人教版数学九年级上册 21.2.2公式法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版数学九年级上册
第二十一章
二元一次方程
21.2.2
公式法
学习目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。
2.通过对求根公式的发现和探索过程，提高观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3.发展独立思考，勇于探索的创新精神，渗透转化思想，使其感受数学的内在美。
同学们，用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
导入新知
你能用配方法解方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
吗?
1．化1:
把二次项系数化为1
3．配方:
方程两边都加上一次项系数的一半的平方
2．移项:
把常数项移到方程的右边
4．变形:
方程左边分解因式，右边合并
?
?
?
?
合作探究
5．
开方:
根据平方根意义，
　方程两边开平方
6．
求解:
解一元一次方程
7．
定解:
写出原方程的解
?
当
b2-4ac≥0
时，
?
?
?
?
，
一般地，对于一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当
b2－4ac≥0
时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
?
用公式法解一元二次方程的前提：
1．
必须化为一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)．
2．
b2?4ac≥0．
一元二次方程
3x2－x＝4
中，b2－4ac
的值应是(　　)
A．49
B．－49
C．47
D．－47
A
典型例题
用公式法解一元二次方程的步骤：
1．整理方程：将方程整理为
ax2+bx+c=0(a≠0)
的形式，找到公式中的
a，b，c，要注意
a，b，c
的符号．
2．计算根的判别式：将
a，b，c
的值代入
Δ=b2-4ac
计算，并判断
Δ
的符号．
3．求根：当
b2-4ac>0
时，方程有两个不相等的实数根，即
当
b2-4ac=0
时，方程有两个相等的实数根，即
．
当
b2-4ac<0
时，方程无实数根．
?
?
?
　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．
合作探究
注意：使用公式法时，必须先将一元二次方程化成一般形式，再确定根的判别式非负，最后才能代入求根公式．
例
用公式法解方程：
?
(1)a＝1，b＝－4，c＝－7．
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0，方程有两个不相等的实数根.
解：
即
1．确定系数
2．计算
Δ
3．代入
4．定根
?
?
?
?
，
．
．
例
用公式法解方程：
?
?
解：
．
?
例
用公式法解方程：
(3)方程化为5x2－4x－1＝0．
a＝5，b＝－4，c＝－1．
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0．
方程有两个不相等的实数根，
即
，
．
解：
?
?
?
．
?
例
用公式法解方程：
(4)方程化为x2－8x＋17＝0．
a＝1，b＝－8，c＝17．
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0．
方程无实数根．
解：
?
用公式法解方程
3x2+5x+1=0，正确的是(
)
?
A
典型例题
1.一元二次方程
3x2=4-2x
的解是
．
?
?
，
解：化为一般式为3x2+2x-4=0，
则
b2-4ac=4-4×3×(-4)=52＞0，
?
?
课堂练习
2.已知
α
是一元二次方程
x2-x-1=0
较大的根，则下列对
α
的值估计正确的是(
)
A．2＜α＜3
B．
1.5＜α＜2
C．
1＜α＜1.5
D．
0＜α＜1
B
?
?
?
?
故选B．
?
A．2x2+4x+1=0
B．2x2-4x+1=0
C．2x2-4x-1=0
D．2x2+4x-1=0
A
?
4.当
a<0
时，方程x|x|+|x|-x-a=0
的解为
．
?
再
见