苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
勾
股
定
理
9米
B
12米
C
A
?
如图，校园内伫立着一根高12米的旗杆，某一时刻，杆顶A落在地面上的影子B
距离旗杆底部C
9米，皮皮很想知道A、B
之间的距离，你能帮助他吗？
问题
1：
┒
A'
B'
C'
A
B
C
实验1：将每个小正方形的面积看作1，?A'B'C'是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
你能计算出每个正方形的面积吗？
A
B
C
C
用了“补”的方法
A
B
C
C
用了“割”的方法
A
C
B
图2
C
A
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
用你所学方法，观察图1、图2，并填写下表：
图1
图2
A的面积
B的面积
C的面积
图1
4
8
4
25
16
9
观察所得到的各组数据，正方形A、B、C的
面积有什么关系？
图1
图2
A的面积
9
4
B的面积
16
4
C的面积
25
8
SA+SB=SC
猜想:两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
A
B
C
a
c
b
猜想:两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
C'
A'
B'
谁能用语言叙述这一结论？
勾股定理：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
几何符号语言表述：
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°
∴
a2+b2=c2
（勾股定理）
勾
弦
股
我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边称为“弦”．
皮皮很想知道A、B
之间的距离，你能帮助他吗？
皮皮的问题可以解决了吗？
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°
∴
AC2+BC2=AB2
（勾股定理）
∴
AB2=122+92=144+81=225
∴
AB=15（米）
例1
如图，校园内伫立着一根高12米的旗杆，某一时刻，杆顶A落在地面上的影子B
距离旗杆底部C
9米，皮皮很想知道A、B
之间的距离，你能帮助他吗？
热身练习
(1)一个直角三角形的两直角边长分别为a和b,则该直角三角形的斜边c与两直角边a和b
的数量关系为
.
a2+b2=c2
13
(2)一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,
则该直角三角形的斜边长为
.
(3)一个直角三角形的一条直角边长为6斜边为10,则该直角三角形的直角边长为
.
25或7
(4)一个直角三角形的两条边长分别是3和4
，那么以第三条边为边长的正方形的面积___________.
8
据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？
问题2
1．我们已经通过探索得到了勾股定理，如何验证勾股定理呢
？
图
1
图
2
合作探究
小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．
有不同的拼法吗？
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
1.
如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？
（1）
（2）
你能验证勾股定理了吗？
图
1
自主探究
（a+
b
）?
2.
与
有什么关系？为什么？
（a+
b
）?
（a+
b
）?=
你能根据下面的图形验证勾股定理吗？
a
a
b
b
c
c
?
，
．
两个证明基本上完全相同！
小组合作
图
2
?
，
．
C
b-a
你能利用图2验证勾股定理吗？
小试牛刀
用图1验证勾股定理的方法，据载最早是
三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图．
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标
的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就
，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
国内调查组报告
追溯历史
图1
图2
拓展应用
如图，△DEF为钝角三角形，分别以它各边为一边向三角形外部作正方形.问：其中两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
9
18
45
A
B
C
S?+S?≠S?
[变式题]
如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是________．
┒
336
这样还能确定图中字母A所代表的正方形面积吗？
总结：
运用勾股定理求边长
[注意]
只有在直角三角形中才能运用勾股定理，钝角和锐角三角形中均不适用．
试一试
1.求下列图形中未知正方形的面积x或未知边x的长度：
2.如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。
（提示；用不同的方法计算梯形ABCD的面积）
A
D
B
C
a
a
b
b
c
c
E
3.
如图，一块长约80m、宽约
60m
的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：
算一算
(1).这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？
(2).斜“路”
比“正路”近多少？
(3).他们这样做，值得吗？
C
B
80
A
60
?
┒
登陆点
藏宝点
1
6
3
2
8
课后练习
作业：
必做题
P82习题3.1第1、2题；
选做题
p82习题3.1第4题；
2.暑假中，皮皮和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图17所示的路线探宝.
他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为多少km．
谢谢观看