人教版七年级数学上册 4.3.1 角课时训练 (word版 含解析)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 4.3.1 角课时训练 (word版 含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 21:11:32 | ||
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文档简介
2020年人教版七年级上册课时训练：4.3
《角》
一．选择题
1．下列叙述正确的是（ ）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
2．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．120°
B．150°
C．60°
D．30°
3．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（ ）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）
A．＞
B．＜
C．＝
D．无法确定
4．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
5．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东30°
B．南偏东50°
C．北偏西30°
D．北偏西50°
6．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．65°
B．25°
C．90°
D．115°
7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（ ）
A．72°
B．80°
C．90°
D．108°
二．填空题
8．计算：18°13′×5＝
．
9．55°的余角等于
．
10．1.25°＝
分，5400″＝
度．
11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为
．
12．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西
度的走向施工，才能使公路准确接通．
13．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为
．
14．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝
°．（用含m的式子表示）
三．解答题
15．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．
16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．
17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．
18．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
19．如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．
20．如图，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7．
（1）求∠AOB的度数．
（2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？
21．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，
（1）求∠BOC的度数；
（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．
（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
2．解：因为一个角是30°，互补两角的和是180°，
所以这个角的补角的度数是180°﹣30°＝150°，
故选：B．
3．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，
∵30°45′＞30°27′，
∴30°45'＞30.45°，
∴∠A＞∠B，
故选：A．
4．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），
30°×＝110°，
故选：D．
5．解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，
则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
故乙位于A地的南偏东30°．
故选：A．
6．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝90°，
∵∠DOB是直角，∠1＝25°，
∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
7．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
二．填空题
8．解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
9．解：90°﹣55°＝35°，
答：55°的余角为35°．
故答案为35°．
10．解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，
5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，
故答案为：75；1.5．
11．解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．
根据题意，列方程，得3x+2x＝180，
解这个方程，得x＝36，
所以3x＝108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
12．解：如图：
∵AD∥OC，
∴∠COD＝∠ADO＝55°，
即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．
故答案为：55．
13．解：如图1，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，
故答案为：60°或15°．
14．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
∵∠BOD＝，
∴3∠BOD+∠BOC＝180°，
即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，
∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，
∴∠COD+4∠BOD＝180°，
∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），
∴∠COD﹣∠BOD＝m°，
∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°
∴∠BOC＝（）°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．
故答案为（36﹣m）．
三．解答题
15．解：设这个角的度数为x度，
则x﹣（90﹣x）＝20，
解得：x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．
16．解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝50°，
∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．
17．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．
∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝64°，
∵∠COD和∠AOC互余，
∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．
18．解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
19．解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．
20．解：如图所示：
（1）设∠AOB＝4x，
∵∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7，
∴∠BOC＝7x，
又∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝7x，
又∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝90°
∴4x+7x+7x＝90°，
解得：x＝5°，
∴4x＝20°，
即∠AOB＝20°；
（2）∵∠COD＝7x，x＝5°，
∴∠COD＝7×5°＝35°，
又∵点O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，
∴射线OC在北偏东35°方向．
21．解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，
又∵∠AOB+∠COD＝40°，
∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOC＝30°，
答：∠BOC的度数为30°；
（2）∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，
又∵ON是∠COD的平分线，
∴∠CON＝∠DON＝∠COD，
∴∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，
答：∠MON的度数为50°；
（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，
∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，
又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，
∴∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，
∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．
《角》
一．选择题
1．下列叙述正确的是（ ）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
2．已知一个角是30°，那么这个角的补角的度数是（ ）
A．120°
B．150°
C．60°
D．30°
3．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（ ）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）
A．＞
B．＜
C．＝
D．无法确定
4．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
5．如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东30°
B．南偏东50°
C．北偏西30°
D．北偏西50°
6．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（ ）
A．65°
B．25°
C．90°
D．115°
7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（ ）
A．72°
B．80°
C．90°
D．108°
二．填空题
8．计算：18°13′×5＝
．
9．55°的余角等于
．
10．1.25°＝
分，5400″＝
度．
11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为
．
12．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西
度的走向施工，才能使公路准确接通．
13．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为
．
14．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝
°．（用含m的式子表示）
三．解答题
15．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．
16．已知：如图，∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．
17．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．
18．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．
19．如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．
20．如图，已知∠AOD＝90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7．
（1）求∠AOB的度数．
（2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？
21．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，
（1）求∠BOC的度数；
（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．
（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
2．解：因为一个角是30°，互补两角的和是180°，
所以这个角的补角的度数是180°﹣30°＝150°，
故选：B．
3．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，
∵30°45′＞30°27′，
∴30°45'＞30.45°，
∴∠A＞∠B，
故选：A．
4．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），
30°×＝110°，
故选：D．
5．解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，
则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
故乙位于A地的南偏东30°．
故选：A．
6．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝90°，
∵∠DOB是直角，∠1＝25°，
∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°
∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
故选：B．
7．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
二．填空题
8．解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
9．解：90°﹣55°＝35°，
答：55°的余角为35°．
故答案为35°．
10．解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，
5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，
故答案为：75；1.5．
11．解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．
根据题意，列方程，得3x+2x＝180，
解这个方程，得x＝36，
所以3x＝108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
12．解：如图：
∵AD∥OC，
∴∠COD＝∠ADO＝55°，
即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．
故答案为：55．
13．解：如图1，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，
故答案为：60°或15°．
14．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
∵∠BOD＝，
∴3∠BOD+∠BOC＝180°，
即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，
∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，
∴∠COD+4∠BOD＝180°，
∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），
∴∠COD﹣∠BOD＝m°，
∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°
∴∠BOC＝（）°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．
故答案为（36﹣m）．
三．解答题
15．解：设这个角的度数为x度，
则x﹣（90﹣x）＝20，
解得：x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．
16．解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+20°＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝50°，
∴∠BOD＝∠BOC+COD＝20°+50°＝70°．
17．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．
∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝64°，
∵∠COD和∠AOC互余，
∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．
18．解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，
∴∠EBA＝∠BAD＝40°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，
∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC
＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．
19．解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．
20．解：如图所示：
（1）设∠AOB＝4x，
∵∠AOB与∠BOC的度数的比是4：7，
∴∠BOC＝7x，
又∵OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝7x，
又∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝90°
∴4x+7x+7x＝90°，
解得：x＝5°，
∴4x＝20°，
即∠AOB＝20°；
（2）∵∠COD＝7x，x＝5°，
∴∠COD＝7×5°＝35°，
又∵点O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向，
∴射线OC在北偏东35°方向．
21．解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，
又∵∠AOB+∠COD＝40°，
∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOC＝30°，
答：∠BOC的度数为30°；
（2）∵OM是∠AOB的平分线，
∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，
又∵ON是∠COD的平分线，
∴∠CON＝∠DON＝∠COD，
∴∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，
答：∠MON的度数为50°；
（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，
∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，
∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，
又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，
∴∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，
∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．