教师姓名
单位名称
填写时间
2020.8.15
学科
数学
年级/册
五年级
上册
教材版本
人教版
课题名称
列方程解决相遇问题
难点名称
求相遇时间的问题算术方法学生已经学过，可以通过回忆速度、时间、路程的数量关系，尝试用列方程的方法解决相遇问题。
难点分析
从知识角度分析为什么难
1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样化。
从学生角度分析为什么难
体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
难点教学方法
1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样化。
教学环节
教学过程
导入
同学们，这节课我们学习列方程解决相遇问题。所谓相遇问题是指两个物体做相向运动，或在环形跑道上做背向运动，随着时间的发展，必然会在途中相遇，我们就把这类题型称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间关系的问题。让我们开始今天的学习吧。
知识讲解（难点突破）
一、出示教材例5。小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇?1、引导学生观察图画并结合文字，完整有条理的叙述题意。2、自由读题，你都读懂了什么?3、交流:我们知道了，小林家和小云家相距4.5千米，这是路程，小林每分钟起250米，小云每分钟骑200米，这是速度，还知道了它们同时出发，面对面行进。要求的问题是两人何时可以相遇，是时间。
此题属于相遇问题，我们可以用画线段图的方法分析题目中的数量关系，这条线段表示4.5千米的路程，小林和小云分别在线段的两端，从已知条件可知，小林每分钟起250米，小云每分钟骑200米，显然小林比小云骑得快，因为是同时出发，所以相遇时小林骑的路程比小云骑的路程多，也就是相遇点离小云近一点。这一段表示小林骑过的路程，这一段表示小云骑过的路程。从线段图可知：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程4.5千米又知道路程=速度×时间，所以小林骑的路程=小林骑车的速度×相遇时间；小云的路程=小云骑车的速度×相遇时间。有了此等量关系式，列方程的思路就清晰了，因为单位不统一，先将单位化统一。250米=0.25千米，200米=0.2千米。这是一种解法，还有其他的方法吗？两人同时出发，小林每分钟起250米，小云每分钟骑200米，所以两人每分钟一共骑（0.25+0.2）千米，这是两人的速度和，又因为两人相遇所用的时间相同，所以x分钟两人共骑了（0.25+0.2）x千米，也就是总路程4.5千米，所以速度和×相遇时间=总路程4.5千米.
二、合作探究。
我们再来研究一道稍复杂的相遇问题.1、想一想:把什么设为未知数x?2、画一画:根据题目中的信息，画出线段图。3、写一写:分析数量关系，写出等量关系式。4、列方程解答。5、交流。我们先画线段图表示题意，用一条线段表示AB两地间的距离，由于甲乙两辆汽车都同时从AB出发，所以表示甲车的线段画在下面，表示乙车的线段画在上面，甲车行驶得快，到达B地时，乙车还没有到达B地，他走到这里.驾车返回时，在这里与乙车相遇，从图中我们发现两车相遇时共走了两个全程，由此可知AB两地间的距离的两倍，正好是甲乙两车4小时行的路程之和，由此可以列出方程解这道题的关键就是理解两车4小时行的路程之和，正好是AB两地间距离的两倍。
课堂练习（难点巩固）
学习了以上相遇问题，你掌握的怎么样？快来试一试这道题吧。1、课件出示:2、学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。3、交流。根据甲车的速度，甲车的路程加乙车的路程等于总路程，我们可以这样列方程解答，根据速度和乘以相遇时间等于总路程，我们可以这样列式解答，你做对了吗？
小结
1、师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获?2、引导总结:这节课我们学习了用画线段图和公式分析题目中所含的数量关系，把相遇问题用线段图表示出来，是数量关系更加直观，便于发现等量关系相遇问题中，速度时间和路程的关系可直接作为方程的等量关系，便于列方程解决问题，但需要注意的是，对于数量关系不明确的问题，可运用画线段图法，先确定数量关系，再列出方程，对于常见的问题类型，可直接把公式作为等量关系列出方程。实际问题与方程
教学内容：人教版五年级上册第五单元第六课实际问题与方程
教学目标：
知识与技能：
（1）会解较复杂的方程。
（2）进一步掌握列方程解决问题的方法。
过程与方法：
经历列较复杂方程解决实际问题的过程，进一步提高学生分析问题的能力。
情感态度与价值观：
在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验解决问题的策略，培养学生的抽象思维能力，建立热爱体育活动的良好情感。
教学重难点：
教学重点：掌握较复杂方程的解法
教学难点：会正确分析题目中的数量关系
教学准备：
教具准备：课件
学具准备：练习本
教学过程：
复习引入
用方程表示下面的数量关系
（1）X与5.6的和等于12。
（2）X的3倍再加上26等于50。
2、解方程
揭示课题：今天我们学习用方程的知识试着解决一些生活中的实际问题。
教师板书：实际问题与方程
探究新知
1、出示例1课件
小明破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，学校原纪录是多少米？
师：你发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？
师：课前大家都已经预习了，那谁能通过画图的方式，把这道题的意思再给大家说一说。谁想展示？
通过分析提议，你们发现了哪些数量关系？
原来的+超出的=现在的
现在的-超出的=原来的
现在的-原来的=超出的
同学们，非常厉害。找到了这么多种数量关系。那现在就请你们带着自己的预习成果，和组内的小伙伴一起分享。
三、精讲点拨
同学们真棒，通过预习发现了这么多种不同的方程方法，但无论哪种方法，一定要根据数量关系，正确的列出对应的方程。
通过刚才的汇报，我们来回忆一下，列方程解决问题的基本步骤吧：
①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
四、学以致用，拓展练习
同学们，运用刚才学到的本领，我们到数学王国里闯一闯，有信心吗？
1、说出数量关系，列出方程，并口答方程的解。
(1)
某班有女生x人，男生人数比女生人数少6人，男生有30人。
（2）某班有女生x人，男生人数是女生人数的2倍，男生30人。
2、小明今年1.53米，比去年长高了8厘米，去年他多高？
3、半个小时共接1.8千克的水，
每分钟浪费多少水？
4、拓展练习：商店有花布80米，比红布得2倍多16米，红布有多少米？
五、小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和遗憾？教师姓名
单位名称
填写时间
2020年8月28日
学科
数学
年级/册
五年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第五章简易方程实际问题与方程（一）
(2)
------“三步法”
准找数量关系
难点名称
能正确地找出形如ax±b＝c的方程解实际问题的数量关系及列出方程
难点分析
从知识角度分析为什么难
方程解决实际题具有正向思维的优越性，找准数量关系还是要有一定的经验积累，画线段图的直观方法是容易看出之间的数量关系，但是能正确顺画出线段图也只局限于部分同学能正确完成，通过关键性语句直接确定数量关系，对于初学的错误率极高，因此学生准确找到数量关系还是有一定的难度。
从学生角度分析为什么难
学生初学用方程解决实际问题，还没能意识到方程能直接解决实际问题的优势，依旧眷恋逆向思维的算术方法，认为用方程解决过程麻烦，能正确找到题目中的数量关系更是觉得难上加难。
难点教学方法
对比教学。通过画线段图数形结合数学思想和找关键性语句直接确定数量关系，与“三步法”建模思想来确定数量关系对比，体现“三步法”确定数量关系的优势。“三步法”确定数量关系的方法。
教学环节
教学过程
导入
(出示1个足球)足球运动是一项全世界推广的体育运动，一个足球上有黑色五边形皮，也有白色的六边形皮，你知道足球上的白色皮和黑色皮各有多少块吗？想知道怎么得到答案吗？今天我们一起用方程来解决这个问题。
知识讲解（难点突破）
一、用比较的三种方法找数量关系，得“三步法”
的优势课件出示例题2：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮
?1、解决方法一：用线段图数形结合的思想方法找出数量关系。
通过线段图我们不难看出实际问题中的数量关系是：黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4或
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4或
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数线段图直观，容易看出数量关系，可是，不是每个同学都能准确顺利画出来的。那我们再看看用找到题目中关键性语句的方法来确定数量关系。2、解决方法二：找关键性语句的方法确定数量关系。关键性语句是：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块。通过语句可以得出数量关系：黑色皮的块数×2
-
4
=
白色皮的块数
找关键性语句的方法没有那么多繁杂的步骤，可是同学们常常被“多”或者“少”字误导，得出错误的数量关系，那么我再来看看老师的“三步法”能不能既快又准确的找出数量关系呢？3、解决方法三：“三步法”确定数量关系。第一步：明确谁和谁做比较？本题不难看出是白色皮的数量和黑色皮的2倍做比较第二步：比较谁的数量大？谁的数量小？本题中，白色皮是小数量，黑色皮的2倍是大数量第三步：根据大数量—小数量=差值。列出本题数量关系：黑色皮的块数×2
-白色皮的块数
=4当然这个数量关系还可以变换，可以是黑色皮的块数×2
-
4=白色皮的块数，黑色皮的块数×2=白色皮的块数
+4
白色皮的块数=黑色皮的块数×2
-
4白色皮的块数
+4=黑色皮的块数×2根据不同的数量关系可以得到不同的方程来解答。但老师更喜欢黑色皮的块数×2
-白色皮的块数
=4，在思维中感觉更加直接，当然也要看同学们自己的思维喜好来确定数量关系。
二、根据数量关系，列方程找到了数量关系：黑色皮的块数×2
-白色皮的块数
=4就不难列出方程了，只要根据数量关系对号
入座即可。当然正确的步骤中缺不了“解”“设”
，本题中，解：设共有
x
块黑色皮。对号入座，列出方程：2x
–
20=
4同学们，你学会用“三步法”
来确定实际问题的数量关系吗？
课堂练习（难点巩固）
三、学以致用，挑战自我。1、蓝鲸的寿命大约是100年，比海象的3倍少20年。海象的寿命大约是多少年？用“三步法”解决第一步：明确谁和谁做比较？本题不难看出是蓝鲸的寿命和海象寿命的3倍做比较第二步：比较谁的数量大？谁的数量小？本题中，蓝鲸的寿命是小数量，海象寿命的3倍是大数量第三步：根据大数量—小数量=差值。列出本题数量关系：海象寿命×3—蓝鲸寿命=20数量关系找到了，解:设海象寿命大约是
x
年；列方程：
3x-100=20。2、
你知道小明有多少本故事书吗？用“三步法”解决第一步：明确谁和谁做比较？本题不难看出是小玉的本数和小明本数的4倍做比较第二步：比较谁的数量大？谁的数量小？本题中，小玉的本数是大数量，小明本数的4倍是小数量。第三步：根据大数量—小数量=差值。列出本题数量关系：小玉的本数—小明的本数×4=3数量关系找到了，解：设小明有
x
本故事书；列方程：27—4x=3。
小结
同学们“三步法”学会了吗？是不是觉得又简单又准确了呢？找准数量关系来解决形如ax±b＝c的方程实际问题就容易而且准确了，我们遇到每一个问题，都要善于思考，总结出最好的方法，我们都能迎刃而解了，希望同学们通过这节课能有收获，谢谢！同学们再见。
