(共16张PPT)
29.2
三视图(3)
人教版·九年级数学·下册
第三课时
1.能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等.
2.能由物体的三视图思考其展开图并会解决一些实际问题,进行有关计算.
重点：利用三视图想象立体图形.
难点：画出立体图形的展开图并进行有关计算.
阅读课本P99-100页内容,
了解本节主要内容.
长方体
展开图
abc
2(ab+bc+ac)
(1)上两节课,我们分别学习了由实物画出它的三视图和由三视图想象出实物图形这两个方面的内容.这节课,我们将应用本节知识解决实际生活中的一些问题；
(2)如图所示,是一个用铁皮做的圆锥形容器(无底)的三视图和圆锥体,你能根据左视图中所给尺寸计算出制造一个这样的圆锥形容器所需的扇形铁皮的面积吗？(这里的圆锥也可换成其他简单的几何体.)
探究1：由三视图计算几何体的表面积和体积
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
当学生了解物体表面展开图并能正确画出后,这个问题并不是很难,但解决问题的思路和步骤是关键,可先让学生思考、探究和交流,在此基础上统一解题思路.
分析：
先从三视图入手,想象出立体图形,再进一步画出展开图,根据展开图计算面积.
思路：
密封罐所需的钢板面积实际上就是这个正六棱柱的表面积.
点击动画演示
A
D
A
C
例1：根据如图所示的三视图求几何体
的表面积,并画出物体的展开图.
解析：
在实际的生产中,三视图和展开图往往
结合在一起使用,解决本题的思路是：由三视
图想象出几何体的形状,从而画出表面展开图,
再由展开图计算面积.
解：
由三视图可知,几何体的形
状是组合体,上部是圆锥,下部
是圆柱,如图.
由于圆锥的底面与圆柱上
底面是重合的,因此展开图是圆锥的侧面、圆柱的侧面和圆柱的下底面三部分.
由展开图可知,这个几何体的表面积为：
S总＝扇形面积+矩形面积+圆面积
例1：根据如图所示的三视图求几何体
的表面积,并画出物体的展开图.
解析：
在实际的生产中,三视图和展开图往往
结合在一起使用,解决本题的思路是：由三视
图想象出几何体的形状,从而画出表面展开图,
再由展开图计算面积.
解：
由三视图可知,几何体的形
状是组合体,上部是圆锥,下部
是圆柱,如图.
由三视图求几何体的表面积和体积,关键是由三视图想象出几何体的形状,特别是组合体的形状,更要准确把握.
点评：
例2：如图是几何体的三视图,请画出它的表面展开图.
由三视图→三棱柱→再画三棱柱展开图.
解析：
由三视图可得几何体为三棱柱.如图为它的直观图和表面展开图.
解：
根据三视图画出物体的原实物图形是关键,根据几何体特征画展开图,哪些面展开后是三角形,不能混淆.
点评：
108
24
B
解：
C
三棱柱
解：
1.通过这节课,同学们学到了什么？
①由三视图求几何体的表面积和体积,可首先根据三视图想象出几何体,然后再进行有关计算；
②利用几何体的表面展开图计算用到了“空间平面化”的数学思想.(共17张PPT)
29.2
三视图(2)
人教版·九年级数学·下册
第二课时
1.使学生知道可以由三视图想象出物体的立体图形(实物),并理解想象时的具体方法.
2.会利用(简单)物体的三视图,想象出立体图形(实物),培养学生的空间想象力.
重点：根据三视图找出对应的物体.
难点：由三视图想象原物体.
阅读课本P98-99页内容，了解本节主要内容.
整体图形
左面
上面
正面
实
虚
上节课我们学习了如何画一个物体的三视图,而实际生活中还需要根据设计人员画出的某个零件的三视图制造出这个零件的模型,这就需要我们能根据三视图想象出几何体,例如某几何体的三视图如图所示,请你说出它所反映的是何种几何体.
探究1：由三视图想象基本几何体
根据三视图，说出立体图形的名称。
探究2：由三视图想象较复杂的几何体
根据物体的三视图，描述物体的形状。
指出三视图中各线条分别是立体图形哪部分的投影.
C
球
B
C
例1：由下面的三视图(如图)想象出实物的形状.
解析：
主视图和左视图都是一个大矩形套一个小矩形,俯视图是一个圆套中心部位一个小正方形,综合三个视图的外观可知,物体的外部呈圆柱形；又综合三个视图内部的图形可知物体有一个长方体空洞.
解：
这个三视图所反映的物体是一个圆柱,靠上部底面正中有一个底面为正方形的长方体空洞,如图.
例1：由下面的三视图(如图)想象出实物的形状.
点评：
对于一些较复杂的视图,我们可根据主视图与俯视图“长对正”,主视图与左视图“高平齐”,左视图与俯视图“宽相等”把三视图中反映某一基本几何体的部分找出来,找出实物中的一个基本几何体图形后,再用同样的方法去找三视图中剩下的图形所反映的几何体,然后把这些几何体按视图中反映的位置关系(包括虚实线的关系)组合成几何体,最后可根据想象出的几何体检查一下与三视图是否相符.
例2：一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成(
)
A.12个
B.13个
C.14个
D.18个
B
由主、左视图知俯视图最多有9个小正方形,如图,且各位置小正方体的最多个数为图中数字所示,故小正方体最多有13个.
解析：
B
主视图
左视图
主视图
俯视图
圆锥
D
解：
(a)与(1),(d)与(2),(g)与(3)是相似图形;其余的不是.
C
解：
1.通过这节课,同学们学到了什么？
只有物体的三视图全部已知,才能根据三视图想象出几何体(实物).(共15张PPT)
29.2
三视图
人教版·九年级数学·下册
第一课时
1.会从投影的角度理解视图的概念.
2.会画简单几何体的三视图.
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.
难点：正确观察物体,按规则画出三视图.
阅读课本P94-97页内容，了解本节主要内容.
视图
主视图
俯视图
左视图
长对正
高平齐
宽相等
猜测他们是什么关系？
探究1：视图及三视图
从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.
视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.
用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着的面叫做正面,正面下方的面叫做水平面,右边的叫做侧面.
一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
探究2：三视图的画法
如图所示：
(1)将三个投影面展开在一个平面内,得到这一物体的一张三视图(由主视图、左视图和俯视图组成)；
(2)三视图位置有规定,主视图要在左上边,它下方应是俯视图,左视图坐落在右边；
(3)画物体的三视图时,使主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.
A
A
D
例1：(2014,烟台)如图是一个正方体截去一个角后得到的几何体,它的主视图是(
)
解析：
根据主视图是从正面看到的图形判定.故应是C.
点评：
本题考查了三视图的知识.
C
例2：画出如图所示物体的三视图.
如图中的几何体由一个圆柱和一个圆锥组合而成,分别画出圆柱和圆锥的三个视图再分别组合即可.从正面看,上面的圆锥部分的主视图为等腰三角形,下面的圆柱部分的主视图为矩形,二者组合即得物体的主视图.从上向下看,圆锥的俯视图是一个小圆加圆心,圆柱的俯视图是一个同心的大圆.从左向右看得到的左视图与主视图完全相同(如图).
解析：
点评：
对于结构稍复杂的几何体,画它的三视图时,可先拆分成已知的简单几何体,画出各视图,再组合.在每一部分画三视图时,都要做到：“长对正”“高平齐”“宽相等”.
D
C
B
D
解：
(1)——Ⅲ(2)——Ⅰ(3)——Ⅳ(4)——Ⅱ
1.通过这节课,同学们学到了什么？
①三视图的概念；
②三视图的画法及注意点.
2.对本节课你有什么困惑？
