湘教版（2012）初中数学九年级上册 1.1 反比例函数 教案

第1章
反比例函数
1．1反比例函数
【学习目标】
1、
经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、
理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。
3、
让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
【学习难点】反比例函数的解析式的确定。
【学法指导】自主、合作、探究
教学设计：
（一）复习巩固
1.函数的概念：在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，
y都有唯一确定的值与其对应，则称x为自变量，y叫x的函数。
2.一次函数的解析式是：
y=kx+
b(
k是常数，k≠0
)；
当b
=
0时，y=kx+b即y=kx,
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
3.
二次函数的解析式是：y
=
ax2+bx+c
(
a、b、c为常数且a≠0)
（二）自主探究
提出问题：下列问题中，变量间有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式，并观察它们有什么共同特点？
(1)　京沪线铁路全程为
1
463
km，某次列车的平均速度
v（单位：km/h）随此次列车全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．
　　
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
（3）已知北京市的总面积为
1.68×104
km2
，人均占有面积
S（单位：
km2
/人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化．
（三）归纳总结：
1、三个函数表达式：v
=
、
y
=
、S＝
有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？
2、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义:
反比例函数的概念：一般地：形如?y=
(k为常数，k≠0)的函数
y=
可以变形为y=k或者xy=k
3、讨论：
　反比例函数y=
(k为常数，k≠0)中自变量在分式的什么位置？
自变量的取值范围是什么？
（四）自我尝试：
例1:下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中
相应的值是多少？
例2：已知是的反比例函数，当x=2时，y=6
⑴写出与的函数关系式。
⑵求当x=4时，的值
(五)课堂练习：
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
　　（1）一个游泳池的容积为
2
000
m3，游泳池注满水所用时间
t（单位：h）随注水速度
v（单位：m3/h）的变化而变化；______________
　　
（2）某长方体的体积为
1
000
cm3，长方体的高
h（单位：cm）随底面积
S（单位：cm2）的变化而变化；________________
　　
（3）一个物体重
100
N，物体对地面的压强
p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积
S（单位：m2）的变化而变化．______________
2、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是
．
3、在反比例函数中，k的取值范围是__________
4、已知是反比例函数，则k=____
5、已知是反比例函数，则k=____
6、已知三角形ABC的面积是2，一边长为x，这边上的高为y，则y与x之间的
函数关系式是（
）
A．y=2x
B.y=4x
C.
y
=
D.y
=
7、已知y是x?的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求x=2时，求y的值。
（3）当y=6时，求x的值。
(六)小结：
（1）我们今天学习了哪些知识？
（2）我们是如何形成反比例函数概念的？
（3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
(七)作业：
已知y-2与x+3
成反比例函数，且当x
=2时，y=
-3,
（1）
求y与x的函数关系式
（2）
当y=7时，x的值是多少？
课前预习：
一、填空题
1、函数的概念：
在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，
当x在其取值范围内任意取一个值，y
，
则称x为
，y叫x的
.
2、一次函数的解析式是：___________________,
当b
=
0时，y=kx+b即y=kx,
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
3.、二次函数的解析式是：
二、下列问题中，变量间有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式，并观察有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为
1
463
km，某次列车的平均速度
v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．________________
　　
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y
（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；________________
（3）已知北京市的总面积为
1.68×104
km2
，人均占有面积
S
（单位：
km2
/人）随全市总人口
n（单位：人）的变化而变化．________
课堂练习：
1、用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
　　（1）一个游泳池的容积为
2
000
m3，游泳池注满水所用时间
t（单位：h）随注水速度
v（单位：m3/h）的变化而变化；______________
　　
（2）某长方体的体积为
1
000
cm3，长方体的高
h（单位：cm）随底面积
S（单位：cm2）的变化而变化；________________
　　
（3）一个物体重
100
N，物体对地面的压强
p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积
S（单位：m2）的变化而变化．______________
2、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是
．
3、在反比例函数y=
中，k的取值范围是__________
4、已知y=kxk
-2是反比例函数，则k=____
5、已知y=
是反比例函数，则k=____
6、已知三角形ABC的面积是2，一边长为x，这边上的高为y，则y与x之间的
函数关系式是（
）
A．y=2x
B.y=4x
C.
y
=
D.y
=
7、已知y是x?的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求x=2时y的值。
（3）当y=6时，求x的值。
作业：
已知y-2与x+3
成反比例函数，且当x
=2时，y=
-3,
（1）求y与x的函数关系式
（2）当y=7时，x的值是多少？