定积分专题练习15题集（Word含解析）

定积分专题练习15题集
【题文1】
计算等于
A.
B.
C.
D.
【题文2】
已知函数，则
A.
B.
C.
D.
【题文3】
若函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为
A.
B.
C.
D.
【题文4】
如图所示：在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为
A.
B.
C.
D.
【题文5】
一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度的单位：，的单位：行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离单位：是
A.?
B.?
C.?
D.?
【题文6】
已知，则，，的大小关系为
A.
B.
C.
D.
【题文7】
如图，阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
【题文8】
的值是
A.
B.
C.
D.
【题文9】
已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为???
A.
B.
C.
D.
【题文10】
如图所示，由直线，，及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即类比之，任意，恒成立，则实数等于?
?
?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
【题文11】
设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则?????．
【题文12】
，，，则的最大值为______．
【题文13】
如图，已知点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为______．
【题文14】
已知为一次函数，且．
求函数的解析式
若，求曲线与轴围成的区域绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积．
【题文15】
如图，设是抛物线上的一点．
求该抛物线在点处的切线的方程；
求曲线、直线和轴所围成的图形的面积．
定积分专题练习15题集答案
1.
【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题考查了定积分的概念及几何意义，由定积分的几何意义得表示以原点为圆心，半径为的圆的面积，即可得出结果．
【解答】
解：表示以原点为圆心，半径为的圆的面积，
所以，
故选C．
2.
【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题考查了定积分的概念及几何意义，微积分基本定理，属于中档题由，根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．
【解答】
解：由题意可知，，
由于表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，
故，
又，
所以，
故选B．
3.
【参考答案】
【试题解析】
解：画出函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形如图：
显然图中封闭图形的面积，
就是矩形面积的一半，．
故选D．
画出函数的图象与直线围成一个封闭的平面图形，作出的图象，容易求出封闭图形的面积．
本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力．是基础题，
4.
【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题考查定积分，考查几何概型概率的求法，是中档题．
由定积分求出曲边梯形的面积，得到阴影部分面积，再由面积比求得点恰好取自阴影部分的概率．
【解答】
解：由定积分可得曲边梯形的面积为．
则阴影部分的面积为．
在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为．
故选：．
5.
【参考答案】
【试题解析】
解：令，化为，又，解得．
由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离．
故选：．
令，解得，则所求的距离，解得即可
熟练掌握导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键．
6.【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查实数大小比较，根据积分的性质判断，，的大小．
【解答】
解：，
则，
故选B．
7.
【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题考查定积分的应用，属于较易题．
【解答】
解：设抛物线的方程为，因为在抛物线上，
所以，即抛物线方程为，
直线的方程为，
所以阴影部分的面积为
．
故选B．
8.【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题考查定积分的概念和几何意义及应用，是基础题．
由题意得，其中表示的是圆的面积的，结合定积分的计算可得结果．
【解答】
解：，
表示的是圆的面积的，
而的面积为，则．
．
故．
故选A．
9.
【参考答案】
【试题解析】
【分析】
本题考查了导数的运算，函数零点存在性定理，定积分的基本性质和微积分基本定理，属于较难题?
利用导数的运算，结合函数零点的概念得，从而得，再由计算得，最后利用定积分的基本性质和微积分基本定理计算得结论?
【解答】
解：由得?，
因为函数无零点，所以，即，
因此为常数．
又因为，所以，
即，解得，即．
因为，而函数为奇函数，
所以
．
故选B．
10.【参考答案】
【试题解析】
【分析】
令，根据定积分的定义得到：，同理求出，，，的值，相加求出即可．
本题考察了定积分的简单应用，根据定积分的定义得到，，，，的值是解题的关键，本题是一道中档题．
【解答】
解：令，
由题意得：，，，，，
，
同理：，
，，
，
，
故选：．
11.【参考答案】
【试题解析】
【分析】本题考查定积分与面积和微积分基本定理，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
由题意，得，解得
【解答】解：求曲线与直线所围成封闭图形的面积，
即，解得
12.
【参考答案】
【试题解析】
解：根据题意，，
又由，，
则，
则，，其导数，，
在区间上，，则函数在上是增函数，
在区间上，，则函数在上是减函数，
则的最大值为；
故答案为：
根据题意，先由定积分公式计算可得的值，求出的导数，分析的符号以及的单调性，据此分析可得答案．
本题考查定积分的计算，涉及函数的最值，属于综合题．
13.
【参考答案】
【试题解析】
解：由题意点，则梯形的面积为，
且阴影部分的面积为；
又阴影部分的面积是梯形面积的，
，
解得或；
取，则，
点的坐标为．
故答案为：．
由点的坐标求出梯形的面积与阴影部分的面积，再根据面积比列方程求得结果．
本题考查了利用定积分求面积的应用问题，是基础题．
14.
【参考答案】
解：设，可得，
，
．
，，
．
由，知．
记所求旋转体的体积为，
则?．
【试题解析】
本题主要考查了定积分的概念与几何意义，考查微积分基本定理的应用，以及待定系数法的应用，属于一般题．
利用待定系数法，结合微积分的基本定理直接求函数的解析式；
求出，利用定积分概念和几何意义来求旋转体的体积．
15.
【参考答案】
解：，
直线的斜率
：，即为所求．
：法一：切线与轴的交点为，
则面积
法二：面积，
曲线、直线和轴所围成的图形的面积为．
【试题解析】
本题考查导数的几何意义，考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．
求导数，可得切线斜率，从而可得该抛物线在点处的切线的方程；
利用定积分可求曲线、直线和轴所围成的图形的面积．