冀教版初中数学八年级上册 15.4 二次根式的混合运算 教案

二次根式的混合运算
一、教学目标
（一）知识目标
1、了解二次根式加、减、乘、除运算的顺序，会进行二次根式的混合运算.
2、能运用运算律和乘法公式等运算规律进行二次根式的混合运算.
3、掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法.
（二）能力目标
1、在计算的过程中培养学生的观察问题和分析问题的能力.
2、在学习的过程中渗透类比和转化的数学思想.
（三）情感目标
培养学生积极的学习态度和克服困难的精神.
二、教学重难点
1、教学重点：运用运算律和乘法公式等运算规律进行二次根式的混合运算.
2、教学难点：灵活运用运算律和乘法公式等运算规律进行二次根式的混合运算，理解分母有理化的原理.
三、教学方法
学生板演、学生教师共同点评，配以小组交流的探究式教学方法.
四、教学过程
教学活动
师生行为
设计意图
回
顾
复
习
我
最
快
口答：
师：前面我们学习了二次根式的乘除和加减运算，你能快速口答下面的题目吗？学生回答，教师点评.
通过三个题目的练习，复习二次根式乘除和加减运算的法则，并为引入新课做准备.
探
索
新
知
我
能
行
计算：解：计算：解：
师：下面将这三个式子变一下形，变成一个含有二次根式的加、减、乘、除的混合运算，这就是我们今天要学习的主要内容.请大家试着算算.学生展示做法，并讲解解题思路：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.教师在表扬的同时指出：二次根式的混合运算与数、整式、分式混合运算的顺序一样，也是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.我们学习了二次根式的运算顺序，能解决下面的问题吗？试一试，把过程写在练习纸上.学生写在练习纸上，教师找学生板演.学生算完之后，分别讲解自己的题目，教师从学生的正确情况、书写、表达、方法应用等方面进行点评、提升.
学生类比数、整式、分式混合运算的顺序进行计算，体会类比的数学思想.
学生类比整式乘法的法则进行计算，再次体会类比的数学思想.
通过板演，规范学生的解题步骤，通过学生讲解，提高学生的语言表达能力.
探
索
新
知
我
能
行
最后总结：在进行二次根式混合运算时可以类比整式乘法来进行，包括乘法公式的运用.
巩
固
提
升
我
最
棒
计算：解：或
请同学们来挑战一下这几个题目，把过程写在练习纸上.学生写在练习纸上，教师找学生板演，学生在做的过程中，教师要对全班进行巡视，了解学生的问题在哪.学生算完之后，分别讲解自己的题目.不同的方法再利用投影进行展示，对不同的方法，教师引导学生进行辨析，知道其所运用的知识.对于
（3），可能学生会出现下面的做法：学生先独立思考，再小组交流辨析.
多种方法的发现，培养学生的发散思维；通过小组交流，提高学生的交流能力，通过教师的提问及学生的回答，提高学生分析问题的能力.
或
教师参与小组讨论，引导学生从乘除法互为逆运算来说明这样运算是错误的，还要指明除法没有分配律；然后引导学生将除法转化为乘法，类比分式的基本性质进行计算.最后全班展示，辨析.教师点评，注重对学生在学习过程中所表现出来的积极态度、克服困难的精神等方面的评价.最后总结：在计算的过程中，要先审题，根据题目结构特点选择恰当的方法进行计算，同时要注意计算的结果要化为最简二次根式.
集
思
广
益
我
反
思
请你谈谈本节课的收获.
学生畅谈收获，教师点评.本节课我们类比数、整式、分式的混合运算进行了本节课的学习，二次根式的乘除和加减运算是二次根式混合运算的基础，运算顺序和运算规律是解题关键，同时还要注意将结果化为最简和分母有理化.
学生对知识进行梳理，对方法进行总结，同时培养学生自我反思的能力.
作
业
1、基础题目：课本103页A组1、2；B组1、2.2、提高题目：当时，求代数式的值.
学生课下完成.
学生通过运用刚学会的知识解决问题，深化对知识的掌握.
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