江西省吉水中学2020-2021学年第一学期高二数学（理）11月月考试卷（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省吉水中学2020-2021学年第一学期高二数学（理）11月月考试卷（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 760.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-11 10:29:24 | ||
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文档简介
吉水中学2022届高二数学（理）月考试卷
1、已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2、记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．0
3、已知，函数的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
4、在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
5、已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①；②；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成角，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
7、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8、已知、满足，且目标函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
9、已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10、已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11、若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是( )
A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④
二、填空题（4*5=20分）
13、底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.
14、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为_______．
15、如图，在底面半径为1，高为的圆锥中，是底面圆心，为圆锥顶点，，是底面圆周上的两点，，为母线的中点，则在该圆锥的侧面上，从到的最短路径的长是______.
16、在平面直角坐标系xOy中，过直线上一点P作圆的切线PA，PB，其中A，B为切点.若直线PA，PB关于直线对称，则线段PA的长度为________.
三、解答题（70分）
17、已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0.x2+y2-10x-12y+m=0.
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
18、如图，在正方体中，M，N分別为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求点M到平面的距离.
19、如图，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.
（1）证明：面；
（2）求平面DMN与平面所成锐角的正切值.
20、已知圆，直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.
21、如图，在四棱锥中，平面，，，且，，
（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
22、已知圆与直线，动直线过定点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，点是的中点，直线与直线相交于点.探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
高二数学（理）月考参考答案
一、单项选择
1、D 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、B
8、C 9、D 10、C 11、D 12、D
二、填空题
13、 14、 15、 16、2
三、解答题
17、【答案】（1）（2）（3）直线方程为4x+3y-23=0，弦长为
试题解析：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，
两圆的圆心距d==5，两圆的半径之和为+，
由两圆的半径之和为+=5，可得m=．
（2）由两圆的圆心距d=="5"等于两圆的半径之差为|-|，
即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=．
（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，
把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0.
第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d==2，可得弦长为
考点：1.两圆相切的位置关系；2.两圆相交的公共弦问题
18、【答案】（1）证明见解析；（2）.
详解：（1）证明：取的中点P，连接，，
因为M为的中点，所以，.
又N为的中点，所以，故四边形为平行四边形，则.
又平面，平面，所以平面.
（2）设点M到平面的距离为d，连接，，则，即.
因为，所以，.
则，解得.
故点M到平面的距离为.
19、【答案】（1）证明见解析.（2）
详解：（1）证明：∵在菱形ABCD中，，，且E为BC中点，
∴，∴即，
又棱柱是直四棱柱，∴平面，∴，
又平面，平面，,
∴面；
（2）连接ME，
∵E，M，N分别是BC，，的中点，
∴且，
∴且，∴四边形DNME为平行四边形，
从而可知：DE即为面DMN与面的交线，
∵，，，∴面，
∴且，
则即为平面DMN与平面所成的平面角，
在中，，
故平面DMN与平面所成锐角的正切值为.
20、【答案】（1）；（2）5.
【详解】
（1）∵，∴点到直线的距离，
∴，解得.
（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，
而，
∴
，
∴，当且仅当，即时，取等号，
∴四边形的面积的最大值为5.
21、【答案】（1）证明见解析；（2）存在，.
详解：解：（1）如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，
由已知，
可得是等腰直角三角形，即，
又平面ABCD，则，
所以平面PAC，
所以．
（2）假设存在符合条件的点，过点作于，则，
平面，．
过点作于，连接，则平面，
，即是二面角的平面角．
若，则，又，
，即是线段的中点．
存在点使得二面角的大小为．
在三棱锥中，，
设点到平面的距离是，则，
，，
，解得．
在中，，，，，
，
与平面所成角的正弦值为．
22、【答案】(1)或;(2)见解析
【详解】
（1）1°当斜率不存在时，
的方程为，与圆不相切.
2°当的斜率存在时，
设的方程为，即
∴
解得或
∴直线的方程为或
（2）有（1）可知的斜率存在，
设的方程为，
由消去后得
∴，
∴∴
由得
∴∴
∴
∴为定值.
试卷第2 22页，总2 22页
试卷第1 11页，总2 22页
答案第2 22页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页
1、已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2、记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．0
3、已知，函数的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
4、在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
5、已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①；②；③MN与AB是异面直线；④BF与CD成角，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
7、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8、已知、满足，且目标函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
9、已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10、已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11、若直线与圆相交，且两个交点位于坐标平面的同一象限，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是( )
A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④
二、填空题（4*5=20分）
13、底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.
14、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为_______．
15、如图，在底面半径为1，高为的圆锥中，是底面圆心，为圆锥顶点，，是底面圆周上的两点，，为母线的中点，则在该圆锥的侧面上，从到的最短路径的长是______.
16、在平面直角坐标系xOy中，过直线上一点P作圆的切线PA，PB，其中A，B为切点.若直线PA，PB关于直线对称，则线段PA的长度为________.
三、解答题（70分）
17、已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0.x2+y2-10x-12y+m=0.
（1）m取何值时两圆外切？
（2）m取何值时两圆内切？
（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
18、如图，在正方体中，M，N分別为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求点M到平面的距离.
19、如图，真四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.
（1）证明：面；
（2）求平面DMN与平面所成锐角的正切值.
20、已知圆，直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.
21、如图，在四棱锥中，平面，，，且，，
（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
22、已知圆与直线，动直线过定点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，点是的中点，直线与直线相交于点.探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
高二数学（理）月考参考答案
一、单项选择
1、D 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、B
8、C 9、D 10、C 11、D 12、D
二、填空题
13、 14、 15、 16、2
三、解答题
17、【答案】（1）（2）（3）直线方程为4x+3y-23=0，弦长为
试题解析：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，
两圆的圆心距d==5，两圆的半径之和为+，
由两圆的半径之和为+=5，可得m=．
（2）由两圆的圆心距d=="5"等于两圆的半径之差为|-|，
即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=．
（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，
把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y-23=0.
第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为d==2，可得弦长为
考点：1.两圆相切的位置关系；2.两圆相交的公共弦问题
18、【答案】（1）证明见解析；（2）.
详解：（1）证明：取的中点P，连接，，
因为M为的中点，所以，.
又N为的中点，所以，故四边形为平行四边形，则.
又平面，平面，所以平面.
（2）设点M到平面的距离为d，连接，，则，即.
因为，所以，.
则，解得.
故点M到平面的距离为.
19、【答案】（1）证明见解析.（2）
详解：（1）证明：∵在菱形ABCD中，，，且E为BC中点，
∴，∴即，
又棱柱是直四棱柱，∴平面，∴，
又平面，平面，,
∴面；
（2）连接ME，
∵E，M，N分别是BC，，的中点，
∴且，
∴且，∴四边形DNME为平行四边形，
从而可知：DE即为面DMN与面的交线，
∵，，，∴面，
∴且，
则即为平面DMN与平面所成的平面角，
在中，，
故平面DMN与平面所成锐角的正切值为.
20、【答案】（1）；（2）5.
【详解】
（1）∵，∴点到直线的距离，
∴，解得.
（2）设圆心到直线，的距离分别为，，则，
而，
∴
，
∴，当且仅当，即时，取等号，
∴四边形的面积的最大值为5.
21、【答案】（1）证明见解析；（2）存在，.
详解：解：（1）如图，由已知得四边形ABCD是直角梯形，
由已知，
可得是等腰直角三角形，即，
又平面ABCD，则，
所以平面PAC，
所以．
（2）假设存在符合条件的点，过点作于，则，
平面，．
过点作于，连接，则平面，
，即是二面角的平面角．
若，则，又，
，即是线段的中点．
存在点使得二面角的大小为．
在三棱锥中，，
设点到平面的距离是，则，
，，
，解得．
在中，，，，，
，
与平面所成角的正弦值为．
22、【答案】(1)或;(2)见解析
【详解】
（1）1°当斜率不存在时，
的方程为，与圆不相切.
2°当的斜率存在时，
设的方程为，即
∴
解得或
∴直线的方程为或
（2）有（1）可知的斜率存在，
设的方程为，
由消去后得
∴，
∴∴
由得
∴∴
∴
∴为定值.
试卷第2 22页，总2 22页
试卷第1 11页，总2 22页
答案第2 22页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页
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