5.2.1 三角函数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
5.2.1　三角函数的概念
5.2
三角函数的概念
1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值.
2.掌握任意角三角函数在各象限的符号.
3.掌握三角函数诱导公式一并会应用.
学习目标
条件
如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)
?
定义
正弦
点P的
叫做α的正弦函数，记作sin
α，即y＝______
余弦
点P的
叫做α的余弦函数，记作cos
α，即x＝
______
1.任意角的三角函数的定义
纵坐标y
sin
α
横坐标x
cos
α
自主学习
定义
正切
点P的纵坐标与横坐标的比值___叫做α的正切，记作tan
α，即
＝__________
三角函数
正弦函数y＝sin
x，x∈R
余弦函数y＝cos
x，x∈R
正切函数y＝tan
x，x≠
＋kπ，k∈Z
tan
α(x≠0)
思考　三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？
答案　三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
1.图示：
2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
3.公式一
终边相同的角的同一三角函数的值
.
即
相等
(sin(α＋2kπ)＝
，
cos(α＋2kπ)＝
，
tan(α＋2kπ)＝
，
其中k∈Z.
sin
α
cos
α
tan
α
1.sin
α表示sin
与α的乘积.(　　)
2.设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin
α＝
，且y越大，sin
α的值越大.(　　)
3.终边相同的角的同一三角函数值相等.(　　)
4.终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　　)
×
√
×
×
小试牛刀
题型一
三角函数的定义及应用
经典例题
√
√
解得x2＝1，∴x＝±1.
总结：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.
(2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sin
α＝y，cos
α＝x，tan
α＝
.
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
跟踪训练1　角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin
θ，cos
θ的值.
解　方法一　设角θ的终边与单位圆交于点P(x，y)，
方法二　①若θ的终边在第一象限内，
设点P(a,2a)(a>0)是其终边上任意一点，
②若θ的终边在第三象限内，
设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
题型二
三角函数值符号的应用
√
解析　由sin
αtan
α<0可知sin
α，tan
α异号，从而α是第二或第三象限角.
从而α是第三或第四象限角.
综上可知，α是第三象限角.
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是
A.sin(－100°)
B.cos(－220°)
C.tan
10
D.cos
π
√
√
√
解析　－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，
故tan
10>0，cos
π＝－1<0.
总结：判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限.
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
跟踪训练2　已知点P(sin
α，cos
α)在第三象限，则角α的终边在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
√
解析　∵点P(sin
α，cos
α)在第三象限，
题型三
诱导公式一的简单应用
例3　计算下列各式的值：
(1)sin(－1
395°)cos
1
110°＋cos(－1
020°)sin
750°；
解　原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin
45°cos
30°＋cos
60°sin
30°
总结：利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
跟踪训练3　计算下列各式的值：
(1)tan
405°－sin
450°＋cos
750°；
解　原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan
45°－sin
90°＋cos
30°
√
解析　设交点坐标为P(x，y)，
当堂达标
√
3.(多选)若sin
θ·cos
θ>0，则θ在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
√
解析　因为sin
θ·cos
θ>0，
所以sin
θ<0，cos
θ<0或sin
θ>0，cos
θ>0，
所以θ在第一象限或第三象限.
√
2
5.已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，则2sin
α＋cos
α＝
.
1或－1
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
1.三角函数的定义及求法.
2.三角函数在各象限内的符号.
3.公式一.
4.正切函数的定义域为
课堂小结
课堂作业
作业：完成对应练习