实际问题与方程
一、教学目标
（一）学习内容
（人教版）五年级上册第77页例3。这部分内容是在学生能初步根据情境找出题中的数量关系，掌握了列方程解决实际问题的一般步骤基础上学习稍复杂的列方程解决实际问题。
（二）学习目标
1.通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生认真检验的良好习惯。
（三）学习重点
掌握用ax＋ab＝c的等量关系解决问题
（四）学习难点
在用方程解决问题中，体会数学的模型思想。
二、教学设计
（一）创设情境
引入新知
师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢？（课件出示各种水果）
（二）合作交流
探究新知
1、师：从图中你能知道哪些数学信息？“各要2千克”是什么意思？
（出示：梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？）
师：根据题目中的信息，你能找到什么数量关系？用什么方法解答比较简单？为什么？
独立完成后，在小组内向同伴解释解答的过程
2、预设1：
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
师：为什么要用方程进行解答？根据的数量关系是什么？
小结：根据苹果的总价＋梨的总价＝总价钱列方程，数量关系比较复杂，用方程顺向思维比较简洁。
预设2：
解：设苹果每千克x元。
（2.8＋x）×2＝10.4
（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2.8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
师：这种方法根据的数量关系式是什么？为什么用两种水果的单价和×2？
小结：根据两种水果的单价总和×2＝总价钱列方程，数量相同。
师：观察这个方程解的过程，是把什么看作一个整体来解得？把小括号内的式子看作一个整体，也就是把题中的什么看作了一个整体？
3、对比提升，举一反三
师：仔细观察，这两个方程之间有什么联系与区别？怎样检验这道题是否正确？生交流，并说出检验的方法。
（三）巩固新知
拓展应用
1、第77页的做一做。
提问：仔细读题，你能从图中得到哪些数学信息？能找到什么数量关系？要求用方程解答。
这道题，数量关系为两积之和的实际问题。已知四张门票共11元。从插图中可以看出，成人票、儿童票各2张。
【设计意图：例题的教学，采用独立探索和小组合作学习相结合，在交流碰撞中，体会用ax＋ab＝c的等量关系解决问题。再通过回顾例题和做一做解决的过程，感悟它们的共同点和列方程的依据，初步建立模型。】
2、数量关系为两积之差的实际问题。
水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，上个月的读数和这个月的读数之差就是这个月的用水吨数。以101室为例，先让他们列式计算，2.5×2788-2.5×2756=2.5×(2788-2756)=80（元）让学生算一算，核对时让学生说一说等量关系。
师板书：（这个月的读数－上个月的读数）×
单价=总价
如果学生理解题意有困难，教师有必要作些说明。如水表有什么。然后再设102室本次读数为x吨，并列出方程，这样就不会感到困难了。
3.课堂总结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
小结：通过本节课的学习，使我们进一步巩固了列方程解决问题的一般步骤，并且发现用ax＋ab＝c的等量关系解决问题的特点，可以有两种解决的方法。
【板书设计】
实际问题与方程（3）
例3：苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果单价总和×2=总钱数
方法一：
方法二：
解：设苹果每千克x元。
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
（2.8+x）×2=10.4
2x+5.6=10.4
(2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2.8+x=5.2
2x=4.8
2.8+x-2.8=5.2-2.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
答：苹果每千克2.4元。
PAGE人教版五年级数学下册第五单元《用方程解决实际问题》微课设计
设计人：
内容分析
本节微课内容是第五单元《简易方程》第二个问题：解简易方程中的“实际问题与方程”中的练习十八85页的第九题练习，是已知两数的差与倍数的关系，求两数的问题。与以往不同的地方是此方程的两边都含有未知数x。
学情分析
本道题是在学生已经掌握方程的解法以及解决“已知两个数的差与倍数关系，求两个数”这类问题的思路基础上教学的。但对于等式的两边都有未知数的方程的解法可能存在一定的困难。
教学目标
1、理解差倍、差补问题之间的数量关系，学会用设未知数x的方法分析题中的数量关系。2、学生能够正确用列方程的方法解决实际问题。3、学生能够用天平平衡元理解方程，也可以用移项和变号的方法解方程，可以选择一个自己喜欢的方法解方程。
过程设计
教学环节
讲解内容
讲解方法
复习引入
列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意,设未知数,一般用x表示；
（2）分析、找出题中数量间的相等关系,列出方程；
（3）解方程；
（4）检验,写出答案。
师问生答。
出示问题
已知条件：
小亮：我的玻璃球是你的2倍.
小丽：要是你给我3颗，我们两就一样多了。所求问题：他们两人分别有多少颗玻璃球？
课件出示问题。
分析与解决问题
1、读题，分析题中数量关系。2、分析等量关系式，列方程小亮玻璃球的颗数-3=小丽玻璃球的颗数+33、解方程，求出方程的解。4、检验,写出答案并验证答案。
1、师问生答。2、师边演示边讲解。3、能够选择自己喜欢的方法解方程。
板书设计
等量关系：亮的小玻璃球数-3=小丽的玻璃球数+3解：设小丽的玻璃球为X颗，则小亮的玻璃球数为2X颗。
解法：①
2x-3=x+3
②2x-3=x+3
2x-3-x=x+3-x
2x-x=3+3
x-3=3
x=6
x-3+3=
3+3
2x=2×6=
12
x=6
2x=2×6=
12（颗）
答：小亮有12颗，小丽有6颗。
教后反思
学生能够理解差补、差倍关系，并能列出数量的等量关系式。在教学解这个方程时，我用了两种方法，学生能够理解两种的特点，有部分学生能够选择第二种方法解方程，更简便些。
原来的＋号移到方程的另一边用-号，原来的-号移动到方程的另一边用＋号教师姓名
单位名称
填写时间
2020.8.30
学科
数学
年级/册
五年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第五单元—用方程解决实际问题例4
难点名称
找出实际问题与方程的等量关系
难点分析
从知识角度分析为什么难
用方程解决实际问题时，含两个未知数，并且出现两个已知条件，设哪一个为x，另一个又该如何表示这是难点。
从学生角度分析为什么难
出现两个未知数，在解设的时候容易出现困难，设哪一个为x，另一个又该如何表示。
难点教学方法
通过PPT直观演示2、线段图辅助理解
教学环节
教学过程
导入
1.出示地球的图片，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。那你知道蓝色表示什么？黄绿色的部分表示什么？看看你能求出海洋面积和陆地面积各是多少吗？
知识讲解（难点突破）
2.探究新知（1）利用方程的方法解决问题，确定未知数，用x表示：题目中含有几个未知数？我们应该设哪个未知数为x最好？其他的未知数该如何表示出来？（2）分析题目的已知条件和问题，本题的等量关系是什么？（3）根据等量关系列方程并解答。3.讨论师：这道题和我们以前学习过的用方程解决问题有什么区别？题目中含有几个未知数，该如何设出未知数？
这个时候我们就要借助线段图帮助我们寻找未知数x。师：等量关系是什么？教师展示学生的不同解法：解：设海洋面积x亿平方千米,则海洋面积x÷2.4平方千米x+x÷2.4=5.1解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米x
+
2.4x
=
5.1引导学生对比这两种种解法，发现同一种数量关系中，加法比减法容易思考，乘法比除法容易计算。教师讲解：x
+
2.4x
=
5.1
（1
+
2.4）x
=
5.1
（乘法交换律）
3.4x
=
5.1
3.4x÷3.4
=
5.1÷3.4
x=1.5引导学生发现在解方程的过程中注意应用了乘法交换律。师：1.5表示什么？师：那海洋面积该怎样求呢？梳理：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
（利用和的关系）2.4
x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
（利用倍的关系）师：用方程求出陆地面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？生：书写单位。师：如何验证我们做的正确与否呢？生：进行检验回顾以前的代入法检验。引入新的检验方法：1.5＋3.6=5.13.6÷1.5=2.4答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。学生进行检验写上答句。
课堂练习（难点巩固）
3、课堂练习变式:地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？
小结
题目中含有两个未知数量，已知两种数量的倍数关系，以及他们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时：通常是根据倍数关系，设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。
