人教版数学九年级上册 21.2-解一元二次方程同步测试试题（一）*Word版 含解析

降次-解一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．一元二次方程x（x﹣2）＝﹣3根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x＝3
3．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（　　）
A．x2﹣2x＝1 B．x2﹣2x+1＝2 C．（x﹣1）2＝1 D（x﹣1）2＝2
4．若关于x的一元二次方程（x﹣2）2＝m有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤0 B．m＞0 C．m≥0 D．无法确定
5．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k＜﹣ D．k且k≠0
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
7．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．3x2﹣x+2＝0 B．4x2+4x+1＝0 C．x2﹣3x﹣4＝0 D． x2﹣x﹣1＝0
8．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（　　）
A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8
9．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6＝0，则a2+b2的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．﹣3或2
10．一元二次方程5x2﹣2x＝0的解是（　　）
A．x1＝0，x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣
C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝﹣
二．填空题
11．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为　 　．
12．已知关于x的方程x2﹣2kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的取值是　 　．
13．已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝　 　．
14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　 　．
15．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两根为a与b，则的值是　 　．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最小整数值；
（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式（x1﹣1）（x2﹣1）的值．
18．已知关于x的方程x2﹣（4﹣2m）x+3﹣6m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）是否存在非负整数m，使方程的两个根均为正数？若存在，请求出m的值，并求出此时方程的两个根；若不存在，请说明理由．
19．已知关于x的一元二次方程mx2+（4m﹣2）x+4m﹣4＝0（m为常数，且m≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：方程化为一般式为：x2﹣2x+3＝0，
∵△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，
∴方程无实数根．
故选：C．
2．【解答】解：A、x2+1＝0，△＝02﹣4×1＜0，所以方程没有实数解；
B、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，所以方程有两个相等的实数解；
C、x2﹣2x＝0，△＝（﹣2）2﹣4×0＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数解；
D、x2﹣2x﹣3＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1（﹣3）＝16＞0，所以方程有两个相等的实数解．
故选：B．
3．【解答】解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2．
故选：D．
4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（x﹣2）2＝m有实数解，
∴m≥0，
故选：C．
5．【解答】解：由题意知，k2≠0，且△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1≥0．
解得k≥﹣且k≠0．
故选：D．
6．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
7．【解答】解：A、∵△＝（﹣）2﹣4×3×2＝﹣21＜0，
∴方程3x2﹣x+2＝0无实数根；
B、∵△＝42﹣4×4×1＝0，
∴方程4x2+4x+1＝0有两个相等的实数根；
C、∵（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25＞0，
∴方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根；
D、∵△＝（﹣1）2﹣4××（﹣1）＝1+4＞0，
∴方程x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，
∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，
解得k＝3，
∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，
∴两腰之和为＝4，
∴△ABC的周长为4+3＝7，
故选：B．
9．【解答】解：设a2+b2＝t，
原方程化为t2﹣t﹣6＝0，解得t1＝3，t2＝﹣2，
即a2+b2＝3或a2+b2＝﹣2，
而a2+b2≥0，
所以a2+b2的值为3．
故选：A．
10．【解答】解：x（5x﹣2）＝0，
x＝0或5x﹣2＝0，
所以x1＝0或x2＝．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设方程另一根为t，
根据题意得2t＝﹣6，
解得t＝﹣3．
故答案为﹣3．
12．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+4＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣2k）2﹣16＝0，解得k＝±2．
故答案为：±2．
13．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝4．
故答案为4．
14．【解答】解：∵（x+1）*3＝0，
∴（x+1）2﹣32＝0，
∴（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为x1＝2，x2＝﹣4．
15．【解答】解：根据题意得a+b＝3，ab＝﹣3，
所以原式＝＝＝﹣1．
故答案为﹣1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，
∴△＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，
则x＝＝＝﹣2，
即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）∵（x﹣1）（x+3）﹣5（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2．
17．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16＞0，
解得：m＞2．
∴实数m的最小整数值是3；
（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5．
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝m2+5﹣2（m+1）+1＝（m﹣1）2+3＝7．
18．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（4﹣2m），c＝3﹣6m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（4﹣2m）]2﹣4×1×（3﹣6m）＝4m2+8m+4＝4（m+1）2．
∵（m+1）2≥0，
∴△≥0，
∴无论m取何值时，方程总有实数根．
（2）解：设方程x2﹣（4﹣2m）x+3﹣6m＝0的两根分别为x1，x2（x1≤x2），
则x1+x2＝4﹣2m，x1x2＝3﹣6m．
∵x1，x2均为正数，
∴，
∴m＜．
又∵m为非负整数，
∴m＝0，此时原方程为x2﹣4m+3＝0，
即（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
∴存在非负整数m，使方程的两个根均为正数，此时m的值为0，方程的两个根分别为1和3．
19．【解答】（1）证明：∵△＝（4m﹣2）2﹣4m（4m﹣4）
＝4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：x＝