(共18张PPT)
29.1
投影(1)
人教版·九年级数学·下册
第一课时
1.了解投影、投影线、投影面的概念,掌握平行投影和中心投影的概念及性质.
2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
重点：理解平行投影和中心投影的特征.
难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.
阅读课本P86-88页内容，了解本节主要内容.
平等投影
投影
投影线
投影面
中心投影
平行光线
点光源
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
探究1：生活中的投影
投影定义：
影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？
一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影.照射光线叫做投射线,投影所在的平面叫做投影面.
探究2：平行投影
下列投影中,投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？
归纳：
太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.
试再举出平行投影在生活中的应用实例.
探究3：中心投影
下列投影中,投影线、投影面又分别是什么？这些投影线又有何共同特征？
归纳：
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
试着再举出中心投影在生活中的应用实例.
③④
B
上午
例1：如下图所示的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.
解析：
分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(如下图).很明显,下图(1)的投射线互相平行,是平行投影.下图(2)的投射线能相交于一点,是中心投影.
例2：下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由；
(2)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
太阳东升西落,影子的长度和方向都在变化,这三幅照片都是上午拍摄的,影子越长拍摄的时间越早,影子越短拍摄的时间越晚.
解析：
解：
(1)顺序为(c)(b)(a),
然后太阳在偏南的位置,因此影子在西北方向；
在北半球,太阳刚升起时,太阳在正东,因此影子在正西；
(2)大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.
例2：下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由；
(2)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？
太阳东升西落,影子的长度和方向都在变化,这三幅照片都是上午拍摄的,影子越长拍摄的时间越早,影子越短拍摄的时间越晚.
解析：
点评：
在北半球,从早到晚,物体影子的指向是西→西北
→北→东北→东.
例3：如图1所示,把△ABC放在与墙平行的位置上,在O处打开一盏灯,请画出△ABC在墙上的影子.此时△ABC和它的影子的形状有何关系？要使影子小一些应该怎么办？
解：
如图2所示中的△A′B′C′是△ABC在O点处灯光照射下的影子.
由位似形及相似形的有关知识可得△A′B′C′与
△ABC相似.
作图时注意线段成比例关系
确定A′、B′、C′三点.
以此
要使影子小一些,可以把△ABC移近
墙壁,或让O点远离△ABC和墙面.
身后
短
CBA
C
A
解：
8.在一次数学活动课上,李老师带领学生去测量教学楼的高度.在阳光下,测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m,与此同时,测得教学楼DE的影子DF长12.1m.
(1)请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF；
(2)请你根据已测得的数据,求出教学楼DE
的高度(精确到0.1m).
(1)如答图中的DF.(AC与EF平行)
F
(2)∵太阳光线是平行光线,即AC∥EF,
∴∠CAB=∠EFD.∠ABC=∠FDE=90°,
∴DE＝18.15m≈18.2m.
即教学楼DE的高度约是18.2m.
1.通过这节课,同学们学到了什么？(共19张PPT)
29.1
投影(2)
人教版·九年级数学·下册
第二课时
1.了解正投影的概念.
2.理解平行投影、中心投影与正投影之间的关系.
3.能概括正投影的性质,画出简单平面图形的正投影.
重点：掌握正投影的特征,并能画出简单平面图形的正投影.
难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.
阅读课本P88-91页内容，了解本节主要内容.
垂直于
形状
大小
(1)什么是投影？投影包括哪几种？
(2)下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影,它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同？
探究1：线段的正投影
学生课前实践、体验,课堂汇报、交流.
课前小组活动1(室外)：让太阳光照射一根直的竹筷,在矩形白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸,改变竹筷的位置和方向,再观察竹筷影子的变化.
探究1：线段的正投影
如图把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：
(1)铁丝平行于投影面；
(2)铁丝倾斜于投影面；
(3)铁丝垂直于投影面
(铁丝不一定要与投影面有
公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
学生完成下列填空：
(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_____A2B2；
(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是_____.
探究2：正方形的正投影
课前小组活动2(室外)：让太阳光照射一块正方形硬纸板,在矩形白纸上形成投影；让太阳光垂直照射矩形白纸,改变硬纸板的位置和方向,再观察其影子的变化.
学生课前实践、体验,课堂汇报、交流.
探究2：正方形的正投影
如图把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面；
(2)纸板倾斜于投影面；
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
学生再分小组讨论分析,完成填空：
(1)当纸片P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小_____；
(2)当纸片P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小_____；
(3)当纸片P垂直于投影面Q时,P的正投影是_____.
B
B
C
例1：画出图中所摆放的长方体在投影面P上的正投影.
解析：
由观察可知,长方体上的四边形ABCD平行于投影面,从A、B、C、D各点向投影面引垂线,画出垂足A′、B′、C′、D′,分别连接A′B′、B′C′、C′D′、A′D′,可得到图中长方体在平面P上的正投影.
解：
如图所示,四边形A′B′C′D′是长方体在平面P上的正投影.
A’
B’
C’
D’
例2：有一根长度为a的木棒在与平面P的放置过程中有三种情况,如图所示.
(1)(2)两种情况可构建直角三角形求解,a是斜边,木棒与平面P的投影夹角为30°,木棒最高点在平面P中的投影是直角三角形的直角顶点.第(3)种情况注意有一半没有在平面内形成正投影.
解析：
解：
(1)设正投影的长为x,如图所示.
(1)如图①,木棒在投影面
上方,且木棒与面P夹角为30°,
求木棒在平面P中正投影长度；
(2)如图②,将木棒向投影面平移,使最下端接触平面P,此时木棒在平面P中的正投影长度有无变化？
(3)如图③,当木棒穿过平面P,使其一半落在平面P的上方,另一半在平面P的下方,这时木棒在平面P的正投影有何变化？
即木棒在平面P中的正投影长为
(2)无变化,与(1)中结果相同；
(3)正投影长为(1)(2)中的一半,即为
例2：有一根长度为a的木棒在与平面P的放置过程中有三种情况,如图所示.
(1)(2)两种情况可构建直角三角形求解,a是斜边,木棒与平面P的投影夹角为30°,木棒最高点在平面P中的投影是直角三角形的直角顶点.第(3)种情况注意有一半没有在平面内形成正投影.
解析：
点评：
线段的正投影是平面图形中最基本的正投影,线段的正投影只有三种情况:线段平行于投影面;线段与投影面成一定角度;线段垂直于投影面;把问题转化为解直角三角形是解决问题的一种方法.
(1)如图①,木棒在投影面
上方,且木棒与面P夹角为30°,
求木棒在平面P中正投影长度；
(2)如图②,将木棒向投影面平移,使最下端接触平面P,此时木棒在平面P中的正投影长度有无变化？
(3)如图③,当木棒穿过平面P,使其一半落在平面P的上方,另一半在平面P的下方,这时木棒在平面P的正投影有何变化？
B
B
A
D
C
解：
(1)
(2)
(3)
1.通过这节课,同学们学到了什么？
①线段、平面图形、立体图形的正投影规律；
②画物体的正投影应注意的细节.
