2020年北师大版八年级数学下册课时训练 1.3 《线段的垂直平分线 》(word版 含解析)

2020年北师大版八年级下册课时训练：1.3 《线段的垂直平分线 》
一．选择题
1．如图，∠B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（　　）
A．55° B．60° C．70° D．80°
2．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　）
A．110° B．100° C．120° D．70°
3．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（　　）
A．12 B．14 C．24 D．28
4．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（　　）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
5．在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
6．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC＝6，则△BCF的周长为（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
二．填空题
9．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝130°，则∠DAE＝　 　°．
10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于　 　．
11．如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若∠B＝70°，且AB+BD＝BC，则∠BAC的度数为　 　．
12．如图，在△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长　 　．
13．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝　 　．
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　 　cm．
三．解答题
15．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．
16．如图，在钝角△ABC中，已知∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G．若BD＝12，CE＝9．求DE的长度．
17．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数．
18．如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N．
（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线．
（1）若AC＝5，BC＝7，求△ACD的周长；
（2）若∠BAD：∠CAD＝2：1，求∠B的度数．
20．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；
（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵CD为AB的垂直平分线，
∴AC＝BC，
∴∠B＝∠A＝35°
∴∠ACE＝∠B+∠A＝70°．
故选：C．
2．解：∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C，
∵∠PAB+∠B+∠PAQ+∠QAC+∠C＝180°，
∴∠PAB+∠QAC＝70°，
∴∠BAC＝∠PAB+∠QAC+∠PAQ＝110°，
故选：A．
3．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝BC＝×4＝4，
在Rt△ADC中，AD＝＝3，
∴AB＝4+3＝7，
∴S△ABC＝×CD×AB＝×4×7＝14．
故选：B．
4．解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴AE+BE＝CE+BE＝AB＝5cm，
∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝5+4＝9（cm）．
故选：B．
5．解：基站应该建立在B处，
故选：B．
6．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
∴BD＝DC，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∵∠ACD＝20°，
∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝45°+25°＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
故选：B．
7．解：∵DF为AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，
∴△BCF的周长＝CF+BF+BC＝CF+AF+BC＝AC+BC，
∵AB＝AC，AB+BC＝6，
∴AC+BC＝6，
∴△BCF的周长为6．
故选：D．
8．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，
∴50°+40°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠CFD＝2x°＝60°，
故选：D．
二．填空题
9．解：∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，
∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝50°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°，
故答案为：80．
10．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，
故答案为：12．
11．解：连接AD，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AB+BD＝BC＝BD+CD，
∴AB＝CD，
∴AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∴∠C＝∠ADB＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°，
故答案为：75°．
12．解：∵FE、NM分别为AB、AC的垂直平分线，
∴FA＝FB，NA＝NC，
∴△AFN的周长＝AF+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝12，
故答案为：12．
13．解：∵EF垂直平分AB于点F，
∴AE＝BE，
∵BE+CE＝20cm，
∴AE+CE＝20cm，
即AC＝20cm，
∵AD垂直平分BC于点D，
∴AB＝AC＝20cm，
故答案为：20cm．
14．解：∵DE是边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AE＝EC，
∵AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，
∴AC＝AE+EC＝3+3＝6（cm），
△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝13（cm），
所以，△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）．
故答案为：19．
三．解答题
15．解：∵DE垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∵∠B＝25°，
∴∠EAB＝∠B＝25°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＝65°，
∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．
16．解：连接AD、AE，
∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝45°，
∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴DA＝DB＝12，EA＝EC＝9，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝90°，
由勾股定理得，DE＝＝15．
17．解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，
∵∠AEN＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANE＝∠CAN+∠C＝2∠CAN，
∵∠EAN＝34°，
∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146°，
∴2∠BAE+2∠CAN＝146°，
∴∠BAE+∠CAN＝73°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝107°．
18．解：（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+EA＝6．
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD＝BD，EA＝EC，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADE，∠C＝∠EAC＝∠AED．
∵∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝∠B+∠DAE+∠C＝100°，
∴∠B+∠C＝100°﹣∠DAE，
在△ADE中，∠DAE＝180°﹣（∠ADE+∠AED）＝180°﹣（2∠B+2∠C）
∴∠DAE＝180°﹣2（100°﹣∠DAE）
∴∠DAE＝20°．
19．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AC+CD+DA＝AC+CD+DB+AC+CB＝5+7＝12；
（2）∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，即x+2x+2x＝90°，
解得，x＝18°，
∴∠B＝2x＝36°．
20．解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（3）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．