人教版数学九年级上册 21.1一元二次方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．x＝﹣1是关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的解，则m等于（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．1
2．把方程2x＝x2﹣3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（　　）
A．2、3 B．﹣2、3 C．2、﹣3 D．﹣2、﹣3
3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．4
4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a≥﹣1且a≠1 C．a＞﹣1且a≠1 D．a≠±1
5．把方程（x+1）（3x﹣2）＝10化为一元二次方程的一般形式后为（　　）
A．2x2+3x﹣10＝0 B．2x2+3x﹣10＝0
C．3x2﹣x+12＝0 D．3x2+x﹣12＝0
6．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（　　）
A．17 B．1026 C．2018 D．4053
7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝5 B．3x2+4xy﹣y2＝0
C．ax2+bx+c＝0 D．2x2+x+1＝0
8．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3，﹣2，﹣4 B．3，2，﹣4 C．3，﹣4，2 D．2，﹣2，0
9．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m是（　　）
A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m≠1且m≠﹣1 D．m≠0
10．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．y2﹣2x+1＝0
C．x2﹣5x＝2 D．x2﹣2＝（x+1）2
二．填空题
11．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝　 　．
12．一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是　 　．
13．已知n为方程x2﹣4x+1＝0的根，则＝　 　．
14．将一元二次方程4x2﹣5x＝81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为　 　．
15．若x＝0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2﹣4＝0的一个根，则k＝　 　．
三．解答题
16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．
17．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．
18．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2﹣2ab﹣2的值．
19．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据题意得将x＝﹣1代入方程式得2+m﹣3＝0，
解得m＝1．
故选：D．
2．【解答】解：根据题意可将方程变形为x2﹣2x﹣3＝0，
则一次项系数为﹣2、常数项为﹣3，
故选：D．
3．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得1+2+m＝0，解得m＝﹣3．
故选：B．
4．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，
∴a﹣1≠0，a+1≥0，
解得：a≥﹣1，且a≠1．
故选：B．
5．【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12＝0，
故选：D．
6．【解答】解：把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得4a﹣2b﹣2018＝0，
所以2a﹣b＝1009，
所以2035﹣2a+b＝2035﹣（2a﹣b）＝2035﹣1009＝1026．
故选：B．
7．【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；
B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程中当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故选：D．
8．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．
故选：A．
9．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，
∴m+1≠0，
解得：m≠﹣1．
故选：B．
10．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、不是一元二次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+kx﹣3＝0得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．
故答案为﹣2．
12．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是﹣8x．
故答案是：﹣8x．
13．【解答】解：∵n是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，
∴n2﹣4n+1＝0，
即n2+1＝4n，
∴原式＝＝505，
故答案为：505．
14．【解答】解：一元二次方程4x2﹣5x＝81化为一般形式为4x2﹣5x﹣81＝0，
二次项系数，一次项系数，常数项4，﹣5，﹣81，
故答案是：4，﹣5，﹣81．
15．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣4＝0，
（k﹣2）（k+2）＝0，
可得k﹣2＝0或k+2＝0，
解得：k＝2或k＝﹣2，
当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）
＝m2﹣4m+4+m2﹣9
＝2（m2﹣2m）﹣5
＝2×3﹣5
＝1．
17．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，
整理得m2﹣3m﹣10＝0，
解得m1＝5，m2＝﹣2，
即m的值为5或﹣2．
18．【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴a﹣b＝1．
∴a2+b2﹣2ab﹣2
＝（a﹣b）2﹣2
＝﹣1．
19．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2