2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1．（2分）代数式；0；2x3y；；；﹣a；7x2﹣6x﹣2中，单项式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．b5?b5＝2b5
B．m2?m3＝m5
C．x2+x2＝x4
D．a?b2＝a2b
3．（2分）“x减去y的倒数的差”，可以用代数式表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2分）某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（　　）
A．（20+n）个
B．（21+n）个
C．（19+n）个
D．（18+n）个
5．（2分）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）
B．（x+3y）（﹣x﹣3y）
C．（x﹣3y）（﹣x+3y）
D．（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）．
6．（2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1
C．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2
D．a3+2a2﹣3a＝a（a2+2a﹣3）
二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）
7．（2分）单项式﹣的系数是　
　，次数是　
　．
8．（2分）（﹣3a3b）2＝　
　．
9．（2分）因式分解：8a2﹣2a＝　
　．
10．（2分）分解因式：3x3﹣27xy2＝　
　．
11．（2分）如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是　
　．
12．（2分）若5x2yn﹣1z与﹣xm+1yz是同类项，那么m+n＝　
　．
13．（2分）已知：x+＝5，计算：＝　
　．
14．（2分）已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝　
　．
15．（2分）将多项式3+5x2y﹣4xy﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是　
　．
16．（2分）计算：（﹣）2017×27672＝　
　．
17．（2分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是　
　（用含n的代数式表示）．
18．（2分）整数n＝　
　时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．（5分）计算：（﹣x2y）3?（﹣2xy2z）2．
20．（5分）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）
21．（5分）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
22．（5分）计算：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x2﹣y2）．
23．（5分）因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．
24．（5分）因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．
四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）
25．（7分）多项式A＝x3+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n，A与B的乘积中不含有x3和x项．
（1）试确定m和n的值；
（2）求3A﹣2B．
26．（7分）解不等式：（x﹣4）（6x+7）＞（3x﹣2）（2x+5）+2，并求满足条件的最大整数解．
27．（7分）先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+6y）（x﹣3y）其中x＝﹣3，y＝﹣．
五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）
28．（6分）在长方形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿AB边从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间．试解决下列问题：
（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；
（2）求三角形PQC的面积（用含有a、t的代数式表示）．
29．（7分）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．
（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　
　．（用含b的代数式表示）；
（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　
　．b＝　
　．
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学西校七年级（上）期中数学试卷
试题解析
一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1．解：代数式，3，2x3y，，，﹣a2﹣3x﹣2中，
单项式有：0，3x3y，﹣a．
故选：C．
2．解：A、b5?b5＝b10，故原题计算错误；
B、m3?m3＝m5，故原题计算正确；
C、x2+x2＝2x5，故原题计算错误；
D、a?b2＝ab2，故原题计算错误；
故选：B．
3．解：x减去y的倒数的差，用代数式表示为
x﹣．
故选：D．
4．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+6＝21，
第三排是19+1+1+2＝22；
以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；
故选：C．
5．解：A、（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）＝（x﹣5y）（x+3y）＝x2﹣8y2，所以A选项正确；
B、（x+3y）（﹣x﹣2y）＝﹣（x+3y）2，可用完全平方公式计算，所以B选项不正确；
C、（x﹣5y）（﹣x+3y）＝﹣（x﹣3y）6，可用完全平方公式计算，所以C选项不正确；
D、（﹣x﹣3y）（﹣x﹣3y）＝（x+5y）2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确．
所以选A．
6．解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；
B、a5﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，故此选项不符合题意；
C、a3﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等式的右边不是几个整式的积，故此选项不符合题意；
D、a3+2a8﹣3a＝a（a2+2a﹣3），等式的右边是几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
二、填空冠（本大崽共12题，每题2分，滑分共24分）
7．解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣，3．
8．解：（﹣3a3b）5＝9a6b3．
故答案为9a6b2．
9．解：8a2﹣6a＝2a（4a﹣6）．
故答案为：2a（4a﹣3）．
10．解：3x3﹣27xy5＝3x（x2﹣6y2）＝3x（x+2y）（x﹣3y）．
故答案为：3x（x+2y）（x﹣3y）．
11．解：∵（x±6）2＝x7±12x+36＝x2﹣mx+36，
∴m＝±12．
故答案为：±12．
12．解：∵5x2yn﹣6z与﹣xm+4yz是同类项，
∴m+1＝2，n﹣8＝1，
解得m＝1，n＝6，
∴m+n＝1+2＝4．
故答案为：3
13．解：∵（x+）2＝25，
∴x4+2+＝25，
∴x2+＝23，
∴（x﹣）2＝x3﹣2+＝21，
故答案为：21
14．解：∵2m＝x，
∴47m＝（22）2m＝（2m）6＝x6．
故答案是x6．
15．解：多项式3+5x5y﹣4xy﹣5x8y2﹣7x5y中，x的次数依次0，2，2，3，4，
按x的降幂排列是﹣3x4y﹣5x3y2+5x8y﹣4xy+3．
故答案为：﹣6x4y﹣5x4y2+5x5y﹣4xy+3．
16．解：（﹣）2017×27672
＝×（﹣2016
＝×（﹣）
＝5×（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
17．解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB一循环，当循环n次时，此时数到最后一个数为6n，
当字母C第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），再数3个数为5n﹣3．
故答案为：6n﹣4．
18．解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，
∴1+n＝4或者4﹣|n|＝3，
解得n＝6或n＝±1，
当n＝2时，原多项式是3x3﹣3x2+x满足；
当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；
当n＝﹣2时，原多项式是2x0﹣4x3+x，当x＝0时无意义．
故答案：7或1；
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
19．解：（﹣x4y）3?（﹣2xy4z）2
＝﹣x2y3?4x3y4z2
＝﹣x8y7z5．
20．解：（5a3b4﹣6a2）÷（8a）
＝5a3b5÷3a﹣6a5÷3a
＝﹣5a．
21．解：原式＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣2b2+12bc﹣9c5．
22．解：[（x﹣y）2+（x+y）2]（x6﹣y2）
＝[x2﹣8xy+y2+x2+6xy+y2]（x2﹣y8）
＝（2x2+6y2）（x2﹣y8）
＝2（x2+y6）（x2﹣y2）
＝5（x4﹣y4）
＝5x4﹣2y5．
23．解：2m4n﹣12m7n2+18m2n4
＝2m2n（m5﹣6mn+9n6）
＝2m2n（m﹣8n）2．
24．解：6（x+y）2﹣7（x﹣y）（x+y）
＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
＝3（x+y）（2x+4y）
＝7（x+y）（x+2y）
四、解答题（本大题共3题，每题各7分，漕分21分）
25．解：（1）（x3+mx2+3x﹣8）（3x﹣n）
＝8x4+3mx5+6x2﹣24x﹣nx7+mnx2+2nx+7n
＝3x4+（4m﹣n）x3+（6+mn）x6+（2n﹣24）x+8n，
∵多项式A＝x6+mx2+2x﹣8、B＝3x﹣n3和x项，
∴7m﹣n＝0，2n﹣24＝4，
解得：n＝12，m＝4；
（2）由（1）得：3A﹣3B＝3（x3+mx5+2x﹣8）﹣3（3x﹣n）
＝3（x8+4x2+5x﹣8）﹣2（8x﹣12）
＝3x3+12x3+6x﹣24﹣6x+24
＝5x3+12x2．
26．解：（x﹣4）（6x+3）＞（3x﹣2）（3x+5）+2，
7x2﹣17x﹣28＞6x8+11x﹣8，
移项合并同类项得：28x＜﹣20，
解得：x，
所以满足条件得最大整数解为x＝﹣1．
27．解：原式＝2（x2﹣2xy+y2）﹣2（x+4y）（x﹣3y）
＝2x3﹣4xy+2y6﹣2x2+18y3
＝﹣4xy+20y2，
当x＝﹣6，y＝﹣时，
原式＝﹣2×（﹣3）×（﹣）+20×（﹣）3
＝﹣6+5
＝﹣7．
五、综合题（本大题共2题，27题6分、28题7分，演分13分）
28．解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，
则S△APC＝AP?BC＝；
（2）分两种情况考虑：
在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝6a2﹣?3a?t﹣（6a﹣2t）?a＝a2﹣at+t2；
在点Q到达点A后，S△PQC＝?2t?a＝at．
29．解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣5b+2a，
则﹣a＝﹣2b，
故a＝4b．
故答案为：a＝2b；
（2）由题意得：﹣2a+4a＝b﹣1+（﹣2b），
解得b＝﹣3，
由（1）得a＝2b，
则a＝﹣2．
故答案为：﹣7，﹣1．
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