沪教版（上海）数学八年级下册 21.5 列方程（组）解应用题 教案(表格式)

班级
学科
数学
教师
时间
课题
21.7（2）
列方程（组）解应用题
课型
新授
课时
第2课时
教材分析
列方程（组）解应用题是八年级下册第二十一章的内容，它既衔接了七年级下册第十七章一元二次方程的应用又衔接了八年级下册第二十一章的解初等代数方程，题中有哪些等量关系，如何根据等量关系列出方程，以及如何解分式方程或者二元二次方程组，解应用题的步骤有哪些等在本节课中都适用。上一节课主要重点探讨了列整式方程解决简单的实际问题。本节是四节课时中的第二个课时，重点介绍工程问题和行程问题。内容中又增加了列分式方程或二元二次方程组来解决简单的实际问题，使得题目的类型更多变更灵活。由于是列分式方程为主，本节课强调解题的检验步骤，要有两个要求：一是解分式方程是否产生增根，二是这个分式方程的根是否符合题意。
学情分析
同学们已经学习了如何解分式方程，并且掌握了分式方程检验的原因及方法。此外还学会了利用代入消元法或者因式分解法等去解二元二次方程组。再加上有上个学期学习的列一元二次方程解应用题的学习为基础。从平时的作业及练习检测中可以看出绝大多数同学可以进行分式方程的运算、检验，会在应用题中找简单的数量关系但是解决方法单一，对于本节课中工程等问题的数量基本关系有所遗忘因此在教学中可先复习工程问题或行程问题有哪些基本数量、这些数量之间的基本关系式，并可利用“列表法”分析数量关系；另外加强一题多种解法的能力，对学生的验根要强调。
教学目标
1.经历“实际问题—建立方程—方程求解—检验应用”的过程，学会列分式方程解应用题，
并能根据具体问题的实际意义，检查结果是否合理.2.在应用分式方程解决实际问题的过程中，学会用列表法分析等量关系中的各个量.通过将实际生活中的问题抽象为方程模型的过程，形成良好思维习惯，发展应用意识，体会数学的情感与价值.3.通过小组合作能够正确表达自己的观点，在活动中能帮助组员解决问题.
教学重点
列分式方程解简单实际问题的过程.学会用列表法分析等量关系中的各个量
教学难点
1.多角度分析问题，确立等量关系，能通过多种方法正确地列出方程（组）.
2.分式方程在实际应用中的检验步骤.
教学准备
多媒体课件、实物投影仪
教
学
设
计
教
学
内
容（含二次备课）
设计意图
可能出现的问题与对策
教学过程
一．复习引入：师：上节课我们学习了列整式方程（组）解应用题，那么列整式方程（组）解应用题的一般步骤是什么？生答：1．审题
2．设元
3．列方程（组）
4．解方程
5．检验
6．写答.二、新课教学：例题3
某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20％，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积.分析：
问1.本题是什么类型的问题?问2.工程问题中有三个量，你能说说分别是哪三个量？它们又是什么关系?问3.
本题的等量关系是什么?
问4.
可以设什么是未知数？下面根据题目我们来完成下列表格：工作效率(万亩/年)工作时间(年)工作总量(万亩)原计划200新计划200(1+20﹪)工作效率(万亩/年)工作时间(年)工作总量(万亩)原计划y
200新计划200(1+20﹪)工作效率(万亩/年)工作时间(年)工作总量(万亩)原计划xy
200新计划x+20200(1+20﹪)问5.根据前面我们所找的等量关系，可列出怎样的方程？（独立思考，小组合作，汇报方法）选择其中的两种方法进行求解法1解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩.?????
方程两边都乘以x（x+20），去分母整理得：　解得：
，　问5.两个根都符合题意吗？问6.如何检验？经检验：，
?都是原方程的根，但不符合题意，应舍去.答：原计划平均每年的绿化面积40万亩.学生小结注意点：
列分式方程解应用题要注意两步检验.法3解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，y年完成.根据题意得：
由
得③
把①代入③，得④把④代入①，得整理，得解得，
，（不符合题意，应舍去）问7：检验有什么区别？为什么？当时，答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.例题4
某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发.已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度分别是多少？分析：问1.本题中有哪些基本的等量关系？问2.可以设什么是未知数较好？根据题意，列表并找出题目中的等量关系：速度(千米/时)时间(小时)路程(千米)大部队15先遣队15根据等量关系列出方程：解：设大部队的行进速度为x千米／时，则先遣队的行进为1.2x千米／时，依题意列方程为　　?????
解得：?x
=5　经检验：x=5是原方程的根，且符合题意.当x=5时，1.2x=1.2×5=6　　答：大部队的行进速度为5千米／时，则先遣队的行进为6千米／时.（本题先独立思考，再小组交流汇报）归纳：列分式方程解应用题的验根书写形式：经检验，，都是原方程的根，但
不合题意，舍去；
②经检验，是原方程的根，且符合题意。预习题交流一：书P56练习21.7（2）/33.
为了落实“珍惜合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划若干年内开发“改造后可利用土地”的面积达到360平方千米.实际施工中，第一年比原计划每年开发的土地面积多2平方千米，如果按此进度继续开发，预计可提前6年完成任务.实际施工中每年开发土地多少平方千米？学生找出等量关系并完成表格：工作效率(平方千米/年)工作时间(年)工作总量(平方千米)计划360实际360工作效率(平方千米/年)工作时间(年)工作总量(平方千米)计划y+6360实际y360工作效率(平方千米/年)工作时间(年)工作总量(平方千米)计划y+6360实际y360解：设实际施工中每年开发的土地为x平方千米.根据题意可列方程：-=6（这道预习题可由组内交流）解题过程可由学生汇报预习题交流二：书P56练习21.7（2）/11.
某学校组织学生步行到科技展览馆参观.学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行的速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时.求学生返回时步行的速度.由学生找出等量关系并填表：速度(千米/时)时(小时)路程(千米)去6回6解：设学生返回时步行的速度为千米/时，则去时步行的速度为()千米/时.根据题意可列方程：-=1（组内交流预习结果）师：学会用多角度分析问题，可用列表法分析等量关系中的各个量既可以让我们养成勤思考、动脑的习惯，又可以条理分明地正确地列出方程（组），下节课我们还将继续探讨不同类型的应用题型.三、课堂小结在本节课的学习中，你有哪些收获可以让我们共享？四、作业布置1.必做题2.选做题
温故知新，在下面的新课中会涉及到整个解题步骤为下面内容作铺垫。设置追问一步步引导同学去分析工程类型问题中数量之间的关系通过列表的设计帮助学生深化理解题中所涉及的三个量之间的联系，通过不同的假设方法学会列出不同的方程（组）学会多角度去思考问题。
选择其中两种截然不同的方法进行求解，在解题过程中类比计算以及检验的区别。通过类比的方法让学生更深入地体会到什么时候两步检验，什么时候只要一步检验，为什么会这样，体会到了采用不同的方法对于检验要求的区别，并学会选择更适合自己理解掌握的方法解决问题。学会在题目中根据关键字找出行程类型中的数量之间的关系，并会选择较好的设未知数的方法同样通过列表的方式更能清晰地得到等量关系列从而正确地列出方程。一方面进一步巩固工程类，另一方面通过对预习题的交流，审视自己原来所没有关注到的检验细节、书写部分的注意点以及多角度解决问题的方法，训练自己多思多想。
进一步巩固行程类的应用，并通过小组交流、评价更熟练地掌握整个解题过程。对知识进行自主总结，培养学生归纳，表达能力。在作业布置环节设置了选做题，学生可以根据自己的能力选做，体现了分层的思想。课堂检测部分既是对于本节内容的拓展提高，又是检验同学们对于这部分的掌握程度。
问题：可能会有同学对于这三个量中工作效率理解不够而找不出相对应的内容对策：对于工作效率作一解释从而有利于完成表格的填写问题：可能同学们比较擅长用直接假设法设元找出等量关系列出方程而对于间接假设以及设两个未知数的方法缺乏思考。对策：可适当引导学生从不同角度解决问题。问题：在检验环节忽略两步检验。对策：可以通过设问让学生掌握两步检验的方法以及正确的书写方式。问题：可能认为两种不同的解法检验的方式是一样的。对策：通过提问的方式引起同学们对于检验区别的思考。问题：有可能出现设元的盲目性。对策：可以让同学们找出一些关键字或词掌握更恰当设元的一般方法（特殊的除外）问题：大部分学生应该能够恰当设元列出方程但可能还存在个别同学在检验过程中的疏忽。对策：通过小组交流组内互纠或自我审查来帮助解决.问题:可能出现个别同学对于这部分内容掌握不彻底的情况对策:可以在课堂检测环节进一步巩固和夯实,使学生能够在练习中逐渐理解最后达到完全掌握学生总结不完整，老师用启发性语言，让学生补充完整。
课内诊断练习与教学调整
课堂检测：甲、乙两件商品原来合计售价共90元，调价后合计售价共92元，已知甲件商品上涨的百分率与乙件商品降价的百分率是相同的，又知甲件商品调价后售价为60元.
求甲、乙两件商品的原价.
课后作业
1.完成课堂检测练习题2.练习册习题21.7（2）.中学生世界21.7（2）3.选做题：拖拉机在规定时间内要将水泥送往离水泥厂108千米的工地，它行驶了36千米后由于道路不平整，只得将原来的速度每小时减慢9千米，因此比规定时间晚了24分钟到达.求拖拉机原来的速度.
学生学习结果评价
课后反思
②
①
②