人教版八年级下册 16.1 二次根式的概念及其性质教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 16.1 二次根式的概念及其性质教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 251.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 19:15:35 | ||
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文档简介
教案
学生姓名
性别
年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：课时
教学课题
人教版
八下
第十六章
二次根式的概念和性质应用
同步教案
教学目标
知识目标：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。
掌握二次根式的基本性质：、和；能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简。
能力目标：通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生自己发现问题，解决问题的能力，同时培养学生的计算能力。
情感态度价值观：培养学生对事物的判断能力，再次感受数系扩张的实际应用价值。
教学重点与难点
二次根式概念的理解，综合运用性质，运用性质进行化简和计算
教学过程
知识梳理
1.二次根式的概念
形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式）。式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中各因式的指数都为1（不含开方开的尽的因数或因式）；
⑵被开方数中不含分母（分母中不含根式）。
3.同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质
①
②（）2=
（≥0）；
③
例题精讲
【题型一、二次根式的概念】
例1.下列各式是二次根式吗？
、、、
、、.
例2.
设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
变式练习：设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）;
（2）；
（3）.
【题型二、二次根式的性质】
例3.
求下列二次根式的值：
；
（2），其中.
例4化简二次根式
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
例5设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：
变式练习：1、化简下列二次根式
；
（2）；
（3）；
；
（5）；
（6）6
2.单项选择
（1）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（
）
A、b-a
B、2-a-b
C、a-b
D、2+a-b
（2）化简的结果是（
）
A、
B、
C、
D、
（3）如果，那么x的取值范围是（
）
A、1≤x≤2
B、1＜x≤2
C、x≥2
D、x＞2
【题型三、最简二次根式】
例6
判断下列二次根式是不是最简二次根式：
；（2）；（3）；（4）
例7将下列二次根式化成最简二次根式：
；（2）；（3）
变式练习：
（1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
（2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：
【题型四、同类二次根式】
例8下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
例9合并下列各式中的同类二次根式：
；
（2）
变式练习：1.判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：
A.
B.
C.
2.
合并下列各式中的同类二次根式：
A.
B.
巩固训练
1.
下列式子一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在，，，，，中，一定是二次根式的有：
。
3．若为二次根式，则m的取值为（
）
A．m≤2
B．m＜2
C．m≥2
D．m＞2
4．二次根式中，字母a的取值范围是（
）
A、
a＜l
B、a≤1
C、a≥1
D、a＞1
5.已知则x的值为
A、
x>-3
B、x<-3
C、x=-3
D、
x的值不能确定
6．若
在实数范围内有意义，则为（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
7.化简下列各式
（1）
(2)
（3）
8.=
9.
a、b、c为三角形的三条边，则________.
10.
已知2＜x＜3，化简：
课后作业
【基础巩固】
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（
）．
A．4
B．3
C．2
D．1
2.（-）2=________．
3.使式子有意义的条件是
。
4.
当时，有意义。
5.
若有意义，则的取值范围是
。
6.
当时，是二次根式
7.
若，则的取值范围是
。
8.
已知，则的取值范围是
。
9.
化简：的结果是
。
10.
当时，。
11.
把的根号外的因式移到根号内等于
。
12.
若与互为相反数，则。
13.
在式子中，二次根式有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
14.
下列各式一定是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
15.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
16.
若，则（
）
A.
B.
C.
D.
17.
若，则化简后为（
）
A.
B.
C.
D.
18.
能使等式成立的的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
19.计算：的值是（
）
A.
0
B.
C.
D.
或
20．对于二次根式，以下说法不正确的是
（
）
A．它是一个正数
B．是一个无理数
C．是最简二次根式
D．它的最小值是3
21．下列二次根式中，最简二次根式是
（
）
A．
B．
C．
D．
能力提升
22.若，求的值。
23.
当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
24．如果，求的值．
25.
已知a、b为一等腰三角形的两边长，且a、b满足，求该三角形的周长．
26．甲同学和乙同学做一道相同的题目“先化简，再求值：，其中a＝9”时得出了不同的答案．
甲同学的做法是：原式．
乙同学的做法是：因为a＝9，所以a－1＞0，所以原式，当a＝9时，
原式＝2×9－1＝17．
到底谁做错了？为什么？
学生姓名
性别
年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：课时
教学课题
人教版
八下
第十六章
二次根式的概念和性质应用
同步教案
教学目标
知识目标：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。掌握二次根式有意义的条件。
掌握二次根式的基本性质：、和；能利用上述性质公式对复杂的二次根式进行化简。
能力目标：通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生自己发现问题，解决问题的能力，同时培养学生的计算能力。
情感态度价值观：培养学生对事物的判断能力，再次感受数系扩张的实际应用价值。
教学重点与难点
二次根式概念的理解，综合运用性质，运用性质进行化简和计算
教学过程
知识梳理
1.二次根式的概念
形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式）。式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中各因式的指数都为1（不含开方开的尽的因数或因式）；
⑵被开方数中不含分母（分母中不含根式）。
3.同类二次根式
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质
①
②（）2=
（≥0）；
③
例题精讲
【题型一、二次根式的概念】
例1.下列各式是二次根式吗？
、、、
、、.
例2.
设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
变式练习：设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？
（1）;
（2）；
（3）.
【题型二、二次根式的性质】
例3.
求下列二次根式的值：
；
（2），其中.
例4化简二次根式
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
例5设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：
变式练习：1、化简下列二次根式
；
（2）；
（3）；
；
（5）；
（6）6
2.单项选择
（1）实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（
）
A、b-a
B、2-a-b
C、a-b
D、2+a-b
（2）化简的结果是（
）
A、
B、
C、
D、
（3）如果，那么x的取值范围是（
）
A、1≤x≤2
B、1＜x≤2
C、x≥2
D、x＞2
【题型三、最简二次根式】
例6
判断下列二次根式是不是最简二次根式：
；（2）；（3）；（4）
例7将下列二次根式化成最简二次根式：
；（2）；（3）
变式练习：
（1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：
（2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：
【题型四、同类二次根式】
例8下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
例9合并下列各式中的同类二次根式：
；
（2）
变式练习：1.判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：
A.
B.
C.
2.
合并下列各式中的同类二次根式：
A.
B.
巩固训练
1.
下列式子一定是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在，，，，，中，一定是二次根式的有：
。
3．若为二次根式，则m的取值为（
）
A．m≤2
B．m＜2
C．m≥2
D．m＞2
4．二次根式中，字母a的取值范围是（
）
A、
a＜l
B、a≤1
C、a≥1
D、a＞1
5.已知则x的值为
A、
x>-3
B、x<-3
C、x=-3
D、
x的值不能确定
6．若
在实数范围内有意义，则为（
）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
7.化简下列各式
（1）
(2)
（3）
8.=
9.
a、b、c为三角形的三条边，则________.
10.
已知2＜x＜3，化简：
课后作业
【基础巩固】
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（
）．
A．4
B．3
C．2
D．1
2.（-）2=________．
3.使式子有意义的条件是
。
4.
当时，有意义。
5.
若有意义，则的取值范围是
。
6.
当时，是二次根式
7.
若，则的取值范围是
。
8.
已知，则的取值范围是
。
9.
化简：的结果是
。
10.
当时，。
11.
把的根号外的因式移到根号内等于
。
12.
若与互为相反数，则。
13.
在式子中，二次根式有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
14.
下列各式一定是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
15.
若，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
16.
若，则（
）
A.
B.
C.
D.
17.
若，则化简后为（
）
A.
B.
C.
D.
18.
能使等式成立的的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
19.计算：的值是（
）
A.
0
B.
C.
D.
或
20．对于二次根式，以下说法不正确的是
（
）
A．它是一个正数
B．是一个无理数
C．是最简二次根式
D．它的最小值是3
21．下列二次根式中，最简二次根式是
（
）
A．
B．
C．
D．
能力提升
22.若，求的值。
23.
当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
24．如果，求的值．
25.
已知a、b为一等腰三角形的两边长，且a、b满足，求该三角形的周长．
26．甲同学和乙同学做一道相同的题目“先化简，再求值：，其中a＝9”时得出了不同的答案．
甲同学的做法是：原式．
乙同学的做法是：因为a＝9，所以a－1＞0，所以原式，当a＝9时，
原式＝2×9－1＝17．
到底谁做错了？为什么？