北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 13:55:34 | ||
图片预览
文档简介
2.4二次函数的应用
同步练习
一．选择题
1．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（ ）
A．﹣6m
B．12m
C．16m
D．24m
2．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125cm2
B．225cm2
C．200cm2
D．250cm2
3．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝x2+x+，则此运动员把铅球推出多远（ ）
A．12m
B．10m
C．3m
D．4m
4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）
（0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．37.5°
B．40°
C．52.5°
D．55°
5．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（ ）
A．10°
B．45°
C．70°
D．90°
6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．
其中正确的是（ ）
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②④
7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
8．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）
x（分）
…
13.5
14.7
16.0
…
y（米）
…
156.25
159.85
158.33
…
A．32分
B．30分
C．15分
D．13分
9．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（ ）
A．1秒
B．1.5秒
C．2秒
D．2.5秒
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2m
B．4m
C．4
m
D．4m
二．填空题
11．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为
s．
12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行
米停下．
13．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为
．
14．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为
m．
15．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是
．
三．解答题
16．某市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，则少租出商铺2间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．
（1）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为280万元？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大收益为多少？
17．用18m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗框的透光面积为ym2．（铝合金型材宽度不计）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若1≤x≤4，求窗框的透光面积的最大值与最小值．
18．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W＝（售价﹣成本）×月销量，三者有如下数据：
售价x（元/件）
15
20
30
月销量y（件）
500
400
200
月销售总利润W（元）
2500
4000
4000
（1）试求y关于x的函数关系式（x的取值范围不必写出）；
（2）玩具的成本为
元，当玩具售价x＝
元时，月销售总利润有最大值
元；
（3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件（a＞0），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．
参考答案
1．解：依题意，设A点坐标为（﹣8，y），
代入抛物线方程得：y＝﹣×64＝﹣16，
即水面到桥拱顶点O的距离为16米．
故选：C．
2．解：设矩形的长为xcm，则宽为，
∴矩形的面积＝﹣x2+30x，
∵a＝﹣1＜0，
∴＝（cm2），
故矩形的最大面积是225cm2，
故选：B．
3．解：由题意得：当y＝0时，0＝x2+x+，
∴x2﹣8x﹣20＝0，
∴（x+2）（x﹣10）＝0，
∴x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝10．
∴此运动员把铅球推出10m．
故选：B．
4．解：由图象可得，
该函数的对称轴x＞且x＜50，
∴37.5＜x＜50，
∴此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，
故选：B．
5．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，
∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：
19.664＝g×22
∴g＝9.832，
由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，
∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．
故选：D．
6．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；
②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：
0＝a（0﹣3）2+40，
解得a＝﹣，
∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，
∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，
∴④正确．
综上，正确的有②③④．
故选：C．
7．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．
故选：C．
8．解：最值在自变量大于13.5小于14.7之间，
所以最接近摩天轮转一圈的时间的是15×2＝30分钟．
故选：B．
9．解：2.5秒时，后球的高度为：
h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，
则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，
令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，
∴t1＝4，t2＝2（舍），
△t＝4﹣2.5＝1.5．
故选：B．
10．解：根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣＝＝6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2x+4
＝﹣（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8＝﹣（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．
则x1﹣x2＝4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
11．解：依题意，令h＝0得0＝35t﹣5t2，
得t（35﹣5t）＝0，
解得t＝0（舍去）或t＝7，
即小球从飞出到落地所用的时间为7s．
故答案为7．
12．解：由题意，s＝﹣1.2t2+96t＝﹣1.2（t﹣40）2+1920，
即当t＝40秒时，飞机着陆后滑行1920米停下．
故答案是：1920．
13．解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），
每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为50﹣2x，
则y与x之间的关系式为：y＝（50﹣2x）（10+x）＝﹣2x2+30x+500（x为正整数），
故答案为：y＝﹣2x2+30x+500．
14．解：如右图所示，
点C为抛物线顶点，坐标为（0，6），则点A的坐标为（﹣10，0），点B的坐标为（10，0），
设抛物线ACB的函数解析式为y＝ax2+6，
∵点A在此抛物线上，
∴0＝a×102+6，
解得，a＝﹣，
即抛物线ACB的函数解析式为y＝﹣x2+6，
当y＝3时，3＝﹣x2+6，
解得，x＝，
∴当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5﹣（﹣5）＝10（m），
故答案为：10．
15．解：点A（0，2），将点A的坐标代入抛物线表达式得：2＝a（0﹣6）2+h，解得：a＝，
故抛物线的表达式为y＝（x﹣6）2+h，
由题意得：当x＝9时，y＝（x﹣6）2+h＝（9﹣6）2+h＞2.24，解得：h＞2.32；
当x＝18时，y＝（x﹣6）2+h＝（18﹣6）2+h＜0，解得：h＞，
故h的取值范围是为h≥，
故答案为h≥．
16．解：（1）设每间商铺的年租金增加x万元时，则每间商铺的年租金定为（10+x）万元，
根据题意得，（10+x﹣1）（30﹣2x）＝280，
解得：x1＝1，x2＝5，
∴年租金定为10+x＝11或15，
答：当每间商铺的年租金定为11或15万元时，该公司的年收益为280万元；
（2）设每间商铺的年租金定为x万元时，该公司的年收益为万元，
根据题意得，y＝（10+x﹣1）（30﹣2x）＝﹣2x2+12x+270＝﹣2（x﹣3）2+288（0＜x＜15），
∵﹣2＜0，抛物线的开口向下，
∴当x＝3时，y有最大值，最大值为288，此时，年租金为13万元，
答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大收益为288万元．
17．解：（1）设窗框的宽为xm，则长为（18﹣3x）m，
根据题意可得：y＝x××（18﹣3x）＝﹣x（x﹣6）＝﹣x2+9x；
（2）函数的对称轴为x＝（0+6）＝3，
∵﹣＜0，故y有最大值，
当x＝3时，y的最大值为；
当x＝1时，y有最小值为，
故窗框的透光面积的最大值与最小值分别为13.5m2、7.5m2．
18．解：（1）设函数表达式为y＝kx+b，则，解得，
故y关于x的函数关系式为y＝﹣20x+800；
（2）设成本为m元，
由题意得：（15﹣m）×500＝2500，解得m＝10（元），
则W＝y（x﹣10）＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20（x﹣40）（x﹣10），
∵﹣20＜0，故W有最大值，
当x＝（40+10）＝25（元）时，W的最大值为4500（元）；
故答案为10，25，4500；
（3）由题意得：W＝（800﹣20x）（x﹣10﹣a）＝﹣20（x﹣25﹣a）2+5a2﹣300a+4500，
则当x＝25+a时，W有最大值，
由题意得x≤25且25+a＞25，
∴当x＝25时，有最大利润W＝300（15﹣a）＝3000，
解得a＝5．
同步练习
一．选择题
1．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝﹣x2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（ ）
A．﹣6m
B．12m
C．16m
D．24m
2．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（ ）
A．125cm2
B．225cm2
C．200cm2
D．250cm2
3．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝x2+x+，则此运动员把铅球推出多远（ ）
A．12m
B．10m
C．3m
D．4m
4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）
（0≤x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．37.5°
B．40°
C．52.5°
D．55°
5．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（ ）
A．10°
B．45°
C．70°
D．90°
6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m．
其中正确的是（ ）
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②④
7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝7.9（1+2x）
B．y＝7.9（1﹣x）2
C．y＝7.9（1+x）2
D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2
8．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）
x（分）
…
13.5
14.7
16.0
…
y（米）
…
156.25
159.85
158.33
…
A．32分
B．30分
C．15分
D．13分
9．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（ ）
A．1秒
B．1.5秒
C．2秒
D．2.5秒
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A．2m
B．4m
C．4
m
D．4m
二．填空题
11．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为
s．
12．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行
米停下．
13．已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x元时（其中x为正整数），每天的总利润为y元，则y与x之间的关系式为
．
14．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为
m．
15．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是
．
三．解答题
16．某市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，则少租出商铺2间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．
（1）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为280万元？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大收益为多少？
17．用18m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗框的透光面积为ym2．（铝合金型材宽度不计）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若1≤x≤4，求窗框的透光面积的最大值与最小值．
18．某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W＝（售价﹣成本）×月销量，三者有如下数据：
售价x（元/件）
15
20
30
月销量y（件）
500
400
200
月销售总利润W（元）
2500
4000
4000
（1）试求y关于x的函数关系式（x的取值范围不必写出）；
（2）玩具的成本为
元，当玩具售价x＝
元时，月销售总利润有最大值
元；
（3）受市场波动原因，从本月起，该玩具成本上涨a元/件（a＞0），且物价局规定该玩具售价最高不得超过25元/件．若月销量y与售价x仍满足（1）中的关系，预计本月总利润W最高为3000元，请你求出a的值．
参考答案
1．解：依题意，设A点坐标为（﹣8，y），
代入抛物线方程得：y＝﹣×64＝﹣16，
即水面到桥拱顶点O的距离为16米．
故选：C．
2．解：设矩形的长为xcm，则宽为，
∴矩形的面积＝﹣x2+30x，
∵a＝﹣1＜0，
∴＝（cm2），
故矩形的最大面积是225cm2，
故选：B．
3．解：由题意得：当y＝0时，0＝x2+x+，
∴x2﹣8x﹣20＝0，
∴（x+2）（x﹣10）＝0，
∴x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝10．
∴此运动员把铅球推出10m．
故选：B．
4．解：由图象可得，
该函数的对称轴x＞且x＜50，
∴37.5＜x＜50，
∴此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，
故选：B．
5．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，
∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：
19.664＝g×22
∴g＝9.832，
由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，
∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．
故选：D．
6．解：①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；
②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；
④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：
0＝a（0﹣3）2+40，
解得a＝﹣，
∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，
∴当t＝1.5s时，h＝﹣（1.5﹣3）2+40＝30，
∴④正确．
综上，正确的有②③④．
故选：C．
7．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．
故选：C．
8．解：最值在自变量大于13.5小于14.7之间，
所以最接近摩天轮转一圈的时间的是15×2＝30分钟．
故选：B．
9．解：2.5秒时，后球的高度为：
h2＝﹣（2.5﹣3）2+40＝，
则此时，前球的高度为h1＝﹣＝，
令﹣（t﹣3）2+40＝，整理得（t﹣3）2＝1，
∴t1＝4，t2＝2（舍），
△t＝4﹣2.5＝1.5．
故选：B．
10．解：根据题意，得
OA＝12，OC＝4．
所以抛物线的顶点横坐标为6，
即﹣＝＝6，
∴b＝2，
∵C（0，4），
∴c＝4，
所以抛物线解析式为：
y＝﹣x2+2x+4
＝﹣（x﹣6）2+10
当y＝8时，
8＝﹣（x﹣6）2+10，
解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．
则x1﹣x2＝4．
所以两排灯的水平距离最小是4．
故选：D．
11．解：依题意，令h＝0得0＝35t﹣5t2，
得t（35﹣5t）＝0，
解得t＝0（舍去）或t＝7，
即小球从飞出到落地所用的时间为7s．
故答案为7．
12．解：由题意，s＝﹣1.2t2+96t＝﹣1.2（t﹣40）2+1920，
即当t＝40秒时，飞机着陆后滑行1920米停下．
故答案是：1920．
13．解：设每箱涨价x元时（其中x为正整数），
每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为50﹣2x，
则y与x之间的关系式为：y＝（50﹣2x）（10+x）＝﹣2x2+30x+500（x为正整数），
故答案为：y＝﹣2x2+30x+500．
14．解：如右图所示，
点C为抛物线顶点，坐标为（0，6），则点A的坐标为（﹣10，0），点B的坐标为（10，0），
设抛物线ACB的函数解析式为y＝ax2+6，
∵点A在此抛物线上，
∴0＝a×102+6，
解得，a＝﹣，
即抛物线ACB的函数解析式为y＝﹣x2+6，
当y＝3时，3＝﹣x2+6，
解得，x＝，
∴当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5﹣（﹣5）＝10（m），
故答案为：10．
15．解：点A（0，2），将点A的坐标代入抛物线表达式得：2＝a（0﹣6）2+h，解得：a＝，
故抛物线的表达式为y＝（x﹣6）2+h，
由题意得：当x＝9时，y＝（x﹣6）2+h＝（9﹣6）2+h＞2.24，解得：h＞2.32；
当x＝18时，y＝（x﹣6）2+h＝（18﹣6）2+h＜0，解得：h＞，
故h的取值范围是为h≥，
故答案为h≥．
16．解：（1）设每间商铺的年租金增加x万元时，则每间商铺的年租金定为（10+x）万元，
根据题意得，（10+x﹣1）（30﹣2x）＝280，
解得：x1＝1，x2＝5，
∴年租金定为10+x＝11或15，
答：当每间商铺的年租金定为11或15万元时，该公司的年收益为280万元；
（2）设每间商铺的年租金定为x万元时，该公司的年收益为万元，
根据题意得，y＝（10+x﹣1）（30﹣2x）＝﹣2x2+12x+270＝﹣2（x﹣3）2+288（0＜x＜15），
∵﹣2＜0，抛物线的开口向下，
∴当x＝3时，y有最大值，最大值为288，此时，年租金为13万元，
答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大收益为288万元．
17．解：（1）设窗框的宽为xm，则长为（18﹣3x）m，
根据题意可得：y＝x××（18﹣3x）＝﹣x（x﹣6）＝﹣x2+9x；
（2）函数的对称轴为x＝（0+6）＝3，
∵﹣＜0，故y有最大值，
当x＝3时，y的最大值为；
当x＝1时，y有最小值为，
故窗框的透光面积的最大值与最小值分别为13.5m2、7.5m2．
18．解：（1）设函数表达式为y＝kx+b，则，解得，
故y关于x的函数关系式为y＝﹣20x+800；
（2）设成本为m元，
由题意得：（15﹣m）×500＝2500，解得m＝10（元），
则W＝y（x﹣10）＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20（x﹣40）（x﹣10），
∵﹣20＜0，故W有最大值，
当x＝（40+10）＝25（元）时，W的最大值为4500（元）；
故答案为10，25，4500；
（3）由题意得：W＝（800﹣20x）（x﹣10﹣a）＝﹣20（x﹣25﹣a）2+5a2﹣300a+4500，
则当x＝25+a时，W有最大值，
由题意得x≤25且25+a＞25，
∴当x＝25时，有最大利润W＝300（15﹣a）＝3000，
解得a＝5．