苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
6.1　函数（1）
八年级(上册)
初中数学
探究
列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化的？
在这一过程中，没有变化的量是：
列车匀速行驶的速度的数值不变；
从甲地到乙地的路程的数值不变．
在这一过程中，变化了的量是：
列车行驶的时间在不断变化；
列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
探究
常量：
在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
变量：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
探究
　　你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？
展示
请你用有关字母的代数式表示y，并指出其中的常量和变量.
展示
（1）n边形的内角和为y=
.
（2）以30千米/时匀速运动的汽车在t小时行驶的
路程y=
.
（3）圆的半径为r，那么圆的周长y=
.
（4）已知等腰△ABC周长为10cm,
若腰长AB为xcm,
则底边BC长为y
=
.
（n-2）·180°
30t
2πr
5-x
活动一
　
一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波
纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．
在这一变化过程中的变量是
这两个变量之间的关系是
合作
波纹圆的面积和半径．
波纹圆的面积随着半径的变化而变化；随着半径的确定而确定．
活动二
已知三峡水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
在这一变化过程中的变量是
这两个变量之间的关系是
合作
水库水位和水库蓄水量．
蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．
活动三
如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就
要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．
在这一变化过程中的变量是
这两个变量之间的关系是：
总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．
合作
总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．
S＝8＋6(n－1)
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
（1）都有两个变量．
（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
上面的每个变化过程中有哪些共同之处？
合作
活动四
如图反映的是国庆期间我县某天的温度随时间变化的图象.
探究
随着时间的变化，温度也随之也变化；当时间确定时，温度也随着确定.
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
y是x的函数
(functiong)
.其中，x是自变量.
y是因变量.
函数的概念：
戈特弗里德-威廉-莱布尼兹
（德国
1646—1716
）
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646—1716），德国哲学家、数学家，和牛顿先后独立发明了微积分。他的著书约四成为拉丁文、约三成为法文、约一成五为德文。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。莱布尼茨是历史上少见的通才，他所涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德
。
合作
1．函数是一种对应关系；
2．函数是在一个变化过程中的对应关系；
3．函数的这种对应关系涉及到两个变量；
4．变量x取一个值，变量y只能有唯一的值与之对应.
活动五
小组交流，谈一谈对函数概念的一些认识.
练习
把一根2m长的铁丝围成一个长方形．
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?
（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
解：（3）在这个变化过程中有两个变量“长”
和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应.
所以长方形的长是宽的函数．
展示
1.
y=
例1:
3.y=±x
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断
ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
4.y=
解：1.
y是x的函数。因为对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应。
2.
y?=x+1
2.
y不是x的函数。
因为当ｘ=3时，ｙ=2
或-2，ｙ有两个值与ｘ对应。
拓展
1．按图示的运算程序，输入一个实数
x
，便可输出一个相应的实数
y
.　
(1)y
是
x
的函数吗？为什么？
(2)你能用x的代数式表示y吗？
解.(1)
y
是
x
的函数．当变量
x
变化时，
变量y
总有唯一值与之对应．
(2)y=5(x+2)-4
输入
x
＋2
×5
－4
输出
y
2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
3.
弹簧挂上物体后会伸长，测得一个弹簧长度y（㎝）与所挂物体的质量x（㎏）有下面的关系：
x/㎏
0
1
2
3
4
y/㎝
12
12.5
13
13.5
14
根据上述关系，回答下列问题：
（1）弹簧不挂物体时的长度是
㎝
（2）所挂物体的质量为1㎏时，弹簧伸长
㎝
（3）预测挂6㎏的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内）
是
㎝
（4）下列各式：①y+x=12;
②x=y-12;
③y=12+0.5x;
④x=12+0.5y.其中，表示弹簧总长y（㎝）与所挂物
体质量x（㎏）之间的关系的式子的是
（填序号）
（5）上式中，有
个变量，
是自变量，变量
是变
量
的函数.
12
0.5
15
③
x
2
x
y
1.
通过这节课的学习，你有哪些收获？
2．本节课，你还有哪些困惑？
评价
（1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念.
（2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．
变式训练
用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（ｍ
）之间的关系式，
并判断S是否是L的函数。
S=0.5（60-2L）L
=（30-L）L
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
拓展与延伸
墙
a
b
b
60-a
2
S=a
1
S=(60-2b)b
　　举出你身边函数的例子，并思考它们可以用怎样的形式进行表示？
作业：