沪教版（上海）数学七年级下册 14.3 全等三角形的概念与性质课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
§14.3全等三角形的概念与性质（1）
新课引入
问：图形有哪些基本运动？
答：图形的基本运动有平移、旋转、翻折．
问：图形运动后什么改变，什么没有变？
答：图形经过运动后，位置发生了改变，但形状、大小
没有改变．
新课引入
思考：在下面的平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？
答：①和⑥、③和⑦、④和⑨都可以通过图形的运动重合
在一起，因而它们的形状和大小完全相同．
①
②
⑧
⑦
⑥
⑤
④
③
⑩
⑨
新知探究
想一想：下列三对图形，每对图形中的一个图形经过某
种基本运动后是否都能与另一个图形重合？
答：图1可以通过平移重合；
图2可以通过旋转重合；
图3可以通过翻折重合.
图（1）
图（2）
图（3）
新知探究
能够重合的两个图形叫做全等形.
能够重合的两个三角形，就说它们是全等三角形.
图(1)、(2)、(3)就是全等三角形．
概括全等形及全等三角形的概念
：
图（1）
图（2）
图（3）
新知探究
自主探索：三角形有六个元素，既然两个全等三角形能
重合，是否可以归纳全等三角形的对应顶点、对应边、
对应角的概念．
填空：
两个全等三角形，经过运动后一定
，
互相
的
叫做对应顶点；
叫做对应边；
叫做对应角.
重合
重合
顶点
互相重合的边
互相重合的角
新知探究
图1中△ABC和△DEF是全等三角形，
记作△ABC
≌
△DEF，
A
D
B
E
C
F
注：在用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
图（1）
符号“≌”表示全等，读作“全等于”．
练习一
请用数学符号表示图2中两个全等三角形，
并指出其对应顶点、对应边、对应角．
答：△ABC≌△AED，
对应顶点：点A与点A、
点B与点E、
点C与点
D
；
对应边：AB与AE、
AC与AD、
BC与ED；
对应角：∠BAC与∠EAD、
∠B与∠E、
∠C与∠D．
注：在用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
△ABC≌△AED，
你能根据图（2）中全等三角形的对应边、对应角的数量关系，归纳全等三角形的性质吗？
图（2）
新知探究
全等三角形的性质
∵△ABC
≌
△DEF
∴AB=DE、AC=DF、BC=EF
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
（全等三角形的对应边相等），
（全等三角形的对应角相等）.
（已知）
，
练习二
图（3）
AD
CB
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
1
∠1
∠E
∴∠A
=∠D，∠B
=∠E
（全等三角形的对应角相等），
AB
=
DE
（全等三角形的对应边相等）.
∠F
=180°-∠D-∠E=
50°
可以得到哪些结论？
∠A=∠D
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
AC=DF
可以得到哪些结论？
70°
2cm
60°
如何求∠F
？
?
解：∵△ABC
≌
△DEF（已知），
∵∠A
=
60°，∠B
=
70°，
AB=
2
cm
（已知），
∴∠D
=
60°，∠E
=
70°，
DE
=
2
cm（等量代换）．
∵∠D
+∠E
+∠F
=
180°
（三角形的内角和等于180°），
∴∠F
=
50°（等式性质）．
∴DE
=
2
cm，∠D
=
60°，
∠F
=
50°．
还有其他的解法吗？
60°
70°
2cm
练习三
书P
88页
练习14.3（1）
补充练习
图中给出的每对三角形都是全等三角形．用符号
表示各对全等三角形，并指出其对应边和对应角．
B
C
A
F
D
E
B
C
E
F
A
D
F
B
D
E
A
C
E
B
F
B
A
D
C
小
结
1.全等形、全等三角形的概念．
能够重合的两个图形叫做全等形．能够重合的两个三角形，就说它们是全等三角形．
2.全等三角形的对应边、对应角．
两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角．
3.全等三角形的性质．
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
课堂练习
1．图(1)、(2)、(3)中给出的每对三角形都是全等三角形，用符号表示各对全等三角形，并举出其对应边和对应角．
图(1)
△ABC≌△FDE
对应边：
AB和FD
BC和DE
AC和FE
对应角：
∠A和∠F
∠B和∠D
∠C和∠E
课堂练习
1．图(1)、(2)、(3)中给出的每对三角形都是全等三角形，用符号表示各对全等三角形，并举出其对应边和对应角．
图(2)
△OGH≌△ONM
对应边：
GH和NM
OG和ON
OH和OM
对应角：
∠G和∠N
∠HOG和∠MON
∠H和∠M
课堂练习
1．图(1)、(2)、(3)中给出的每对三角形都是全等三角形，用符号表示各对全等三角形，并举出其对应边和对应角．
图(3)
△RPQ≌△RST
对应边：
RP和RS
PQ和ST
RQ和RT
对应角：
∠P和∠S
∠Q和∠T
∠PRQ和∠SRT
课堂练习
2．在下列方格图中画两个全等三角形，并用符号表示出来.
△ABC≌△DEF
课堂练习
3．如图，已知△ABC≌△DEF,
求出图中的x、y、z．
（1）
解：∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC=
DF，BC＝EF
（全等三角形的对应边相等）．
∠C=∠F，
（全等三角形的对应角相等）．
∵AC=2.1，BC＝2，∠C=109°（已知），
∴DF＝2.1，EF＝2，∠F=109°（等量代换）．
即x=2.1,、y=2、z=109°．
课堂练习
3．如图，已知△ABC≌△DEF,
求出图中的x、y、z．
（2）
解：
∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AB=
DE，（全等三角形的对应边相等）．
∠C=∠F，∠B=∠E，
（全等三角形的对应角相等）
．
∵AB=2.7（已知），
∴DE＝2.7（等量代换）．
∵∠A+∠B
+∠C
=
180°（三角形的内角和等于180°），
∠B=50°，∠C=65°（已知），
∴∠A=
180°-50°-65°=65°（等式性质）．
∴∠D=65°，∠E=50°（等量代换）．
即x=50，y=65，z=2.7．
布置作业
练习册
14.3（1）
课后作业（A组）
1．如图，沿着AO将图形翻折，点E与点D重合，点B与点C重合，请你写出图中所有的全等三角形，并写出面积最大的一对全等三角形的对应角、对应边．
解：
其中面积最大的全等三
角形是
对应边：
对应角：
课后作业（A组）
2．如图，在△ABC中，∠C是直角，将△BCE沿BE翻折，点C恰好落在边AB的中点D的位置上；再沿ED翻折，△ADE恰好与△BDE重合.写出图中所有的全等三角形，图中与∠A对应相等的有哪些角？与线段BC对应相等的有哪些线段？
解：
△
△
≌
△
△
≌
△
△
≌
与∠A相等的角有：
∠EBD，∠EBC
与线段BC相等的线段有：
BD，AD
课后作业（B组）
1．
如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，求图中的x、y的值．
解：∵△ABC≌△DEF（已知），
∴AC=
DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等）．
∵AC=2.1
，BC＝1.6（已知），
∴DF＝2.1，EF＝1.6（等量代换）．
即x=1.6、y=2.1．
课后作业（B组）
2．如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，求图中的x、y的值．
解：
∵△ABC≌△DEF（已知），
∴∠A
=∠D，∠B
=∠E，∠C=∠F
（全等三角形的对应角相等）．
∵∠C
=
83°（已知），
∴∠F
=
83°（等量代换）．
即x=83，y=37．
∵∠A
+∠B
+∠C
=
180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠A
=
37°（等式性质）．
∴∠D
=
37°（等量代换）．
课后作业（C组）
1．图中给出的每对三角形都是全等三角形．
用符号表示各对全等三角形．
（1）
△
△
≌
课后作业（C组）
1．图中给出的每对三角形都是全等三角形．
用符号表示各对全等三角形．
（2）
△
△
≌
课后作业（C组）
1．图中给出的每对三角形都是全等三角形．
用符号表示各对全等三角形．
（3）
△
△
≌
课后作业（C组）
1．图中给出的每对三角形都是全等三角形．
用符号表示各对全等三角形．
（4）
△
△
≌
课后作业（C组）
1．图中给出的每对三角形都是全等三角形．
用符号表示各对全等三角形．
（5）
△
△
≌