2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一） 章末培优训练卷（1）（Word版有答案）

2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）
章末培优训练卷（1）
一、选择题
1、下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
2、如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（　　）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm
3、已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（　　）
A．2cm
B．2cm或10cm
C．10cm
D．2cm或8cm
4、如图，若∠AOB＝∠COD，则(
)
A．∠1＞∠2
B．∠1＜∠2
C．∠1＝∠2
D．∠1，∠2的大小不确定
5、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(
)
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6、下列说法正确的是(　　)
A．90°角是余角
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．66°角的余角是24°
7、已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是(
)
A．同角的余角相等
B．同角的补角相等
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
8、两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．
其中能判定这两条直线垂直的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9、已知OC⊥OA，OD⊥OB，若∠AOB＝30°，则∠COD等于（　　）
A．60°
B．30°或150°
C．120°
D．90°
10、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（　　）
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑤线段AB是B点到AC的距离．
A．2
B．3
C．4
D．5
11、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
12、下列说法正确的是（
）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
二、填空题
13、已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC的中点，则AP等于　
　cm．
14、如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，
则BD＝　
　cm．
15、计算：(1)15°37′＋42°51′＝
；(2)22°18′×5＝
；(3)57.41°÷3＝
°
′
″
16、如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是_________
17、如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_____°．
18、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.
19、如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，
所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．
　
20、如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1_______AB，AA1_______AB．
21、在如图所示的4×4网格纸中，AB∥____，AB⊥____．
22、如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是________．
23、(1)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．
(2)如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；
若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.
24、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；
③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的序号是____________
三、解答题
25、如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9．
（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；
（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．
26、如图，∠AOB＝140°，OC平分∠DOB，∠AOD：∠COD＝1：2，求∠COB的度数．
27、已知，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1.①若∠AOC＝60°，则∠DOE的度数为
；
　
②若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为
(用含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，
写出你的结论，并说明理由．
28、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
29、如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，
求∠AOC与∠EOD的度数．
30、(1)在图①中以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．
(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________．
(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．
图②：___________________________；图③：________________________．
(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角__________________________(不要求写出理由)．
31、如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，
求∠BOF，∠DOF的度数．
2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（1）（答案）
一、选择题
1、下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；
C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
2、如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（　　）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm
解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵MN＝3cm，
∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．
故选：A．
3、已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（　　）
A．2cm
B．2cm或10cm
C．10cm
D．2cm或8cm
解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，
∴BP＝AB＝6（cm），
如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），
如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），
综上所述，线段PC的长度是10或2cm．
故选：B．
4、如图，若∠AOB＝∠COD，则(C
)
A．∠1＞∠2
B．∠1＜∠2
C．∠1＝∠2
D．∠1，∠2的大小不确定
5、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(C
)
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6、下列说法正确的是(　　)
A．90°角是余角
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D．66°角的余角是24°
7、已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是(D
)
A．同角的余角相等
B．同角的补角相等
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
8、两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角．
其中能判定这两条直线垂直的有(　D　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9、已知OC⊥OA，OD⊥OB，若∠AOB＝30°，则∠COD等于（　　）
A．60°
B．30°或150°
C．120°
D．90°
【解析】如图1：∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠COD＝150°；
如图2：∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝30°，∴∠DOC＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°；
如图3：∴∠BOC＝60°，∴∠COD＝30°，
故选B．
10、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为（　A　）
①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑤线段AB是B点到AC的距离．
A．2
B．3
C．4
D．5
11、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　C　)
12、下列说法正确的是（
）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
【解析】A.
线段延长后可以相交，错误；
B.
射线反向延长后可以相交，错误；
C.
线段延长后可以与直线相交，错误；
D.
正确.
故选D.
二、填空题
13、已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC的中点，则AP等于　
　cm．
解：如图，
∵点P是线段BC的中点，∴PB＝BC＝3
当点C在点B左侧时，∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；
当点C在点B右侧时，AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．
故答案为7或13．
14、如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，
则BD＝　
　cm．
解：∵线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x，
∵M，N分别是AC，DB的中点，∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，
∵MN＝17cm，∴x+4x+x＝17，∴x＝2，∴BD＝14．
故答案为：14．
15、计算：(1)15°37′＋42°51′＝58°28′
；(2)22°18′×5＝111°30′
；(3)57.41°÷3＝19
°8
′12
″
16、如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是_________
解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝118°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．
17、如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝__30___°．
18、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为____°.
【答案】80
【解析】
设这个角为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x)．
根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝40°，解得x＝80°
19、如图，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________，∠2＋∠3＝________(邻补角的定义)，
所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角________．
　
答案：
180°　180°　＝　相等
20、如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1_______AB，AA1_______AB．
【答案】//
⊥
21、在如图所示的4×4网格纸中，AB∥__CD__，AB⊥__AE__．
22、如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是________．
[解析]
因为∠2＝55°，所以∠AOD＝55°，所以∠AOE＝35°＋55°＝90°，所以OE与AB垂直．
23、(1)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．
(2)如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；
若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.
答案：(1)相等或互补　(2)59°　160°　180°－α
24、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；
③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的序号是______①③④______
三、解答题
25、如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9．
（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；
（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．
解：（1）如图，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝AC，CN＝CD，
∴MN＝CM+CN＝（AC+CD）＝AD＝9，∴AD＝18，
∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝×AD＝4，
∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；
（2）∵点N是线段CD的三等分点，
∴当CN＝CD时，如图，
∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，
∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，
∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝；
当CN＝CD时，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，
∵点M是线段AC的中点，∴CM＝AC＝2.5x，
∵CN＝CD＝x，∴CM+CN＝x+x＝MN＝9，∴x＝，∴BD＝7x＝．
26、如图，∠AOB＝140°，OC平分∠DOB，∠AOD：∠COD＝1：2，求∠COB的度数．
解：∵OC平分∠DOB，∴∠COB＝∠COD，
∵∠AOD：∠COD＝1：2，∴∠AOD：∠COD：∠COB＝1：2：2，
∵∠AOD+∠COD+∠COB＝∠AOB＝140°，∴5∠AOD＝140°，解得∠AOD＝28°，
∴∠COB＝2∠AOD＝56°．
27、已知，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图1.①若∠AOC＝60°，则∠DOE的度数为30°
；
　
②若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为α
(用含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，
写出你的结论，并说明理由．
解：∠DOE＝∠AOC，理由如下：
因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠BOC＝(180°－∠AOC)＝90°－∠AOC.
所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－∠AOC)＝∠AOC.
28、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠DOF＝90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．
【答案】解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补．
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，
∵∠DOF＝90°，∴∠COF＝90°，则∠DOE＝∠AOC(等角的余角相等)，
∴∠DOE也是∠AOD的补角．
综上，与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
(2)由(1)知∠AOC＝∠BOD＝∠DOE，
又∵∠AOC＋∠AOE＋∠DOE＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝＝30°.
29、如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠COF＝90°，且∠BOF＝32°，
求∠AOC与∠EOD的度数．
解：∵∠COF＝90°，∠BOF＝32°，∴∠COB＝90°－32°＝58°＝∠AOD.
∵∠BOE＝90°，∴∠EOA＝180°－90°＝90°，∠EOC＝90°－∠COB＝32°，
∴∠AOC＝∠EOA＋∠EOC＝122°，∠EOD＝∠EOA＋∠AOD＝148°.
30、(1)在图①中以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．
(2)量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是________．
(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠P和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．
图②：___________________________；图③：________________________．
(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角__________________________(不要求写出理由)．
解：(1)如图①所示：
(2)互补
(3)如图②、图③所示：
图②：相等；图③：相等或互补．
(4)相等或互补
31、如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，
求∠BOF，∠DOF的度数．
答案：∠BOF＝36°，∠DOF＝54°