根据题意，得
5x＝2.5，解得x＝0.5．
答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时．
（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，
则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y+）小时．
根据题意，得
方程应为8y＝2.5+3×（y+）
解得y＝．∴y+＝
答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．