人教版八年级下册 第十九章 一次函数-- 求函数解析式及其应用教案

教案
教
师:
初二学生:
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基础（
）
提高（
）
强化（
）
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共
次课
第
次课
教学课题:
人教版
八下
第十九章
求函数解析式及其应用
同步教案
教学目标:
掌握求函数解析式的有关方法及应用
教学重难点：
重点：如何求解函数的解析式
难点：如何求解函数的解析式
教学过程
一次函数的表达式为，有两个待定系数和，所以需要关于、的两个独立的条件来确定、的值，从而确定一次函数的表达式。
用待定系数法确定表达式的一般步骤是：
（1）设——设出函数的表达式；
（2）列——根据已知条件，列出关于待定系数的方程；
（3）求——解方程（组），求出待定系数的值；
（4）代——将待定系数的值代入所设函数的表达式中。
【典型例题】
【例1】求经过点的正比例函数的表达式。
解：设正比例函数的表达式为
把点代入所设的表达式中，得
解得
所以正比例函数的表达式为
【典型例题】
【例2】已知与成正比例函数，且当时，。
（1）写出与之间的函数表达式；
（2）当为何值时，的值为6。
解：（1）由题意可设：，即
∵当时，
∴
解得：
∴
（2）由（1）可知：
解得：
认真阅读并理解上面的内容，然后解答下列问题：
1、已知与成正比例，且当时，，则函数的表达式为
。
2、一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为
。
3、已知正比例函数的图象与直线平行，则正比例函数的表达式为
。
4、已知正比例函数的图象经过点A关于轴的对称点,则点的坐标为
，
该正比例函数的表达式为
。
5、已知与成正比例，且当时，。
（1）写出与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值。
【典型例题】
【例3】已知一次函数的图象经过点和，求该函数的表达式。
解：设该函数的表达式为
∵该函数的图象经过点和
∴
解得
所以该函数的表达式为
【典型例题】
【例4】已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，求它的表达式。
解：∵一次函数的图象与直线平行
∴
∴
∵该函数的图象经过点
∴
解得：
所以该函数的表达式为
认真阅读并体会上面例题的解题过程，然后解答下列各题：
1、一次函数的图象经过点，则
。
2、已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且当时，，则此函数的表达式为
。
3、若一次函数，当时，，则当时，
。
4、若一次函数的图象过原点，则一次函数的表达式为
。
5、已知一次函数的图象经过点和，则
。
6、一次函数过，且与直线相交于轴上同一点，则其函数关系式为
。
7、直线与直线平行，且过点，则直线的表达式为
。
8、已知一次函数的图象经过点和点。
（1）一次函数的表达式。
（2）求一次函数的图象与轴的交点的坐标；
（3）如果点和在一次函数的图象上，求、的值。
根据图象确定一次函数的表达式
这类型题目，根据图象特征来判断。若图象是一条直线且经过原点，则为正比例函数；若不经过原点，则为一次函数。然后运用图象上所给出的条件，求出待定系数即可。
【典型例题】
【例5】根据图1和图2求它们所对应的函数表达式
解：（1）设函数的表达式为
∵图象经过点
∴
解得：
所以该函数的表达式为
（2）设函数的表达式为
∵图象经过点和点
∴
解得：
所以该函数的表达式为
认真阅读并体会上面例题的解题过程，然后解答下列问题：
1、已知函数的图象如图3所示，则
，该函数的表达式为
。
2、已知一次函数的图象如图4所示，则
，
，该函数的表达式为
。
3、如图5，直线是一次函数的图象，看图填空：
（1）图象经过点和点；（2）
，
；
（3）当时，
；（4）当时，
。
4、如图6，已知直线经过点，则直线与轴的交点坐标为
，与轴的交点坐标为
。
函数图象与面积
如右图，若一次函数与轴、轴分别交于点、
，则。
【典型例题】
【例6】直线与轴、轴分别交于点、，且，求该函数的解析式。
解：∵当时，
∴
即点A
∵当时，
∴
即点
∵
∴
解得
所以该函数的解析式为或。
认真阅读并理解上面的内容，然后解答下列问题：
1、如图7，直线是一次函数的图象，则该函数的表达式为
，
。
2、如图8，点A、B是一次函数的图象分别与轴、轴的交点，已知，,
则该函数的表达式为
，
。
3、已知一次函数的图象在直角坐标系中的位置如图9所示，且，则
。
4、已知一次函数的图象经过点和,则△AOB的面积为
。
5、已知直线经过点和点。
（1）求该直线的表达式；
（2）在右边直角坐标系中画出这条直线；
（3）求△AOB的面积。
课后作业
1、正比例函数的图象经过，则其表达式为
。
2、已知与成正比例，且当时，，则此函数的关系式为
。
3、以第一、三象限的角平分线为图像的一次函数是（
）
A、
B、
C、
D、
4、一次函数的图象经过和两点，那么该函数的表达式为（
）
A、
B、
C、
D、
5、正比例函数的图象经过点，那么它一定经过的另一点是（
）
A、
B、
C、
D、
6、若直线经过点，则
。
7、已知一次函数，当时，，当时，
。
8、已知一次函数，当时，；当时，，则当时，
。
9、直线与直线平行，且过点，则直线的表达式为
。
10、直线与平行，且过点，点在直线上，则的值为
。
11、已知一次函数，当时，，则它的解析式为
。
12、一次函数过，且与直线相交于轴上同一点，则其函数关系式为
。
13、已知一次函数的图象经过点和。
（1）求此一次函数的表达式；
（2）求此函数与轴、轴的交点坐标。
14、如图10，直线经过点A、B，则
。
15、一次函数在直角坐标系内的图象如图11所示，则该函数的表达式为
；
当时，
；随着的增大而
。
16、如图12，汽车油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为
。
4、已知一次函数如图13所示，当时，的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
17、一次函数的图象如图14所示，那么这个函数的解析式为
，
。
18、若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则
。
19、已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，直线经过点B且与轴交于点C，求△ABC的面积。
20、若一次函数和的图象都经过点A，且与轴分别交于、两点，求△ABC的面积。
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