圆：旋转（1）
1。在平面内一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换,叫做_________,定点叫做______,转过的角度叫做_____,原图形上一点,A旋转后成为A1,这样的两个点叫做_______.
2.在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后,能够与原图形重合,这样的图形叫做________.
3.在一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离________
;两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角________,都等于____,______是唯一不动的点.
4.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度后得到△ADE若∠B=93°,∠AED=48°,则旋转角等于__________.
5.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”现将数字“69”旋转180°,得到的数字是(
)
A.96
B.69
C.66
D.99
6.如图,∠A=70°,O是AB上点,直线OD与AB所夹的∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转(
)
A.8°
B.10°
C.12°
D.18°
7.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为∠a(0°
)
A.68°
B.20°
C.28°
D.22°
8.如图所示的图形中,是旋转对称图形的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OAB,使点B恰好落在边A1B1上,若AB=4cm,BB1=1cm,则A1B=_________cm.
10如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A1OB1,若∠AOB=15°,则∠AOB1的度数是_______________.
11.如图,在等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B按顺时针方向旋转90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长.
如图,香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为(
)
A.45
B.60
C.72
D.144
13如图,在△OAB中,OA=OB,∠AOB=15°,在△OCD中,OC=OD,∠COD45,且点C在边OA上,连接CB.若将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE,连接DE,使得DE=CB,则∠BOE的度数为(
)
A.15°
B.15°或45°
C.45°
D.45°或60°
14如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的顶点F是AB中点,两边FD,FE分别交AC,BC于D,E两点,当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合),给出以下结论:①CD=BE;②四边形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四边形CDFE=S△ABC.其中始终正确的有(
)
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
15如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A1B1C,连接AA1,若∠AA1B1=15°,则∠B的度数是___________.
16在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);
(2)将图②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形
17如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)线段DC=_________.
(2)求线段DB的长度.
答案
1旋转
旋转中心
旋转角
对应点
2旋转对称图形
3相等
相等
旋转角
旋转中心
4
39°
5
B
6
C
7
D
8
C
9
3
10
30°
11解:(1)△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAD=∠BCD=45°,∠BAD=∠BCE=45°
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°
∵BA=BC,∠ABC=90°
∴AC==4
∵CD=3AD
∴AD=,DC=3,AD=EC=2∴DE=2
12
C
13
B
14
C
15
60°
16略
17解:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形
∴DC=AC=4.故填4.
(2)作DE⊥BC于点E
∵△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,∴DE=DC=2,CE=DC·cos30°=4×=∴BE=BC-CE=,∴BD=
18解:如图,将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP1A,则△BPC≌△BP1A
∴AP1=PC=1,BP=BP1=.连接PP,在Rt△BPP中
∵BP=BP=2,∠PBP=90°,
∴PP=2,∠BPP=45°.
在△APP中,AP1=1,PP1=2,AP=,即AP12+PP12=AP2
∴△APP是直角三角形,即∠APP=90°
∴∠AP1B=135°
∴∠BPC=∠AP1B=135°
综上,∠BPC=135°,正方形边长为圆：旋转（2）
1把一个图形绕着某一点旋转______如果它能与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做_______,这两个图形的对应点叫做关于中心的____________.
2把一个图形绕某一个定点旋转________如果旋转后的图形能和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个定点就是它的____________.
3如图所示,△OAB绕点O旋转180°得到△OCD,连接AD,BC,得到四边形ABCD,则AB_____CD(填位置关系);________与△AOD成中心对称,由此可得到AD______BC(填位置关系).
4下列电视台的台标中,是中心对称图形的是(
)
5下列说法正确的是(
)
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形旋转后能够重合
C.面积相等的两个图形一定成中心对称
D旋转后能够重合的两个图形成中心对称
6.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
7在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,则该小正方形的序号是(
)
A.④
B③
C.②
D.①
8在平面直角坐标系中,若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称,则△A2B2C2与△ABC的关系是_________.
9如图,在△ABC中,AB=AC,若△ABC绕点C顺时针旋转180°,得到△FEC,连接AE,BF.
试猜想AE与BF有何数量关系,并说明理由.
若△ABC的面积是3cm2,求四边形ABFE的面积.
10如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为(4,-1).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;
以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
11若将△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘-1,则所得的三角形与△ABC的关系是(
)
A.关于x轴对称
B关于y轴对称
C关于原点对称
D.以上都不对
12有下列说法:(1)中心对称与中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别,又有联系;(2)中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系;(3)中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心;(4)任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形.其中说法正确的序号是(
)
A.(1)(2)
B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(3)(4)
13下面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
14如图,已知矩形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为(
)
15在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,若△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为__________
16如图,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.
求证:FD=BE.
17课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2(感悟)解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑作出某一点或某一图形关于中点对称的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
受到上述启发,请你证明下列命题:如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
(1)求证:BE+CF>EF.
(2)若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.
答案
1
180°对称中心
对称点
2
180°
对称中心
3
∥
△COB
∥
4
A
5
B
6
B
7
C
8
关于坐标原点对称
9解:(1)AE=BF
理由如下:由题意知AC=FC,BC=EC.又∠ACE=∠FCB,∴△ECA≌△BCF,
AE=BF
(2)∵BC=EC,
∴S△ACE=S△ABC=3cm2,S△BCF=S△EFC
又△BCF≌△ECA,
四边形ABFE的面积是△ABC面积的4倍∴四边形ABFE的面积为12cm2
10略
11
C
12
D
13
D
14
20cm2
15(2,1)
16证明:∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,∴△ABO≌△CDO,
∴AO=CO,BO=DO
又AF=CE,
∴AO-AF=CO-CE,即OF=OE
∠FOD=∠EOB,
∴△FOD≌△EOB(SAS),∴FD=BE.
17(1)证明:延长FD到G,使得DG=DF,连接BG,EG.∴CF=BG,DF=DG
∵DE⊥DF,∴EF=EG
在△BEG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF
解:若∠A=90°,则∠EBC+∠FCB=90°
由(1)知∠FCD=∠DBG,EF=EG,
∴∠EBC+∠DBG=90°
即∠EBG=90°在Rt△EBG中,BE2+BG2=EG2,∴BE2+CF2=EF2.