人教版七上4.2 直线、射线、线段 第3课时 线段的性质及两点的距离 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七上4.2 直线、射线、线段 第3课时 线段的性质及两点的距离 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 8.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-10 13:15:25 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
人教版
七上
第四章
几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
第3课时
线段的性质及两点的距离
教学重点：
“两点之间,线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
教学难点：
“两点之间，线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
情境引入
广场的绿化草地里本来没有路，部分人贪图一时的方便而走捷径，破坏草地而走出了一条路来，为什么这些人喜欢从草地上穿过而走捷径吗？
探究新知
如图从A地到B地有四条道路.
●
●
A
B
怎样走最近？
思考：除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
如果能，在图上画出最短路线.
①
②
③
④
⑤
经过比较，我们得出第③路最短.
归纳
我们发现一个关于线段的基本事实（线段的性质）：
线段的性质：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
探究新知
你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.
1.道路会尽可能修直一点.
2.人们为了走捷径，破坏草地而走出了一条路来.
练一练
1.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因
.
两点之间，线段最短
2.把甲、乙两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是(
).
A
两点之间，线段最短
B
两点确定一条直线
C
两点之间，直线最短
D
两点确定一条线段
A
例题讲解
例1
如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．
A
●
B
●
C
●
D
●
例题讲解
解∶为使PA+PC最小，点P应在线段AC上;为使PB+PD最小，点P应在线段BD上.
因此,当点P是AC与BD的交点时,PA十PB十PC+PD的值最小.
故水厂P应建在AC与BD的交点处.
A
●
B
●
C
●
D
●
P
●
练一练
如图，A、B是公路n两旁的两个村庄，若两村要在公路边上建立一个便民侯车亭，使它到A、B两村的距离和最小，试在n上标注出点P的位置，并说明理由．
A
●
B
●
P
●
n
解：连接AB交n于点P．
则P点为汽车站位置．
理由是：两点之间，线段最短．
探究新知
如图，在平面内
M、N两点之间的距离是(
).
M
●
N
●
A
B
C
D
C
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
两点的距离：
练一练
关于两点之间的距离，下列说法正确的是( ).
A
连结两点的线段叫做两点间的距离.
B
两点间的连线的长度，叫做两点间的距离.
C
连结两点的直线的长度，叫做两点的距离.
D
连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离.
D
例题讲解
例2
若A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10
cm，BC＝2
cm，则A，C两点间的距离.
分析：题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM的长．
例题讲解
AC＝AB＋BC＝10＋2＝12(cm)；
解：(1)点C在A，B之间时，
AC＝AB－BC＝10－2＝8(cm)．
所以A，C两点间的距离是12
cm或8
cm.
(2)当点C在A，B的延长线上时，
A
●
C
●
B
●
A
●
C
●
B
●
课堂练习
1.
下列现象，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( ).
A
用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
B
把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
C
利用圆规可以比较两条线段的长短关系.
D
植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行.
B
课堂练习
2.
A，B，C是不在一条直线上的三个点，下列判断不正确的是( )
A
AB＋AC>BC
B
BC＋AC>AB
C
AB＋BC>AC
D
AB＋BC＝AC
3.
若点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A
8
B
2
C
4
D
无法确定
D
B
4.如图点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3
cm，AB＝10
cm，那么BC的长度是( )
A．3
cm
B．3.5
cm
C．4
cm
D．4.5
cm
课堂练习
A
●
C
●
B
●
D
●
C
课堂练习
5.
(1)把原来弯曲的河道改直，A，B
两地间的河道长度有什么
变化？
答：A，B
两地间的河道长度变短.
A
B
课堂练习
(2)公园修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游
人观赏湖面风光能起什么作用？
答：这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．
课堂练习
6.
已知线段AB＝14cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：①当点C在线段AB上时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM=
AC
；
因为AC=AB-BC，AB＝14cm,
BC＝4cm
A
●
C
●
B
●
M
●
所以AM=
(AB-BC)
=
(14-4)=5cm
课堂练习
解：②当点C在线段AB延长线上时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM=
AC
；
因为AC=AB+BC，AB＝14cm,
BC＝4cm
A
●
C
●
B
●
M
●
所以AM=
(AB+BC)
=
(14+4)=9cm
所以线段AM的长为5cm或9cm．
课堂小结
1.线段的基本事实（线段的性质）：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
2.两点的距离：
课外作业
习题4.2
第130页第10、11题
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人教版
七上
第四章
几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
第3课时
线段的性质及两点的距离
教学重点：
“两点之间,线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
教学难点：
“两点之间，线段最短”这一性质的应用及两点的距离有关运算.
情境引入
广场的绿化草地里本来没有路，部分人贪图一时的方便而走捷径，破坏草地而走出了一条路来，为什么这些人喜欢从草地上穿过而走捷径吗？
探究新知
如图从A地到B地有四条道路.
●
●
A
B
怎样走最近？
思考：除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？
如果能，在图上画出最短路线.
①
②
③
④
⑤
经过比较，我们得出第③路最短.
归纳
我们发现一个关于线段的基本事实（线段的性质）：
线段的性质：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
探究新知
你能举例说明“两点之间，线段最短”的实际应用吗？与同学们交流一下.
1.道路会尽可能修直一点.
2.人们为了走捷径，破坏草地而走出了一条路来.
练一练
1.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因
.
两点之间，线段最短
2.把甲、乙两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是(
).
A
两点之间，线段最短
B
两点确定一条直线
C
两点之间，直线最短
D
两点确定一条线段
A
例题讲解
例1
如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．
A
●
B
●
C
●
D
●
例题讲解
解∶为使PA+PC最小，点P应在线段AC上;为使PB+PD最小，点P应在线段BD上.
因此,当点P是AC与BD的交点时,PA十PB十PC+PD的值最小.
故水厂P应建在AC与BD的交点处.
A
●
B
●
C
●
D
●
P
●
练一练
如图，A、B是公路n两旁的两个村庄，若两村要在公路边上建立一个便民侯车亭，使它到A、B两村的距离和最小，试在n上标注出点P的位置，并说明理由．
A
●
B
●
P
●
n
解：连接AB交n于点P．
则P点为汽车站位置．
理由是：两点之间，线段最短．
探究新知
如图，在平面内
M、N两点之间的距离是(
).
M
●
N
●
A
B
C
D
C
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
两点的距离：
练一练
关于两点之间的距离，下列说法正确的是( ).
A
连结两点的线段叫做两点间的距离.
B
两点间的连线的长度，叫做两点间的距离.
C
连结两点的直线的长度，叫做两点的距离.
D
连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离.
D
例题讲解
例2
若A，B，C在同一条直线上，线段AB＝10
cm，BC＝2
cm，则A，C两点间的距离.
分析：题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM的长．
例题讲解
AC＝AB＋BC＝10＋2＝12(cm)；
解：(1)点C在A，B之间时，
AC＝AB－BC＝10－2＝8(cm)．
所以A，C两点间的距离是12
cm或8
cm.
(2)当点C在A，B的延长线上时，
A
●
C
●
B
●
A
●
C
●
B
●
课堂练习
1.
下列现象，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( ).
A
用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
B
把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
C
利用圆规可以比较两条线段的长短关系.
D
植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行.
B
课堂练习
2.
A，B，C是不在一条直线上的三个点，下列判断不正确的是( )
A
AB＋AC>BC
B
BC＋AC>AB
C
AB＋BC>AC
D
AB＋BC＝AC
3.
若点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是( )
A
8
B
2
C
4
D
无法确定
D
B
4.如图点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3
cm，AB＝10
cm，那么BC的长度是( )
A．3
cm
B．3.5
cm
C．4
cm
D．4.5
cm
课堂练习
A
●
C
●
B
●
D
●
C
课堂练习
5.
(1)把原来弯曲的河道改直，A，B
两地间的河道长度有什么
变化？
答：A，B
两地间的河道长度变短.
A
B
课堂练习
(2)公园修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游
人观赏湖面风光能起什么作用？
答：这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．
课堂练习
6.
已知线段AB＝14cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：①当点C在线段AB上时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM=
AC
；
因为AC=AB-BC，AB＝14cm,
BC＝4cm
A
●
C
●
B
●
M
●
所以AM=
(AB-BC)
=
(14-4)=5cm
课堂练习
解：②当点C在线段AB延长线上时，如图所示
因为M是AC的中点
所以AM=
AC
；
因为AC=AB+BC，AB＝14cm,
BC＝4cm
A
●
C
●
B
●
M
●
所以AM=
(AB+BC)
=
(14+4)=9cm
所以线段AM的长为5cm或9cm．
课堂小结
1.线段的基本事实（线段的性质）：
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
2.两点的距离：
课外作业
习题4.2
第130页第10、11题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php