北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及经典例题讲解学案 （Word版，无答案）

初二数学上册
实数知识点及经典例题讲解
平方根
如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称
x是a的平方根，记做：。因此：
1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。
3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.（1）
的平方是64，所以64的平方根是
；
（2）
的平方根是它本身。
（3）若的平方根是±2，则x=
　
；的平方根是
（4）当x
时，有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
二、算术平方根
（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。
（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
例2.（1）下列说法正确的是
（
）
A．1的平方根是；
B．；
（C）、的平方根是；
（
D）、0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
（3）若，则x-y的值为（　　）
A、1
B、-1
C、7
D、-7
（4）若a、b为实数，且满足，则b-a的值为（　　）A、2
B、0
C、-2
D、以上都不对
（5）的算术平方根是
。
（6）若有意义，则___________。
（7）若x、y为实数，且，则的值是________
三、立方根
（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是???????????
（2）若，则b等于（
）
　A.
1000000　
B.
1000　
C.
10
　D.
10000
（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
其中正确的有
（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
四、无理数
（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010
010
001
000
01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：
（2）
有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
科学计数法：科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。695600一共6位，从而695600=6.956×105。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有
(
)个
A
2
B
3
C
4
D
5
（深圳中考）实数695600保留2位有效数字的近似数是【
度002】
A、690000
B、700000
C、6.9×105
D、7.0×105
（深圳中考）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【
度002】
A、6.7×105米
B、6.7×106米
C、6.7×107米
D、6.7×108米
（深圳中考）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为人，这个数据用科学记数法表示为【
度002】
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
五、实数及运算
（1）
（2）实数的大小比较
（3）二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
（4）公式
例5.
（1）下列说法正确的是（
）；
A、任何有理数均可用分数形式表示
；
B、数轴上的点与有理数一一对应
；
C、1和2之间的无理数只有
；
D、不带根号的数都是有理数。
（2）①a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是(
)
A、
B、
C、
D、
（3）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（
）
A．
B.
C
.
D.
（4）比较大小(填“>”或“<”).
3
，
，
，
，
若，且，则：=
。
（6）已知：，求的值。
（7）若互为相反数，互为倒数，则
.
（8）若y=则的值为
（9）已知，求的值.
（10）
计算及化简：
综合练习
的算术平方根是_________
2.
的平方根是____________
3.
已知一个正数的平方根是和，则这个数是________。
4.
估计20的算术平方根的大小在（
）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
若则的值为（
）
A.8
B.2
C.5
D.
6.如果一个数的平方根是这个数的本身，那么这个数是（
）
A.1
B.
C.0
D.
1和0
7.下列各式正确的有（
）
①
②
③的平方根是
④的平方根是
⑤是的平方根
A.2个
B.
3个
C.4个
D.
5个
-8的立方根为（　　）
A.2
B.
C.
D.
64的立方根等于（　　）
A.4
B.
C.
8
D.
10.
?
下列说法正确的是（　　）
A、-1的倒数是1
B、-1的相反数是-1
C、1的算术平方根是1
D、1的立方根是±1
11.下列说法正确的是（
）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
下列判断：①的立方根是8；②的算术平方根是3；③16的平方根是4
④任意数a的立方根是
其中正确的有（
）
A.1个
B.
2个
C.3个
D.4个
13.要使有意义，则a的取值范围是(　　　)
A.a>0
B.
a≥0
C.a>-4
D.
a≥-4
14.
下列运算正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
15．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．若，求的值.
17．若，求的值。
18.设a、b是有理数，且满足，求的值
19.若的立方根是4，求的平方根
1
/
7