2020年北师大版八年级下册课时训练：1.4 《角平分线》（Word版 含解析）

2020年北师大版八年级下册课时训练：1.4 《角平分线》
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝4，AB＝6，则S△ABD：S△ACD＝（　　）
A．3：2 B．2：3 C．1：1 D．4：3
2．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
3．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（　　）S2+S3．
A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝14，且AD：DC＝4：3，则点D到AB的距离DE是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．
A．24 B．27 C．30 D．33
6．如图，已知P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，若PC＝5，则PD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　）
A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定
8．如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（　　）
A．1000m B．800m C．200m D．1800m
二．填空题
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，已知CD＝3，则D到AB的距离是　 　．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面积为　 　．
11．如图，已知△ABC的周长是8，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是　 　．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝8，BD＝5．则点D到AB的距离为　 　．
13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，PM＝3，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为　 　．
三．解答题
14．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．
15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
16．如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．
17．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．
18．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DC＝DE．
∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?DC，
∴＝＝．
故选：A．
2．解：如图，C点到OA、OB的距离相等，
所以OC平分∠AOB，
所以Q在∠AOB的平分线．
故选：B．
3．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，
∵P是△ABC的三条角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，
∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
故选：C．
4．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵AC＝14，且AD：DC＝4：3，
∴DC＝14×＝6，
∴DE＝CD＝6，
即点D到AB的距离DE等于6，
故选：D．
5．解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故选：B．
6．解：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD＝5，
故选：D．
7．解：过P点作PH⊥OB于H，如图，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB于H，
∴PH＝PD＝3，
∵点E是射线OB上的一个动点，
∴点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3．
故选：A．
8．解：∵AD恰为∠CAB的平分线，DC⊥AC，
∴DC＝D点到AB的距离，
∵BC＝1000m，BD＝800m，
∴DC＝200m，
∴D点到AB的最短距离＝200m，
故选：C．
二．填空题
9．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE＝CD，
∵CD＝3，
∴DE＝3．
故答案为：3．
10．解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，
∴ED＝EC＝4.5，
∴S△ABE＝×10×4.5＝22.5．
故答案为22.5．
11．解：
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD＝3，
∴OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，
∵△ABC的周长是8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴△ABC的面积S＝S△ABO+S△BCO+S△ACO
＝AB×OE++
＝
＝×（AB+BC+AC）
＝
＝12，
故答案为：12．
12．解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC，
∵∠C＝90°，
∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3，
∴D到AB的距离为3．
故答案为3．
13．解：
当PN⊥OB时，线段PN的值最小，
∵OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝3，
∴PN＝PM＝3，
即PN的最小值是3，
故答案为：3．
三．解答题
14．解：小明的做法可行．理由如下：
在直角尺DEMN中，DN∥EM，
∴∠DPO＝∠POM，
∵DP＝OD，
∴∠DPO＝∠DOP，
∴∠POM＝∠DOP，
∴OC平分∠AOB．
15．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC．
16．解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N
则∠CMD＝∠BND＝90°，
∵AD是∠EAF的平分线，
∴DM＝DN，
∵∠ACD+∠ABD＝180°，
∠ACD+∠MCD＝180°，
∴∠MCD＝∠NBD，
在△CDM和△BDN中，
∠CMD＝∠BND＝90°，
∠MCD＝∠NBD，
DM＝DN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD＝DB．
17．解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，
∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；
（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，
∵∠ABC＝60°，OB＝4
∴∠OBD＝30°，
∴OD＝OB＝2，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OE＝OF＝2，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC
＝×2×AB+×2×AC+×2×BC
＝AB+BC+AC，
又∵△ABC的周长为16，
∴S△ABC＝16．
18．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD；
（2）解：在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝8，
∴CD＝＝6，
∵AC＝AC，CD＝CE，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），
∴S△ACD＝S△ACE，
∵Rt△CBE≌Rt△CFD，
∴S△CBE＝S△CFD，
∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．