湘教版（2012）初中数学七年级上册 2.3 代数式的值 教案

代数式的值
教学目标
【知识与技能】
让学生理解代数式的值的概念以及会求代数式的值。
【过程与方法】
通过求代数式的值的过程，培养学生的运算能力。
教学重点难点
【重点】代数式的值的概念及其求法。
【难点】求代数式的值。
教与学互动设计
（一）创设情境
导入新课
导语一
【问题1】若长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为多少？式中的a，b可以取任意有理数吗？为什么？当a=2，b=3时，长方形的面积是多少？
学生可以通过与同桌，或前后学生互相讨论后，选代表一一回答。
【问题2】课本“动脑筋”部分。
此题由学生独立完成。
引入新课：求代数式的值。
（二）合作交流
解读探究
1、代数式的值
【提出】像上面两个问题中，用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫代数式的值。
【明析】（1）代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的。所以，求代数式的值时，要明确“当……时”，一定要按照代数式指明的运算进行。
（2）代数式里的字母虽可取不同的值，但这个值必须使代数式有意义且要符合题意。例如，
中的x≠0。
2、怎样求代数式的值
【做一做】（1）根据下面的x的值，你能算出代数式
-2x+9的值吗？
①x=0.5；
②x=-2；
先由学生独立完成再交流，教师巡视学生完成情况，再由师生共同得出正确结论，并应规范其书写格式。
（2）计算代数式的值。①当a=-4，b=3时；②当a=，b=-2时。
此题可由学生独立完成，并请几名学生在黑板上板演，再由师生共同评议。
【注意】如果字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；若字母的值是分数，在进行乘方运算时，应将分数加上括号。
【想一想】求代数式的值的步骤都有那些？
可以让学生通过讨论后，大胆发表自己的见解，再在教师引导下，归纳步骤：
(1)写出代数式；(2)把字母代入代数式；(3)按照代数式中指明的运算算出结果。
（三）应用迁移
巩固提高
类型之一
用数值代替字母求代数式的值
例1
当a=-2
，b=-3，求代数式：
a2-3ab+b2的值。
【点拨】①将代数式中的a用数字-2代替，b用数字-3代替。
②按运算顺序进行运算。
解：当a=-2时，b=-3时，
2a2-3ab+b2
=2×(-2)2-3×(-2)×(-3)+(-3)2
=2×4-3×(-2)×(-3)+9
=8-18+9
=-1
【点评】（1）注意“对号入座”，也就是说，在本题中代数式中的字母a只能用-2来代替，b只能用-3来代替，不能代错。
（2）恢复省略了的乘号是必要的工作，不能忽略。
（3）求代数式的值解题步骤是：第一步代入不计算；第二步计算求值。
例2：填表
X
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2x+5
2(x+5)
并回答：（1）随着x值的逐渐增大，2个代数式的值怎样变化？
（2）当代替值2x+5的值为25时，代数式2(x+5)的值是多少？
【点拨】填表就是计算代数式的值，计算的是在取不同的值的情况下，对应的代数式的值。
解：
X
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2x+5
-3
-1
1
3
5
7
9
11
13
2(x+5)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
①由表中数据可以看出：随着x值的逐渐变大，两个代数式的值也都逐渐增大，x每增加1值，代数式就增加2，代数式2x+5连续奇数递增，代数式2(x+5)按连续偶数递增。
②当代数式2x+5的值为25时，x的值为10，因此2（x+5）的值为30[或根据上表中x值相同时2x+5的值比2(x+5)的值对应少5，因此当2x+5为25时，2(x+5)为30]。
类型之二
用整体代入法求代数式的值
例3
已知
3a-b=2，求2b+3-6a的值。
【点拨】此题有两个未知数，由于只有一个条件，按常规解法是求不出确切的值的，但本题若把3a-b看作一个整体，再利用运算律将原式进行整体变形，使其成为含“3a-b”的代数式，再利用整体代入法便可求出代数式的值。
解：∵2b+3-6a=6a+2b+3=-2(3a-b)+3，
∴当3a-b=2时，2b+3-6a=-2(3a-b)+3=-2×2+3=-1。
【点评】整体代入法的实质就是把“整体”当作一个新的字母，再求关于这个新字母的代数式的值。
（四）总结反思
拓展升华
【总结】引导学生归纳求代数式的值的步骤与书写格式。
教学后记：